2022-2023學年浙江省臺州市西岑中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年浙江省臺州市西岑中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點坐標，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D2.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點為,過點作邊的平行線與直線相交于點,則線段的長度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A3.設函數，則函數的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略4.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結論是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略5.定義域的奇函數，當時，恒成立，若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點，且它們有四個交點，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．7.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案：A略8.如下分組正整數對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個數對是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據題意找出每一組以及每一個數對所對應的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數組與奇數組的不同，然后根據規(guī)律即可得出第組的第個數對?！驹斀狻坑深}意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個數對是，故選C。【點睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個數對之間的規(guī)律以及每一組數對之間的規(guī)律是解決本體的關鍵，考查推理能力，是中檔題。9.極坐標方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略10.如果（

）A． B． C．6 D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把53名同學分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

12.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.13.若數列{an}、{bn}的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數a的取值范圍是

．參考答案：略14.不等式的解集為

。參考答案：15.函數y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當=，即t=3，即x=2時，取得最小值．故答案為：．【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用換元法和配方法，考查運算能力，屬于中檔題．16.某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據上表可得回歸方程中的為7.據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為

（萬元）.參考答案：73.517.

數列{}是等差數列，，則_________參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

已知數列的各項均為正數，為其前項和，且對任意的，有.

（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當時，；

∴，即，∴當時，；∴數列為等比數列，且公比；

…………4分又當時，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項和.…………12分

略19.（12分）已知復數z滿足(z＋)－3z·i＝1－3i，求復數z.參考答案：略20.已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍。參考答案：解因為p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，則m＞2；

（3分）。因為q：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m≤0。（2分）。

又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

當p真q假時，

（2分）當p假q真時，

（2分）所以當m＞2或m≤0時,p或q為真命題，p且q為假命題。（1分）21.已知函數是奇