2022-2023學(xué)年北京延慶縣香營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京延慶縣香營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.已知,若,則=

(

)

A．1

B．-2

C．-2或4

D．4參考答案：D略3.已知命題若p為假命題，則a的取值范圍為A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D4.若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略5.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的各項系數(shù)之和為（

）

A．；

B．；

C．；

D．參考答案：D提示：.由于的冪指數(shù)應(yīng)為整數(shù),因此,為奇數(shù).

記

…+.

由于…-,

…-,

因此,將以上兩式相減,即可得到

.6.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D略7.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略8.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A.4 B. C.5 D.參考答案：B由均值不等式結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.本題選擇B選項.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．9.分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用（）A．殘差分析 B．回歸分析 C．等高條形圖 D．獨立性檢驗參考答案：B【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，從而選出正確的研究方法．【解答】解：人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，應(yīng)用回歸分析來研究．故選：B．10.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項正確；對于，若，則，故項錯誤，故選．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點評：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價轉(zhuǎn)化．12.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略13.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：14.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：略15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略16.已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點分別記為，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

▲

．參考答案：17.曲線在點處的切線的斜率為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（1）過橢圓右焦點作垂直于軸的直線AB，交橢圓于A,B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，求三角形AF1B的周長；（2）已知點P是橢圓上一點，且以點P及焦點為頂點的三角形的面積等于1，求點P坐標(biāo).參考答案：（1）4（2）略19.命題；命題是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由題意知各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai（i=1，2，3），則P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6．（Ⅰ）由題意知答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228．（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564．21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………12分∴.…………………13分略22.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣x