2022-2023學(xué)年陜西省西安市臨潼鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市臨潼鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：A2.設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，判斷兩個(gè)根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．【解答】解：作出函數(shù)y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個(gè)根一個(gè)小于﹣1，一個(gè)在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．3.若在數(shù)列中，對任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且“公方和”為，首項(xiàng)，則的最大值與最小值之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為A．0

B．2

C．-2

D．-4參考答案：C6.設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對數(shù)的底數(shù)，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．7.若，，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面邊長為2，直線CC1與平面ACD1所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為（

）．A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】建立空間坐標(biāo)系，設(shè)棱柱高為，求出平面的法向量，令，求出的值．【詳解】以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，0，，，2，，，0，，則，2，，，0，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，，令可得，1，，故，．直線與平面所成角的正弦值為，，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量與線面角的計(jì)算，屬于中檔題．9.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分條件與必要條件．10.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的增函數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式，則的最小值是______．參考答案：8【分析】由知，可將不等式變?yōu)?，利用函?shù)單調(diào)性可得，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，知的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方，從而可知所求最小值為到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】由得：等價(jià)于為上的增函數(shù)

，即則可知可行域如下圖所示：則的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最小值本題正確結(jié)果:8【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的平方和型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用平方和的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的最值的求解問題.12.已知集合，B={－1,0}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,1}，所以。

13.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

15.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70m/h視為“超速”，同時(shí)汽車將受到處罰.如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以得出將被處罰的汽車約有___________輛. 參考答案：40略16.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，①求a的取值范圍；②若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值．參考答案：（1）由題．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．故在時(shí)取得極大值，也即為最大值．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于．由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則解得．可知，由于，則．而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)?，可得，而，則有，下面再說明對于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故為的減函數(shù)，所以． 12分所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.19.（本小題10分）已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10∴“非p”：A＝｛x|x＞10或x＜－2｝．--------------3分由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴“非q”：B＝｛x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0｝-----------3分由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：AB．解得0＜m≤3．∴滿足條件的m的取值范圍為{m|0＜m≤3｝．------------10分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的集合。參考答案：21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求a的取值范圍.參