2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市德才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市德才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)與圖像關(guān)于y=x對稱，若f(-2)·g(2)<0，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，，，點(diǎn)在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B3.已知、、為△的三邊,且,則角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（5分）已知?jiǎng)t的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點(diǎn)評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系5.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略6.函數(shù)

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來8.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.（5分）老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是（） A． 隨機(jī)數(shù)法 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 以上都是參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)號碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： ∵班號為4，14，24，34，44的學(xué)生號碼間距相同都為10，∴老師運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開口向上；①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：12.已知，則的大小關(guān)系為_____.參考答案：略13.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．參考答案：6【分析】由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣n2+13n﹣．當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過配方可知該數(shù)列當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)、其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等價(jià)于＜n＜，∴當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)，其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)n＞11時(shí)，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)n=9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的若干項(xiàng)乘積之和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項(xiàng)符號的合理運(yùn)用，屬于中檔題．16.設(shè)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.17.（5分）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查古典概型的計(jì)算，解本題時(shí)，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點(diǎn)代入的解析式,得,得,結(jié)合,可知.故.(2)由題意得，，，，.19.(本題滿分15分)已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。參考答案：解析：依題意得：（9分）解得（6分）20.（14分）（1）化簡（2）計(jì)算log225?log34?log59．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對稱軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達(dá)的最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.22.設(shè)集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）設(shè)集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可；（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B