2022年河北省唐山市啟新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省唐山市啟新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.3.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個(gè)函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中準(zhǔn)確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．4.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．5.已知,若,則（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進(jìn)而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點(diǎn)，∴，則，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．8.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以，因?yàn)椋?，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡單題目.9.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B10.函數(shù)f（x）=||的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D【點(diǎn)評】此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

12.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________。參考答案：14.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.15.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略17.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實(shí)數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以．?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，．②若，當(dāng)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，．③若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，故，．綜述：

19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因?yàn)殇J角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡可得==…=…所以…（2）因?yàn)?，所以…所以，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…21.設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得si