2022-2023學年山西省晉中市昔陽樂平第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年山西省晉中市昔陽樂平第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前兩關(guān)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B3.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．4.某中學高三從甲、乙兩班各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y=（

） A、8

B、9

C、10

D、11參考答案：A5.一般來說，一個人的腳越長，他的身高就越高.現(xiàn)對10名成年人的腳長x與身高y進行測量，得如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近.經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)：，，，，某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長24cm，則在估計案發(fā)嫌疑人的身高時產(chǎn)生的殘差為（

）A.0.6 B.1.2 C.1 D.－0.8參考答案：C分析：由，，，，利用公式求出對應(yīng)系數(shù)，寫出線性回歸方程，把某人的腳印代入回歸方程，即可估計案發(fā)嫌疑人的身高，進而可得結(jié)果.詳解：因為，，，，,

所以，，故，當時，，則在估計案發(fā)嫌疑人的身高時產(chǎn)生的殘差為，故選C.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.6.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B7.用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因為當時，等式左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解。8.雙曲線﹣=1的焦點到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論． 【解答】解：由題得：其焦點坐標為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點評】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點到漸近線的距離．著重考查了點到直線的距離公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知點，若直線l過點與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C10.6本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A. B.C. D.參考答案：A先分語文書有種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

12.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個算式的表達式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．14.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：15.展開式中所有系數(shù)和為M，所有二項式系數(shù)和為N，則________（用數(shù)字作答）參考答案：64略16.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，則P（A）=．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【點評】本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測度．19.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布．參考答案：將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′20.已知z∈C，z+2i和都是實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）化簡等式，利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．（2）化簡式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=a+（b+2）i，，∵z+2i和都是實數(shù)，∴，解得，∴z=4﹣2i．（2）由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，∵（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，∴，即，∴，∴﹣2＜a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）．【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，式子的變形是解題的難點．21.（本題滿分12分）為了讓學生等多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表。請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生