2022-2023學(xué)年山西省呂梁市第二完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市第二完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）參考答案：B2.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.方程中的，且互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）Ａ．150條

Ｂ．118條

Ｃ．100條

Ｄ．62條參考答案：B略4.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．5.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略8.設(shè)集合，則(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘參考答案：A略9.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.10.已知函數(shù),則””是”在R上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.13.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．14.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．15.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為____參考答案：略16.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．19.（本小題滿分為13分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)．求解下列問題（最后結(jié)果表示為一般式方程）（Ⅰ）若直線的傾斜角的正弦為；求直線的方程；（Ⅱ）若直線與直線垂直，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)直線的傾斜角為，則

…………2分

即的斜率…………4分

直線的方程為：…………6分

（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為：············9分

又過，

······················12分直線的方程為：················13分20.（本小題滿分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；

（Ⅱ）設(shè)滿足的實(shí)數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關(guān)系.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，則條件等價(jià)于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

從而.

………………14分21.（本小題滿分14分）如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且.過,的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.參考答案：(Ⅰ)依題意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四邊形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分別為、的中點(diǎn),則、、、分別為、、、的中點(diǎn),即、分別為梯形、的中位線.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).證明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位線,