2022-2023學年黑龍江省綏化市羊草第二中學高三數學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年黑龍江省綏化市羊草第二中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B略2.已知函數是偶函數，上是單調減函數，則A. B.C. D.參考答案：A略3.設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的部分圖像為參考答案：B略4.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（）． ． ． ．參考答案：D因為圓的標準方程為，圓心為,因為點弦的中點，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.5.已知函數在R上滿足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，則曲線在點(2,f(2))處的切線方程是（

）（）（A）y=-x

（B）

（C）y=-x+4

（D）y=-2x+2參考答案：A6.用表示三個數中的最小值，設，則的最大值是（

）

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7參考答案：C7.已知是定義在R上的奇函數，它的最小正周期為T，則的值為A.0

B.

C.T

D.參考答案：A略8.甲從空間四邊形的四個頂點中任意選擇兩點連成直線，乙也從該四邊形的四個頂點中任意選擇兩點連成直線，則所得的兩條直線互為異面直線的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.函數的圖象只可能是（

）參考答案：C略10.已知函數f（x）=，若函數y=f（x）﹣k（x+1）有三個零點，則實數k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，1）參考答案：C考點：函數零點的判定定理．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：函數y=f（x）﹣k（x+1）有三個零點可化為f（x）﹣k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化為k=；從而作圖求解．解答：解：函數y=f（x）﹣k（x+1）有三個零點可化為f（x）﹣k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化為k=；作y=的圖象如下，由圖象結合選項可知，實數k的取值范圍是（0，）；故選C．點評：本題考查了函數的性質與圖象的應用，同時考查了數形結合的思想應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某艦艇在A處側得遇險漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時9海里的速度向一小島靠近.艦艇時速21海里.則艦艇到達漁船的最短時間是________分鐘.參考答案：4012.定義在R上的函數f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調增區(qū)間為（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣【考點】利用導數研究函數的極值；根的存在性及根的個數判斷．【專題】導數的綜合應用．【分析】根據函數的單調區(qū)間求出a，b，c的關系，然后利用導數研究三次函數的極值，利用數形結合即可得到a的結論．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1．各有3個不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時函數單調遞增，當f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時函數單調遞減，∴當x=1時，函數取得極大值f（1）=﹣2a，當x=﹣1時，函數取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1各有3個不同的根，此時滿足f極小（﹣1）＜1＜f極大（1），f極小（﹣1）＜﹣1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案為：a．【點評】本題主要考查方程根的個數的應用，利用方程和函數之間的關系，作出函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵．利用導數研究函數的極值是解決本題的突破點．13.若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_________.參考答案：略14.三視圖如下的幾何體的體積為

.參考答案：1由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。15.將函數的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應的函數為偶函數，則的最小值為

.參考答案：16.設函數f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先利用函數的周期性、奇偶性，把自變量轉化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數值．【解答】解：∵函數f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣）=﹣f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題綜合考查了函數的奇偶性、周期性及函數值，充分理解以上有關知識是解決問題的關鍵．17.拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）由已知，，，兩兩垂直，可以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．

……1分設，則，，，，故，，，

………………2分因為，，故，，即，，又

……4分所以，平面．

………5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為，

--------------------------------6分點的坐標為，則，，設平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

-------------------------------------------------------------------------------------------8分設與的夾角為，則．--------------------------------------9分所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為--------------------------------------10分19.（2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求?的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用直線和圓的位置關系、拋物線的幾何性質，求得圓及拋物線的方程．（2）利用導數的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達定理以及兩個向量的數量積的運算法則，求得?的解析式，可得?的范圍．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2=r2（r＞0），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的準線為y=﹣，點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點，∴﹣=﹣2，∴p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y．再根據r==，可得圓C1：x2+y2=6．（2）若點M是直線l上的動點，設點M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程為y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程為y2=x2+2，∴直線AB的方程為y=x+2．把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由題意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范圍為（﹣6，2]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系、拋物線的幾何性質，導數的幾何意義，兩個向量的數量積的運算，韋達定理，屬于中檔題．20.為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當

………………2分....5分故定義域為

..........8分

（2）對于，

顯然當....10分∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........14分21.設常數，，.（1）當時，若的最小值為0，求的值；（2）對于任意給定的正實數、，證明：存在實數，當時，.參考答案：（1），將代入得，由，得，且當時，，遞減；時，，遞增；故當時，取極小值，因