2022年江蘇省徐州市沿湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年江蘇省徐州市沿湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．圖②中E為AB的中點，圖③中AJ＞JB．判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為

（

）

圖①

圖②

圖③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲參考答案：A2.下列集合中，不同于另外三個集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ3.函數(shù)有零點，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.集合的子集有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用賦值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．6.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根可以為（精確度為0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)有零點，再由題意求出符合條件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函數(shù)f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)存在零點，又1.438﹣1.4065＜0.1，結(jié)合選項知1.43為方程f（x）=0的一個近似根．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用問題，也考查了求方程近似根的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C略8.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中能用二分法求零點的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二分法求函數(shù)零點的條件是：函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)，在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件．故選：C．【點評】本題考查二分法的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略12.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：14.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時，f（x）＝

．參考答案：15.圓C：（x﹣1）2+y2=1關(guān)于直線l：x=0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．16.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，集合為函數(shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實數(shù)的取值范圍是…………12分19.（10分）對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“周期點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“周期點”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據(jù)所給“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明．（II）理解A=B時，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實根，根據(jù)這個分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當(dāng)a=0時，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當(dāng)a≠0時，當(dāng)A=B≠?時，方程ax2﹣x﹣1=0有實根；對方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進(jìn)行分類討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個不相等的實根，則此時．此時兩個方程沒有公共解，集合B中有四個元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個相等的實根，則∴解得．此時方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實根為．驗證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無實根，此時A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點評： 本題考查對新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意，在上恒大于零．的對稱軸為，①時，在上的最小值為，，且；②若，則在上的最小值為，成立．綜上，且．..............................................6分（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．綜上，．................................................12分21.（本題滿分12分）已知,．試求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.參考答案：解（Ⅰ）由,，

,

…………2分

∴

＝．

…………4分

（Ⅱ）∵，

…………8分∴

=

．

…12分略22.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（1）求出f（x）與g（x）的定義域分別確定出A與B即可；（2）根據(jù)A與B，找出A與B的并集，交集即可．[來源:Zxxk.Com]【解答】解：（1）由x2