2022年云南省昆明市路南民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年云南省昆明市路南民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形為矩形，則的離心率是

(

)A

B

C

D參考答案：D2.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是A．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略3.已知，則的最小值等于

A. B. C. D.2參考答案：D4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略6.執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.設(shè)把的圖象向右平移個(gè)單位(>0)后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以是(

)A． B． C．π D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，則4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可解出原方程．【解答】解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集為（，+∞）故選：B．9.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C10.已知，則的最大值是A.3

B.

C.0 D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_(kāi)____.參考答案：212.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，513.若函數(shù)，則f(x)的最大值是__________.參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，從而計(jì)算最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度較易.注意誘導(dǎo)公式的使用：，.14.設(shè)函數(shù)，若，，則的值為

參考答案：15.已知點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過(guò)的左焦點(diǎn)F作直線l與交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達(dá)定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求思想求解，同時(shí)要將題中的一些條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.19.(本小題滿分10分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量

,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，軌跡E與直線交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).參考答案：解:（1）因?yàn)?,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;

當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.

……6分

（2)聯(lián)立得，則……10分略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出的值.參考答案：（1）由得

-------5分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立.

------14分21.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：解:（1）由,得,則由,