2022年四川省宜賓市碩勛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省宜賓市碩勛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為實(shí)數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略2.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：①圖象不滿足函數(shù)的定義域，不正確；②③滿足函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，正確；④不滿足函數(shù)的定義，故選：C．3.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點(diǎn)評】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.直線的傾斜角為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：A【分析】現(xiàn)求出直線的斜率，再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值，計(jì)算傾斜角即可.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為-，所以，，又因?yàn)樗?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，其中熟記直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.圓錐的底面半徑為，母線長是底面圓周上兩動點(diǎn)，過作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A7.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C8.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1參考答案：A10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關(guān)于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點(diǎn)P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1812.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）13.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.14.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個公共點(diǎn)；③l與α至多有一個公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對于②，l與α至少有一個公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對于③，l與α至多有一個公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③15.過兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略16.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤817.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進(jìn)行分解，得到x1和x2，進(jìn)而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．（2）①當(dāng)a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當(dāng)a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），則x1=1，x2=﹣，由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點(diǎn)，則﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．19.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根且

又

21.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當(dāng)，即時，當(dāng)時，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分22.已知、、是△的三內(nèi)角，向量，且，，求.參考答案：.試題分析：首先運(yùn)用內(nèi)角和定理將問題轉(zhuǎn)化為，這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個關(guān)于、的方程，可解出關(guān)于、的三