2022年上海市民辦瑞虹高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市民辦瑞虹高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數(shù)列的首項，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．2.函數(shù)的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略3.如果，那么a、b間的關(guān)系是

（

）

A

B

C

D參考答案：B略4.幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，利用體積計算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，所以其體積為．故選：C．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]參考答案：A6.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

，則設(shè)向量與向量的夾角為則

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.7.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C8.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結(jié)論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時，有成立，故③能成立，又在翻折的過程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項可知，①②④不可能成立，故選D。

9.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于1到2之間的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當(dāng)x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：x（1+x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案為：x（1+x）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略13.的值為

．參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則A=______參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來，用余弦定理，即可求得【詳解】因為，故可得；因為，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因為，故可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.15.已知函數(shù)則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；16.已知向量，，則_________.參考答案：17.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．19.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OB上，點(diǎn)M、N在OA上，設(shè)AOP=，平行四邊形MNPQ的面積為S．

(I)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(II)求S的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：20.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，會造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時，車流速度為40千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：21.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱