2022-2023學(xué)年北京勁松第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京勁松第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量X~B(100,p)，X的數(shù)學(xué)期望EX=24，則p的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可直接求出結(jié)果.5.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B6.下列各式中，值為的是

A．

B．C．D．參考答案：D7.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.若函數(shù)有唯一零點(diǎn)x0，且m<x0<n(m，n為相鄰整數(shù))，則m+n的值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：C令，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以為凹函數(shù)，而為凸函數(shù)∵函數(shù)有唯一零點(diǎn)x0，∴有公切點(diǎn)則構(gòu)造函數(shù)

欲比較5與大小，可比較與大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5說(shuō)明：9.若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略10.設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是實(shí)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是________．參考答案：1007試題分析：觀察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計(jì)算，所以輸出S為1007.考點(diǎn)：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.

13.(2013·徐州期初)已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為________．參考答案：log2314.已知，則_______.參考答案：15.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，即的最小值為9.16.數(shù)列滿足,其中為常數(shù)．若實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足

．參考答案：1017.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)橄蛄?,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，順達(dá)架校擬在長(zhǎng)為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，訓(xùn)練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓(xùn)練安全，限定.（I）求曲線段OSM對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段訓(xùn)練道路MNP最長(zhǎng)？最長(zhǎng)為多少？參考答案：解:（Ⅰ）由題知,圖象的最高點(diǎn)為,

所以

.

所求的解析式是

.

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,所以,設(shè),在中,由余弦定理,得.所以有.又由于(時(shí)取等號(hào)),所以,

所以.即將折線段中與的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為相等時(shí),折線段訓(xùn)練道路最長(zhǎng).最長(zhǎng)為.

………13分略19.（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）解：（Ⅰ）∵點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，∴點(diǎn)、的直角坐標(biāo)分別為、∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，∵直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，∴直線AB與圓C相切∴半徑略20.給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對(duì)于滿足條件≤M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,….，試求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。參考答案：設(shè)公差為d,an+1=α,則

S=an+1+an+2+…a2n+1=(n+1)α+d．

故.

則

因此|S|≤(n+1)，

且當(dāng)α=,d=·時(shí)，

S=(n+1)〔+··〕

=(n+1)=(n+1)

由于此時(shí)4α=3nd,故．

所以，S的最大值為(n+1)．21.（本小題滿分14分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為（）.由成等差數(shù)列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）證法一：對(duì)任意，

，所以，對(duì)任意，成等差數(shù)列.

………14分證法二：對(duì)任意，，

………9分，

………12分

，因此，對(duì)任意，成等差數(shù)列。

……………14分

略22.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常數(shù)）．若對(duì)?a∈R，函數(shù)h（x）=kx（k是常數(shù)）的圖象與曲線y=f（x）總相切于一個(gè)定點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若對(duì)?∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)k=1(2)（-∞，1]【分析】（1）由函數(shù)的圖像與曲線總相切于定點(diǎn)可知的值是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，即可求出，再計(jì)算出切點(diǎn)坐標(biāo)得出切線方程，從而得到的值；（2）設(shè)，由題可得恒成立或恒成立，化簡(jiǎn)可得恒正或恒負(fù)，討論的值，計(jì)算的最值進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）由已知得，．可設(shè)函數(shù)的圖像與曲線總相切于定點(diǎn),可得，且的值是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，因而，，進(jìn)而可求得切線方程為，得，所以，（2