2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新邵第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新邵第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，PF2與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A． B．2 C． D．參考答案：D由題意得，設(shè)，，則由雙曲線的定義可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故選D．

2.設(shè)向量=（1，）與=（－1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C3.項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項(xiàng)和為Sk(k＝1,2,3，…，n)，定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”，如果項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為()A．991

B．1001

C．1090

D．1100參考答案：C略4.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)1

(B)i

(C)-2i

(D)—2參考答案：D略7.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，則tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則(

)A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：A9.若集合,,則【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A集合,,所以.10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于

.參考答案：3略12.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，現(xiàn)有四個(gè)命題：①是周期函數(shù)；且周期為2；

②當(dāng)；

③是偶函數(shù)；④

其中正確命題是

參考答案：答案:①②④13.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：14.已知，則的最小值為．

參考答案：1815.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【方法點(diǎn)睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對(duì)一些不規(guī)則的幾何體，直接運(yùn)用體積公式可能比較困難，我們常對(duì)原幾何體進(jìn)行割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)我們熟悉的幾何體，其解法也會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個(gè)易求體積的幾何體，進(jìn)而求之。②幾何體的“補(bǔ)形”與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將已給的幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體，正方體等等．本題將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，得出將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)于,將n表示,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),為0或1.記為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)（例如：）,故,),則（1）________________；(2)________________。參考答案：2,1093略17.已知函數(shù)f(x)=在R上是遞增，則c的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：C－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和）為y（米）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最小）？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）先由橫斷面積用x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)及條件可選用不等式解決．【解答】解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵?（10分）（3），當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米．（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平面圖形建立函數(shù)模型以及解模的能力，屬于中檔題．19.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明； （2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離． 【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG． ∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH為正△ACD的高）， ∴ 即點(diǎn)A到平面BCE的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．20.已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.D.選修4—5：不等式選講

證明不等式：參考答案：證明：＜

……6分=2－＜2

……………10分22.（本題滿分8分）已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，