湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力，屬于中檔題．2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以(－4，0)，(4，0)為焦點(diǎn)，y＝±x為漸近線的雙曲線的方程為

參考答案：A略5.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1

B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1參考答案：C6.（統(tǒng)計(jì)）下圖是2012年舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.－9 B.－16 C.－25 D.－36參考答案：D【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運(yùn)算結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可知：第一次運(yùn)行時(shí)，；第二次運(yùn)行時(shí)，；第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，；第五次運(yùn)行時(shí)，；第六次運(yùn)行時(shí)，，此時(shí)剛好滿足，所以輸出S的值為－36.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中熟練應(yīng)用給定的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

．參考答案：1略12..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13.

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為

參考答案：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，在直線上任取點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

16.已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即故答案為：2

17.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào)）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與圓相切的直線交軸，軸于兩點(diǎn)，,(1)求證：(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，ab取最小值6＋4，...........................4分19.已知x，y滿足約束條件，求z=x+3y的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出其平面區(qū)域，在平面區(qū)域內(nèi)找到最小值時(shí)的點(diǎn)，代入即可．【解答】解：其平面區(qū)域如圖：則由z=x+3y可化為y=﹣x+，則y=﹣x+過點(diǎn)B時(shí)有最小值，由x+y﹣1=0與y=x聯(lián)立解得，x=y=0.5，則z=x+3y的最小值為0.5+3×0.5=2．20.（本小題滿分10分）若函數(shù)在上單減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分14分)(文)已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螩.

（1）求;（2）若,求a的范圍.參考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以，）因?yàn)?，所?/p>