廣西壯族自治區(qū)柳州市合山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市合山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)f（x）是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}參考答案：A3.集合{1，2}的子集共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】直接由子集公式計(jì)算公式2n計(jì)算即可得出【解答】解：集合中有兩個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)是22=4故選D．4.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯(cuò)誤；，則錯(cuò)誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B6.函數(shù)y=＋2x－5的圖像的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2

B．直線a=－2

C．直線y=2

D．直線x=4參考答案：A略7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第16項(xiàng)為（

）A.98 B.112 C.144 D.128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時(shí)注意相鄰兩個(gè)數(shù)的差的變化規(guī)律.9.化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是．參考答案：（，）∪（，π）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，分析可得0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，則有當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得當(dāng)x＜﹣或0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，又由△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則有cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案為：（，）∪（，π）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析得到f（x）＜0的解集．12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略13.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略14.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：15.已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：

.參考答案：.16.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式⑴若成等比數(shù)列，求的值。⑵當(dāng)滿足且時(shí)，成等差數(shù)列，求的值。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對(duì)稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對(duì)稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對(duì)稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為：（，0），其中，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x﹣）是解題的突破口，屬于中檔題．21.（14分）已知||=4，||=3，的夾角θ為60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夾角θ為60°，則，，∴；（2）由，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）設(shè)集合，，，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)