遼寧省沈陽市第一四七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一四七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=時(shí)f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故選A．2.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（

）A.在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B.若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%參考答案：D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.若，則的范圍是

A．

B．（） C．

D．參考答案：A6.下面的命題中，是真命題的一個(gè)是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D.若，則參考答案：C略7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略8.已知方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的離心率為_________參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

。參考答案：0略13.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：14.在中，角所對(duì)的邊分別為，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則為等邊三角形；③必存在，使成立；④若，則必有兩解其中，結(jié)論正確的編號(hào)為

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①④15.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.216.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是▲

．參考答案：217.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點(diǎn)為（﹣2，3），即有f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），即為15x+y+27=0．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是正方形，且滿足底面.（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）若二面角的大小為,求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD,∴BD⊥AA1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

——

6分

(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O,

∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.

連接A1B.

∵A1C1//AC,

∴∠A1C1B是BC1與AC所成的角.設(shè)BC=a，則

12分20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得Tn=﹣．21.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.參考答案：解：（1）．

（2）設(shè),則,是實(shí)數(shù)∴．∴．

22.某生物興趣小組對(duì)A、B兩種植物種子的發(fā)芽率進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),每實(shí)驗(yàn)一次均種下一粒A種子和一粒B種子.已知A、B兩種種子在一定條件下每粒發(fā)芽的概率分別為.假設(shè)兩種種子是否發(fā)芽互相不受影響