2022-2023學(xué)年山西省忻州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)定義在R上，常數(shù)，下列正確的命題個數(shù)是①若，則函數(shù)的對稱軸是直線②函數(shù)的對稱軸是③若，則函數(shù)的對稱軸是④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.下列命題為真命題的是

A．已知，則“”是“”的充分不必要條件

B．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件C．已知兩個平面，，若兩條異面直線滿足且∥，∥，則∥D.，使成立參考答案：C

【知識點】充分必要條件;特稱命題A2解析：選項中，是的必要不充分條件，所以錯；選項中，由得或，可以推出；但若，則該數(shù)列有可能是擺動的等比數(shù)列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此時推不出，所以錯；選項中，當(dāng)時，，所以錯．故選C.【思路點撥】依次對選項進行分析即可.3.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為

A.300

B.350C.420

D.450參考答案：答案：選B解析：70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為（0.04+0.035+0.018）×2=0.166，70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.166=332，選B（圖形數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確）

4.已知向量，，則“”是為鈍角的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，若，則，但當(dāng)時，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.5.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（）A．57 B．120 C．183 D．247參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的T，k的值，可得當(dāng)k=63時滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得T=0，k=1T=1不滿足條件k＞60，k=3，T=4不滿足條件k＞60，k=7，T=11不滿足條件k＞60，k=15，T=26不滿足條件k＞60，k=31，T=57不滿足條件k＞60，k=63，T=120滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120．故選：B．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A. B.

C. D.參考答案：C7.已知是上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為52，則判斷框內(nèi)可填寫

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B命題意圖：本題考查集合的基本運算及簡易邏輯，簡單題．10.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案：選D解析：由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D點評：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項的綜合應(yīng)用，以及部分分式法，數(shù)的整除性

是傳統(tǒng)問題的進一步深化，對教學(xué)研究有很好的啟示作用。易錯點：不能將等差數(shù)列的項與前項和進行合理轉(zhuǎn)化，胡亂選擇。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為

.參考答案：略12.在中，若，，則．參考答案：略13.設(shè)向量，，若，則______.參考答案：略14.不等式的解集為_______________.參考答案：略15.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

．參考答案：略16.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負的舍去）．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的圖象在處的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有兩個零點，求m的范圍。參考答案：（1）解：，根據(jù)題意可得，即

易得此時，在x=1兩側(cè)附近符號相同，不合題意。當(dāng)時，，此時，在兩側(cè)附近符號相異，符合題意。所以。

……6分(2)解在上有兩個零點有兩個根

即，函數(shù)與在有兩個交點?！?分由（1）知，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

………10分

………12分19.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，當(dāng)時，總有成立，且．(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，即，又.∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

……………4分∴

，故.

……………6分（Ⅱ）∵，，，兩式相減得：∴

……………12分略20.某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

（Ⅲ）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．參考答案：解：（1），．………………4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

………6分（3）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．記第一組中名男生為，名女生為．按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下：．

…………9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，……………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為

…12分略21.（本小題滿分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.參考答案：【知識點】正弦定理，余弦定理的應(yīng)用。C8

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）

得

----------------6分（Ⅱ）

----------------12分【思路點撥】（Ⅰ）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式，結(jié)合誰教你的內(nèi)角和即可求A；

（Ⅱ）通過，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.