2022-2023學年廣東省東莞市市大朗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省東莞市市大朗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為12，則ab的

取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：A略2.已知復數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.一個動點從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及動點最短路線的正視圖是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線，即為所求的最短路線，得到答案.【詳解】由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到定點位置，共有6種展開方式，若把平面和平面展開到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接會經(jīng)過的中點，故此時的正視圖為②；若把平面和平面展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接會經(jīng)過的中點，此時的正視圖為④其中其它幾種展開方式所對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或已在②④中，故選C.【點睛】本題主要考查了正方體的結構特征，以及側面展開的應用，其中解答中熟記正方體的結構特征，合理完成側面展開是解答本題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4.已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，把f（x）及其導函數(shù)代入函數(shù)g（x）中，對函數(shù)g（x）求導可知函數(shù)g（x）是單調(diào)函數(shù)，且g（1）＜0，g（2）＞0，則函數(shù)g（x）的零點所在的區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=lnx，則，則g（x）=f（x）﹣f′（x）=lnx﹣．函數(shù)g（x）的定義域為（0，+∞），＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而g（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，g（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有唯一零點．故選B．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，考查了函數(shù)零點的存在性定理，在區(qū)間（a，b）上，如果函數(shù)f（x）滿足f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上一定存在零點，此題是基礎題．5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若則當Sn取最小值時，n等于（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.集合.則下列關系正確的是A. B. C. D.參考答案：D7.已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結,取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.8.已知，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C9.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B解析：因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故可排除C選項；又因為時，，故可排除A選項；當時，，故此時函數(shù)的圖像在直線的上方，故D錯誤，B正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點。設，，則等于

參考答案：12.設有一組圓Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：②④【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯；利用反證法，假設經(jīng)過原點，將（0，0）代入圓的方程，因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設錯誤，則圓不經(jīng)過原點，④正確．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k﹣1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項②正確；考慮兩圓的位置關系，圓k：圓心（k﹣1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d==，兩圓的半徑之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2時，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，選項①錯誤；若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項③錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，選項④正確．則真命題的代號是②④．故答案為：②④【點評】本題是一道綜合題，要求學生會將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會利用反證法進行證明，會利用數(shù)形結合解決實際問題．13.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

14.已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是__________．參考答案：5略15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：略16.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，

則的最小值等于____________．

參考答案：16略17.數(shù)列滿足：

（與分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分），則

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）解：設Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知

，

由于

即為中點．

故，

故橢圓的離心率

（3分）

（2）由⑴知得于是（，0）Q，

△AQF的外接圓圓心為（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為

（6分）

（3）由（Ⅱ）知

：

代入得

設，

則，

（8分）

由于菱形對角線垂直，則

故

則

（10分）

由已知條件知且

故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．

（12分）19.已知直線與曲線相切1）求b的值；2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求①m的取值范圍；②比較的大小參考答案：解：1）……1分

設切點位，由題意得

……………4分聯(lián)立消，得，由方程知∴b=3……………5分

2)解1:設……6分

①故h(x)在（0,3）上單調(diào)遞減故h(x)在（3,）上單調(diào)遞增，………9分若使h(x)圖象在（0,）內(nèi)與x軸有兩個不同的交點則需，……11分此時存在所求m的取值范圍是（-9,0）……………12分②由①知，

滿足

……………15分略20.已知點在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）由題意，得，（3分）所以（6分）（2）因為，（8分）所以（10分）．（12分）21.在直角坐標系xOy中,直線,曲線（為參數(shù)）,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線及曲線C的極坐標方程；(2)若直線的極坐標方程為,設與曲線C的交點為M,N,曲線C的對稱中心為C,求△CMN的面積及與交點的極坐標.參考答案：（1），（2），解得，22.已知．（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）（i）設0＜t＜a，證明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．證明：x1+x2＞2a．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，并求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得x=a時，f（x）取得極小值也是最小值；（Ⅱ）（?。嬙旌瘮?shù)g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），當0＜t＜a時，求導函數(shù)，可知g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，所以g（t）＜g（0）=0，即可證得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，不失一般性，設0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（?。┘纯勺C得結論．解答： （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）．求導數(shù)，可得f′（x）=x﹣=．…當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當x=a時，f（x）取得極小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）證明：（?。┰Og（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），則當0＜t＜a時，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，g（t）＜g（0）=0，即f