2022年浙江省湖州市長興縣煤山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省湖州市長興縣煤山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B={0}，故選：C2.已知參考答案：A略3.下列說法正確的是（） A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B．已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題 參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤； 【解答】解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”，不滿足否命題的定義，所以A不正確； 對于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”函數(shù)不一定有極值，“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點”的必要不充分條件，正確； 對于C，命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確； 對于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確； 故選：B． 【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的極值以及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定，是基礎(chǔ)題． 4.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C5.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：因為，所以，所以，所以＝＝，則當(dāng)與同向時最大，最小，此時，，所以＝；當(dāng)與反向時最小，最大，此時＝，，所以，所以的取值范圍為，故選A．考點：1、向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；2、向量的模．6.如圖是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員12個場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分配平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則參考答案：C7.若集合，，則A．(0,1)

B．(0,2)

C．(－∞,2)

D．(0,+∞)參考答案：C8.設(shè)均為正數(shù)，且，，,則A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若，且，則下列不等式中恒成立的是……………（

）．

．

．

．參考答案：10.函數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出原函數(shù)是由y=3t和t=x2﹣2x復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，y=3t為增函數(shù)，從而t=x2﹣2x的增區(qū)間便是原函數(shù)的增區(qū)間，從而求二次函數(shù)t=x2﹣2x的增區(qū)間即可．【解答】解：令x2﹣2x=t，y=3t為增函數(shù)；∴t=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．故選：C．【點評】考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，清楚復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804612.已知正實數(shù),則的值為___________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：解：，則，若直線對任意都不是曲線的切線，則直線的斜率為-1，與直線沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線的上面，即最小值大于直線斜率，當(dāng)時取最小值，，解得，故實數(shù)的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的計算；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．14.某算法的程序框圖如圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：15.已知向量，，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：或略16.已知AD是ΔABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是______.參考答案：117.下列說法：①命題“”的否定是“”；②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；⑤“”是“”成立的充要條件。其中說法正確的序號是

。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴?！?分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)?！?0分）19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因為拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（1，0），所以．得到拋物線方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得t2=32．所以（8，t），B（8，﹣t），此時直線AB的方程為x=8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達定理得到，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以得到，即xAxB+2yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣32．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．綜上所述，直線AB過定點（8，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，在以A、B、C、D、E、F為頂點的五面體中，平面CDEF⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，且.（1）求證：；（2）若，，直線BF與平面ABCD所成角為45°，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）過作交于，連接，由平面平面，得平面，因此.∴，，，∴，∴，由已知得為等腰直角三角形，因此，又，∴平面，∴.（2）∵，平面，平面，∴平面，∵平面平面，∴，由（1）可得，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可得，進而可得，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，則，∴二面角的余弦值為.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，得．……1分因為，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…3分（2）方法1：由，得，因為對于任意都有成立，即對于任意都有成立，即對于任意都有成立，………4分令，要使對任意都有成立，必須滿足或……………………5分即或………6分所以實數(shù)的取值范圍為．……………7分方法2：由，得，因為對于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為，對于任意都有．…………4分因為，其圖象開口向下，對稱軸為．①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時．……5分②當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時．……………6分綜上①②可得，實數(shù)的取值范圍為．………………7分（3）設(shè)點是函數(shù)圖象上的切點，則過點的切線的斜率為，…8分所以過點的切線方程為．…………9分因為點在切線上，所以，即．……………………10分若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，則方程有三個不同的實數(shù)解．……11分令，則函數(shù)與軸有三個不同的交點．令，解得或．……………12分因為，，所以必須，即．……………13分

所以實數(shù)的取值范圍為．…………………14分22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

參考答案：

21、解：（1）∵∴∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)∴對x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立∴a≥