江蘇省南京市六合縣程橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市六合縣程橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：A2.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件3.設(shè)變量x、y滿足約束條件的最大值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

參考答案：D略4.設(shè)(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

5.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+]，故選：B．7.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A8.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長、寬、高分別為的長方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面

積是_______.參考答案：略12.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．13.已知集合，，則__________。參考答案：14.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

15.頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則cscα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．16.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）河北冀州中學(xué)的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項(xiàng)和sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進(jìn)而代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，則，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;（2）令.①求證:;②若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）,∵，∴()，兩式相減得，()∴，即(),

∴()，又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是遞增數(shù)列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于對稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二：也即（）恒成立，令．則,

由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．21.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當(dāng)m＞1時(shí)，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．22.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是