2022年天津?yàn)I海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年天津?yàn)I海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D2.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D3.極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）參考答案：C4.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B略7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.9.已知命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；命題:空間任意兩個(gè)非零向量總是共面的.給出下列四個(gè)命題：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命題的個(gè)數(shù)為：（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式

．參考答案：略12.某辦公室共有4個(gè)人，他們的年齡成等差數(shù)列，已知年齡最大的為50歲，而4個(gè)人的年齡和為158歲，則年齡最小的為

歲．參考答案：29【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，建立等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式解決．【解答】解：設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，由題a1+a2+a3+a4=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，∴a1=29，即年齡最小的為29故答案為：29．13.關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)14.參考答案：15.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是

.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②17.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量與平行，求的值；（Ⅲ）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依題意得∵向量與平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量與的夾角為銳角∴,且∴且

……

12分略20.已知圓交于兩點(diǎn).（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為…6分其圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得∴所求圓的方程為： ………12分21.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語(yǔ)和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列{bn]的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對(duì)n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當(dāng)n=2k時(shí)，以上各式相加得：