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文檔簡介
貴州省遵義市道真中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D.參考答案:D2.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖,主視圖與左視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積為
.參考答案:由三視圖知,原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐,其中正方體的棱為2,正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面,高為1,所以原幾何體的體積為。3.復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)(A)第一象限
(B)第二象限(C)第三象限
(D)第四象限參考答案:C4.設(shè)集合A={x|1<x<4},集合B={x|(x﹣3)(x+1)<0},則A∩B=()A.{x|﹣1<x<4} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣1<x<3}參考答案:C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;方程思想;定義法;集合.【分析】利用不等式性質(zhì)和集合定義求解.【解答】解:(1)∵集合A={x|1<x<4},集合B={x|(x﹣3)(x+1)<0}={x|﹣1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3}.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意交集的定義的合理運(yùn)用.5.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為
(
)
A.7
B.15
C.25
D.35參考答案:B略6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn),則的最小值為
A.2
B.
C.4
D.4參考答案:B略7.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入,那么輸出的n的值為A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:C略8.在△ABC中,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),若,則△ABC的面積是(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先用余弦定理求出CD,進(jìn)而求AB,BC,再根據(jù)三角形面積公式即得?!驹斀狻坑深}在中,,,,代入可得,舍掉負(fù)根有...于是根據(jù)三角形面積公式有:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,屬于中檔題.9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則=(
) A.
B.
C.
D.參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4,可得z==2-i,=2+i【思路點(diǎn)撥】直接化簡復(fù)數(shù)方程,復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),求出復(fù)數(shù)即可.10.集合,,則(
). A. B. C. D.參考答案:C∵集合,,∴.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,且的一個(gè)焦點(diǎn)為,則
.參考答案:2略12.已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式(x+)4展開式中的常數(shù)項(xiàng),則a3?a7=.參考答案:36【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】由條件利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中的常數(shù)項(xiàng),可得等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng),再根據(jù)a3?a7=求得結(jié)果.【解答】解:二項(xiàng)式(x+)4展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x4﹣2r,令4﹣2r=0,求得r=2,可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=6,即a5=6.根據(jù){an}為等比數(shù)列,可得a3?a7==36,故答案為:36.13.已知集合,,M∩N的子集的個(gè)數(shù)4,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算;子集與真子集.A1【答案解析】解析:集合={x|x<-2,或x>2},
,
集合N在數(shù)軸上畫從3向兩邊擴(kuò),M∩N的子集的個(gè)數(shù)4,即交集中有2個(gè)元素,所以3<≤4,所以.故答案為.【思路點(diǎn)撥】求出集合M,求出集合N,然后求出滿足題意的N的表達(dá)式的范圍,即可得到a的范圍.14.如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為3的等邊三角形,D是線段AB的中點(diǎn),DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA=,PB=,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為
.參考答案:13π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.【分析】由題意得PA2+PB2=AB2,即可得D為△PAB的外心,在CD上取點(diǎn)O1,使O1為等邊三角形ABC的中心,在△DEC中,過D作直線與DE垂直,過O1作直線與DC垂直,兩條垂線交于點(diǎn)O,則O為球心,在△DEC中求解OC,即可得到球半徑,【解答】解:由題意,PA2+PB2=AB2,因?yàn)?,∴AD⊥面DEC,∵AD?PAB,AD?ABC,∴面APB⊥面DEC,面ABC⊥面DEC,在CD上取點(diǎn)O1,使O1為等邊三角形ABC的中心,∵D為△PAB斜邊中點(diǎn),∴在△DEC中,過D作直線與DE垂直,過O1作直線與DC垂直,兩條垂線交于點(diǎn)O,則O為球心.∵∠EDC=90°,∴,又∵,∴OO1=,三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=,三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π,故答案為:13π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積,解題關(guān)鍵是要找到球心,求出半徑,屬于難題.15.已知中,AB=,BC=1,,則的面積為______.參考答案:由得,所以。根據(jù)正弦定理可得,即,所以,因?yàn)?,所以,所以,即,所以三角形為直角三角形,所以?6.向量,,滿足,,,,則=________.參考答案:17.
(本小題滿分12分)
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c,已知向量=(1,cosA-1),=(cosA,1)且滿足⊥.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=3求b、c的值.參考答案:(1),cosA=,A為△ABC內(nèi)角,∴A=60o
(2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),,當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式.(2)解不等式.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,則.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以.所以函數(shù)的解析式為,……6分(2)因?yàn)?,因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以不等式可化為.又因?yàn)楹瘮?shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以,解得:,即不等式的解集為.……………………12分19.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的必要條件,若存在,求出m的取值范圍.參考答案:(12分)(1)P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要條件,∴P=S∴1-m=-21+m=10
∴m=3且m=9,∴這樣的m不存在。(2)∵x∈P是x∈S的必要不充分條件,∴1-m≥-21-m>-2
1+m<10或1+m≤10解得:m≤3略20.(10分).設(shè)向量(1)若與垂直,求的值;
(2)求的最大值;參考答案:21.(12分)某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間(t),結(jié)果如下:類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍顧客數(shù)(人)20304010時(shí)間t(分鐘/人)2346注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:考點(diǎn): 離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列.專題: 概率與統(tǒng)計(jì).分析: (1)設(shè)Y表示服務(wù)員準(zhǔn)備工具所需的時(shí)間,用P表示對(duì)應(yīng)的概率,求出Y的分布列,計(jì)算“服務(wù)員在第6分鐘開始為第三位顧客準(zhǔn)備泡茶工具”的概率;(2)分析X的可能取值,求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解答: 解:(1)設(shè)Y表示服務(wù)員準(zhǔn)備工具所需的時(shí)間,用P表示概率,得Y的分布列如下;Y
2
3
4 6P A表示事件“服務(wù)員在6分鐘開始為第三位顧客準(zhǔn)備泡茶工具”,則事件A對(duì)應(yīng)兩種情形:①為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為2分鐘,且為第二位所需的時(shí)間為3分鐘;②為第一位顧客所需的時(shí)間為3分鐘,且為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時(shí)間為2分鐘;∴P(A)=P(Y=2)?P(Y=3)+P(Y=3)?P(Y=2)=×+×=;(2)X的取值為0、1、2,X=0時(shí)對(duì)應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時(shí)間超過4分鐘,∴P(X=0)=P(Y>4)=;X=1對(duì)應(yīng)為第一位顧客所需的時(shí)間2分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備所需的時(shí)間超過2分鐘,或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備所需的時(shí)間3分鐘或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備所需的時(shí)間4分鐘,∴P(X=1)=P(Y=2)?P(Y>2)+P(Y=3)+P(Y=4)=×++=;X=2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)備兩位顧客泡茶工具的時(shí)間均為2分鐘,∴P(X=2)=P(Y=2)P(Y=2)=×=;∴X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=0×+1×+2×=.點(diǎn)評(píng): 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,解題的關(guān)鍵是得出隨機(jī)變量的可能取值,把隨機(jī)變量與事件結(jié)合起來,是中檔題.22.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:(I)在曲線C
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