陜西省西安市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B2.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）

A．1個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.設函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.用一個邊長為2的正方形硬紙板，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點：點、線、面間的距離計算．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長2，根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點評：本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運用．6.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）參考答案：B7.假設某設備的使用年限和所支出的維修費用呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A9.橢圓上的點到直線的最大距離為(

)．(A)3

(B)(C)

(D)參考答案：D10.若動點分別在直線：和：上移動，則中點到原點距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略12.已知集合,,在集合A中任意取一個元素,則的概率是_________.參考答案：略13.設直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標軸的交點，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標軸的交點為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．16.已知函數(shù)，設，且函數(shù)的零點均在區(qū)間（，，Z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_______.參考答案：，，，，，17.已知高一年級有學生450人,高二年級有學生750人,高三年級有學生600人.用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個容量為的樣本,且每個學生被抽到的概率為0.02,則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為

.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體，是底面對角線的交點.（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：．

參考答案：19.（本題滿分12分）已知點A（0，－2）、B（0，4），動點P（x，y）滿足

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+2交于C、D兩點.求證OC⊥OD（O為原點）參考答案：解：（1）由題意可得，化簡可得x2=2y.……5分

（2）將y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).

整理得x2－2x－4=0.

可知，△=4+16=20>0

x1+x2=2,x1·x2=－4，……8分

∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1-·y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……10分∵∴OC⊥OD.……………………12分略20.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意，，不等式恒成立．（14分）

參考答案：解:（1）由奇函數(shù)的定義，應有，即

∴因此，

由條件為的極值，必有，故解得，……5分因此，，當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)所以，在處取得極大值，極大值為

（2）由（1）知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意的，，恒有．略21.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，∵E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設棱PD上是否存在點M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時=．

12分22.(本小題滿分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．(1)求橢圓G的方程；(2)設、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓的焦點坐標為………………1分設橢圓的長軸長為，則，