廣東省茂名市育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D4.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①

若；

②若；③若；④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．6.已知數(shù)列{an}中，，時(shí)，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；歸納猜想可得.7.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略8.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對(duì)于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對(duì)于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對(duì)于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．10.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：12.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，，．若，則____．參考答案：－214..已知函數(shù)，則從小到大的順序?yàn)?。參考答案?lt;<略15.在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設(shè)地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略16.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過(guò)A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)x+y=a過(guò)B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過(guò)A（）時(shí)，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．17.已知x＞2，則的最小值是________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學(xué)期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

19.如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：為等腰直角三角形；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：21解:(Ⅰ)連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以，因?yàn)?、都垂直于面，，又面∥面，．所以四邊形為平行四邊形，則．因?yàn)?、、都垂直于面，則所以所以為等腰直角三角形．……………6分(Ⅱ)取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥以分別為軸建立坐標(biāo)系，則所以設(shè)面的法向量為，則，即且令，則．………8分設(shè)面的法向量為，則即且令，則，則……………10分，所以二面角的余弦值為．……………12分

略20.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過(guò)、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上，21.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，若，求的值．參考答案：

，

則的最小值是，

最小正周期是；

，則，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

22.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t