廣東省茂名市育賢中學高二數學文模擬試卷含解析

廣東省茂名市育賢中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知，其中為實數，為虛數單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D4.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①

若；

②若；③若；④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．6.已知數列{an}中，，時，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當時；當時；當時；歸納猜想可得.7.已知正項數列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略8.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負數，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負數，則m=n=0，故正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．9.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．10.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間是 ．參考答案：12.函數的最小值為__________．參考答案：3【分析】對函數求導，然后判斷單調性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案3.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和最值，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．13.已知向量，，．若，則____．參考答案：－214..已知函數，則從小到大的順序為。參考答案：<<略15.在北緯東經有一座城市,在北緯東經有一座城市,設地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略16.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個不等式構成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，得到當直線x+y=a過A，B時的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當x+y=a過B（1，0）時，a=1；當x+y=a過A（）時，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．17.已知x＞2，則的最小值是________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數學期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

19.如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，為的中點，為的中點．(Ⅰ)求證：為等腰直角三角形；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：21解:(Ⅰ)連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以，因為、都垂直于面，，又面∥面，．所以四邊形為平行四邊形，則．因為、、都垂直于面，則所以所以為等腰直角三角形．……………6分(Ⅱ)取的中點，因為分別為的中點，所以∥以分別為軸建立坐標系，則所以設面的法向量為，則，即且令，則．………8分設面的法向量為，則即且令，則，則……………10分，所以二面角的余弦值為．……………12分

略20.（本小題滿分10分）已知點，動點滿足條件，記點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直線的斜率不存在時，，綜上，21.（10分）已知函數．（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為且，，若，求的值．參考答案：

，

則的最小值是，

最小正周期是；

，則，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

22.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t)；(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場售價與時間的函數關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數關系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=－(t