湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C給出的四個(gè)命題是考查隨機(jī)事件的概念．在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．結(jié)合概念可知①②④是真命題，③是假命題解：當(dāng)三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子時(shí)，若一個(gè)盒子是1個(gè)球，則另一個(gè)盒子必有2個(gè)球，或三個(gè)球可能放入一個(gè)盒子即它不是必然事件．則①是假命題。當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)總有x2≥0，即不可能當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則②是真命題因?yàn)槊魈祉樀孪掠晔遣豢深A(yù)測的，所以是隨機(jī)事件．則③是假命題。從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機(jī)事件．則④是真命題，

故②④是真命題，①③是假命題．

故選C．2.設(shè)0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故選：C．3.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.某人利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)π的近似值，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計(jì)π的近似值約為（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

參考答案：C5.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．6.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略7.不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x2＞2x的解集．【解答】解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故選：D．8.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對角線，在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．9.設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．15 C．14 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】集合A含有4個(gè)元素，則集合A共有24個(gè)子集，去掉空集和它本身，剩余的即為非空真子集．【解答】解：集合A含有4個(gè)元素，∴集合A共有24個(gè)子集，去掉空集和它本身，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為24﹣2=14．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了集合子集的定義，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．12.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=

．參考答案：13.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且，則一次函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：或【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)，即可得出的解析式.【詳解】函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè).，，解得或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.14.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略15.如果點(diǎn)在第四象限，則是第

▲

象限角參考答案：二略16.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣117.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-4b≥0。參考答案：解析：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y；假命題

否命題：若x≤y，則5x≤5y；真命題（2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題

否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。（3）?P：存在一個(gè)四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0沒有非空實(shí)解集，則a2-4b﹤0。真命題。19.已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時(shí)，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略20.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與；（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）．（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：解析：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………2分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好

當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好………………8分22.如圖，已知三棱錐，為中