高中數(shù)學(xué)1部分第一章11 2 2中心與平行投影空間幾何體三視圖課件新人教版必修

第一章1.21.2.1&1.2.2理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)三隨著我國(guó)國(guó)際地位的不斷提升，中國(guó)文化越來(lái)越受到關(guān)注.2011年10月4日，秘魯舉辦了“美的享受·第12屆中國(guó)電影節(jié)”，以紀(jì)念華人達(dá)秘魯162周年．電影的播放實(shí)質(zhì)是利用了小孔成像原理，而太陽(yáng)光下地面上人的影子是陽(yáng)光照射到人后留下的影像．放電影和太陽(yáng)光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件．問(wèn)題1：放電影成像與太陽(yáng)光成像原理一樣嗎？提示：不一樣．問(wèn)題2：電影成像中的光線有何特點(diǎn)？提示：光是由一點(diǎn)向外散射．問(wèn)題3：太陽(yáng)光照人成影像的光線又有何特點(diǎn)？提示：一束平行光線．1．投影的定義由于光的照射，在

物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的

，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，把

叫做投影線，把

的屏幕叫做投影面．不透明光線影子留下物體影子2．中心投影與平行投影投影定義特征分類(lèi)中心投影光由

向外散射形成的投影投影線

平行投影在一束

照射下形成的投影投影線

和

一點(diǎn)平行光線交于一點(diǎn)互相平行正投影斜投影如夢(mèng)似幻！——這是無(wú)數(shù)來(lái)自全世界的游客對(duì)國(guó)家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安門(mén)、故宮、長(zhǎng)城等北京標(biāo)志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地．問(wèn)題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長(zhǎng)方體．問(wèn)題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個(gè)側(cè)面．問(wèn)題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個(gè)表面．問(wèn)題4：根據(jù)上述三個(gè)方向觀察到的平面，能否畫(huà)出水立方的形狀？提示：可以．三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖

一樣，正視圖和俯視圖

一樣，側(cè)視圖與俯視圖

一樣側(cè)視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖前面后面左面右面上面下面高度長(zhǎng)度寬度1．平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫(huà)法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點(diǎn)，平行投影的投影線互相平行．(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同．2．每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸．3．畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示．[例1]

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖中的________．[思路點(diǎn)撥]

由平行投影的定義知投影線垂直于投影面，故確定四邊形AGFE的四頂點(diǎn)在各個(gè)投影面的位置，把各投影點(diǎn)連線即可．[答案]

abc[一點(diǎn)通]

畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影．解析：平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯(cuò)．答案：C2.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1

中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)，

則圖中陰影部分在平面ADD1A1上

的投影為 (

)解析：N在面ADD1A1內(nèi)的投影是AD中點(diǎn)，M在面ADD1A1內(nèi)的投影是AA1中點(diǎn)．答案：A[例2]畫(huà)出如右圖所示的四棱錐的三視圖．[思路點(diǎn)撥]畫(huà)圖時(shí)，要注意做到“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”．[精解詳析]

幾何體的三視圖如下：[一點(diǎn)通]

畫(huà)三視圖的注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊．(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法．3．觀察下圖所示的幾何體：該幾何體的正視圖為_(kāi)_______；側(cè)視圖為_(kāi)_______；俯視圖為_(kāi)_______．解析：(1)為正視圖，(2)為俯視圖，(3)為側(cè)視圖．答案：(1)

(3)

(2)4．畫(huà)出下圖所示幾何體的三視圖．解：該幾何體為三棱柱，三視圖如下：5．(2011·江西高考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)解析：根據(jù)正投影的性質(zhì)，并結(jié)合側(cè)視圖要求及如圖所示，AB的正投影為A′B′，BC的正投影為B′C′，BD′的正投影為B′D′，綜上可知側(cè)視圖為選項(xiàng)D.答案：D[例3]

(10分)根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫(huà)出物體的形狀．(1)(2)[思路點(diǎn)撥]

由三視圖還原空間幾何體主要考查學(xué)生的空間想象能力．要注意結(jié)合三種視圖間的關(guān)系推測(cè)幾何體的形狀，再利用三種視圖加以驗(yàn)證．[精解詳析]

(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上方為正方體故表示物體的實(shí)物圖形如圖．(6分)(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖(10分)[一點(diǎn)通]

由三視圖還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀．6.(2011·浙江高中數(shù)學(xué)會(huì)考)若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 (

)A．圓柱 B．圓臺(tái)C．圓錐 D．棱臺(tái)解析：由三種視圖可分析，該幾何體為圓臺(tái)．答案：B7．根據(jù)如圖所示的俯視圖，找出對(duì)應(yīng)的物體．(1)對(duì)應(yīng)________；(2)對(duì)應(yīng)________；(3)對(duì)應(yīng)________；(4)對(duì)應(yīng)________；(5)對(duì)應(yīng)________．解析：(1)對(duì)應(yīng)D.

(2)對(duì)應(yīng)A.

(3)對(duì)應(yīng)E.

(4)對(duì)應(yīng)C.

(5)對(duì)應(yīng)B.答案：D

A

E

C

B1．對(duì)于同