高中數(shù)學1部分第一章11 2 2中心與平行投影空間幾何體三視圖課件新人教版必修

第一章1.21.2.1&1.2.2理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練考點一考點二知識點一知識點二考點三隨著我國國際地位的不斷提升，中國文化越來越受到關(guān)注.2011年10月4日，秘魯舉辦了“美的享受·第12屆中國電影節(jié)”，以紀念華人達秘魯162周年．電影的播放實質(zhì)是利用了小孔成像原理，而太陽光下地面上人的影子是陽光照射到人后留下的影像．放電影和太陽光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件．問題1：放電影成像與太陽光成像原理一樣嗎？提示：不一樣．問題2：電影成像中的光線有何特點？提示：光是由一點向外散射．問題3：太陽光照人成影像的光線又有何特點？提示：一束平行光線．1．投影的定義由于光的照射，在

物體后面的屏幕上可以留下這個物體的

，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，把

叫做投影線，把

的屏幕叫做投影面．不透明光線影子留下物體影子2．中心投影與平行投影投影定義特征分類中心投影光由

向外散射形成的投影投影線

平行投影在一束

照射下形成的投影投影線

和

一點平行光線交于一點互相平行正投影斜投影如夢似幻！——這是無數(shù)來自全世界的游客對國家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安門、故宮、長城等北京標志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地．問題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長方體．問題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個側(cè)面．問題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個表面．問題4：根據(jù)上述三個方向觀察到的平面，能否畫出水立方的形狀？提示：可以．三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖

一樣，正視圖和俯視圖

一樣，側(cè)視圖與俯視圖

一樣側(cè)視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖前面后面左面右面上面下面高度長度寬度1．平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點，平行投影的投影線互相平行．(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同．2．每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸．3．畫幾何體的三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示．[例1]

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖中的________．[思路點撥]

由平行投影的定義知投影線垂直于投影面，故確定四邊形AGFE的四頂點在各個投影面的位置，把各投影點連線即可．[答案]

abc[一點通]

畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影．解析：平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯．答案：C2.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1

中，M、N分別是BB1、BC的中點，

則圖中陰影部分在平面ADD1A1上

的投影為 (

)解析：N在面ADD1A1內(nèi)的投影是AD中點，M在面ADD1A1內(nèi)的投影是AA1中點．答案：A[例2]畫出如右圖所示的四棱錐的三視圖．[思路點撥]畫圖時，要注意做到“長對正、高平齊、寬相等”．[精解詳析]

幾何體的三視圖如下：[一點通]

畫三視圖的注意事項(1)務必做到長對正，寬相等，高平齊．(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．3．觀察下圖所示的幾何體：該幾何體的正視圖為________；側(cè)視圖為________；俯視圖為________．解析：(1)為正視圖，(2)為俯視圖，(3)為側(cè)視圖．答案：(1)

(3)

(2)4．畫出下圖所示幾何體的三視圖．解：該幾何體為三棱柱，三視圖如下：5．(2011·江西高考)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)解析：根據(jù)正投影的性質(zhì)，并結(jié)合側(cè)視圖要求及如圖所示，AB的正投影為A′B′，BC的正投影為B′C′，BD′的正投影為B′D′，綜上可知側(cè)視圖為選項D.答案：D[例3]

(10分)根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫出物體的形狀．(1)(2)[思路點撥]

由三視圖還原空間幾何體主要考查學生的空間想象能力．要注意結(jié)合三種視圖間的關(guān)系推測幾何體的形狀，再利用三種視圖加以驗證．[精解詳析]

(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上方為正方體故表示物體的實物圖形如圖．(6分)(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖(10分)[一點通]

由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一部分對應實物部分的形狀．6.(2011·浙江高中數(shù)學會考)若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是 (

)A．圓柱 B．圓臺C．圓錐 D．棱臺解析：由三種視圖可分析，該幾何體為圓臺．答案：B7．根據(jù)如圖所示的俯視圖，找出對應的物體．(1)對應________；(2)對應________；(3)對應________；(4)對應________；(5)對應________．解析：(1)對應D.

(2)對應A.

(3)對應E.

(4)對應C.

(5)對應B.答案：D

A

E

C

B1．對于同