余角和補角的定義和性質

余角和補角2021/12/21余角和補角的定義和性質2021/12/22余角和補角的定義和性質122021/12/23余角和補角的定義和性質212021/12/24余角和補角的定義和性質12互為余角

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。2021/12/25余角和補角的定義和性質考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o2021/12/26余角和補角的定義和性質342021/12/27余角和補角的定義和性質342021/12/28余角和補角的定義和性質34互為補角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。2021/12/29余角和補角的定義和性質考考你圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o2021/12/210余角和補角的定義和性質我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x2021/12/211余角和補角的定義和性質練習一、填空1、70°的余角是

，補角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補角是（180°—∠

）2021/12/212余角和補角的定義和性質例1

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數是60°。2021/12/213余角和補角的定義和性質若∠1+∠2=180°,則

.()

若∠1和∠2互補,則

.()若∠3+∠4=90°,則

.()若∠3和∠4互余,則

.()3412∠1和∠2互補互補定義∠1+∠2=180°互補定義∠3和∠4互余互余定義∠3+∠4=90°互余定義2021/12/214余角和補角的定義和性質

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補角的性質2021/12/215余角和補角的定義和性質

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/12/216余角和補角的定義和性質

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/12/217余角和補角的定義和性質

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/12/218余角和補角的定義和性質

例3如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為∠1與∠2互補；∠3與∠4互補，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。2021/12/219余角和補角的定義和性質補角性質：等角的補角相等2021/12/220余角和補角的定義和性質

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補角的性質2021/12/221余角和補角的定義和性質如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12432021/12/222余角和補角的定義和性質如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12432021/12/223余角和補角的定義和性質

余角性質：等角的余角相等2021/12/224余角和補角的定義和性質如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)122021/12/225余角和補角的定義和性質1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補角相等．互余互補數量關系對應圖形性質2021/12/226余角和補角的定義和性質互余、互補是兩角之間的數量關系，只與他們的度數和有關，與位置無關。1互余、互補概念中的角是成對出現的。2只有銳角才有余角。4注意角的余角是，補角是同一個銳角的補角比余角大35同角的余角（補角）相等；等角的余角（補角）相等。2021/12/227余角和補角的定義和性質

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究2021/12/228余角和補角的定義和性質（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題：2021/12/229余角和補角的定義和性質ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論2021/12/230余角和補角的定義和性質1.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？試著說明理由？鞏固應用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO2021/12/231余角和補角的定義和性質

如圖∠AOB=90°,∠COD=90°∠1與∠2是什么關系？解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°∴∠1=∠2∴∠1+∠DOB=90°∠2+∠DOB=90°(同角的余角相等）鞏固練習ODCBA212021/12/232余角和補角的定義和性質強化練習，鞏固提高（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角.（2）∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角2021/12/233余角和補角的定義和性質測一測2021/12/234余角和補角的定義和性質AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

。檢測∠DOE∠AOE30°2021/12/235余角和補角的定義和性質同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？2021/12/236余角和補角的定義和性質300m200m2021/12/237余角和補角的定義和性質臨海在杭州的哪個方向嗎?聰明的你知道2021/12/238余角和補角的定義和性質東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？2021/12/239余角和補角的定義和性質東西北南O（1）正北，正南，正西，正東，（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線ODABCDOCOBOA45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°探究：方位角直線AB和直線CD互相垂直，所成四個角均為直角2021/12/240余角和補角的定義和性質2.南偏西25°1.北偏東70°70°北西東O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向2021/12/241余角和補角的定義和性質例１如圖，ＯＡ是表示北偏東３００方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：（１）南偏東２５０（２）北偏西６００A東南西北30025°60°2021/12/242余角和補角的定義和性質

例2如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在南偏東60°的方向上。同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北方向上又分別發(fā)現了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。60°OA東南西北B40°60°OA東南西北DC2021/12/243余角和補角的定義和性質2、如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于————。2021/12/244余角和補角的定義和性質3、A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏東60°（B）南偏西60°

（C）南偏東30°（D）南偏西30°A東北東北12B2021/12/245余角和補角的定義和性質甲地乙地如何表示乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標北觀測點被觀測點歸納2021/12/246余角和補角的定義和性質甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來北視線2021/12/247余角和補角的定義和性質甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和視線之