小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的理解分析

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的一門重要學(xué)科，其知識內(nèi)容具有理論性、連續(xù)性以及抽象性的顯著特點(diǎn)。教師在日常教學(xué)工作中，不能僅僅局限于教授學(xué)生數(shù)學(xué)概念、公式以及相關(guān)法則，而是應(yīng)當(dāng)將重點(diǎn)放在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法上，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳捷徑與規(guī)律，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。但是，經(jīng)過實(shí)際調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在很多亟待解決問題，一方面，教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響比較嚴(yán)重，習(xí)慣于對學(xué)生采取“灌輸式”的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)主觀能動性很難得到體現(xiàn)，逐漸養(yǎng)成了被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣；另一方面，數(shù)學(xué)知識是由一些數(shù)字與符號構(gòu)成，存在一定的枯燥性，而教師們喜歡為學(xué)生安排一些“題海戰(zhàn)術(shù)”，更加降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣……從上述問題中可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)模式過度注重對學(xué)生進(jìn)行學(xué)科知識方面的傳授，忽略了對學(xué)生思維方法上的培養(yǎng)，其可能在短時間內(nèi)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，卻不利于學(xué)生的長期發(fā)展。小學(xué)是學(xué)生打基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，教師應(yīng)當(dāng)對上述問題予以充分重視，注重對學(xué)生進(jìn)行推理、立體、符號、劃歸以及歸納等思想方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，領(lǐng)略到更深層次的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)以及發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要性小學(xué)屬于義務(wù)教育的起點(diǎn)，是幫助學(xué)生打基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段。身為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，應(yīng)當(dāng)從長遠(yuǎn)的角度出發(fā)，在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重對學(xué)生進(jìn)行思想方法方面的灌輸，促進(jìn)學(xué)生得到思維理念方面的提升，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)生年齡尚小，心智未得到開發(fā)，思維模式也沒有成熟，此階段對其開展思想方法教學(xué)有百利而無一害，不僅可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)快速而有效的解題，同時還可以將一些數(shù)學(xué)觀念植入學(xué)生的腦海中，幫助學(xué)生養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與能力的雙重提升。數(shù)學(xué)本身就是一門理科性范疇的學(xué)科，知識內(nèi)容存在概念性以及抽象性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)“望而生畏”，甚至產(chǎn)生厭煩與抵觸的心理。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識雖然繁多而復(fù)雜，卻在內(nèi)容上呈現(xiàn)出非常強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，具有一定的規(guī)律可循。與其他科目不同，數(shù)學(xué)知識可以為學(xué)生構(gòu)建出一個抽象的世界，學(xué)生不僅要掌握一定的數(shù)學(xué)公式套路，同時還要分析其背后蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系以及道理，深究數(shù)學(xué)知識中用到的思想方法。學(xué)生們一旦掌握了其中的方法與技巧，就可以取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)與思想方法就是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及解決數(shù)學(xué)問題的歸納與總結(jié)，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，學(xué)生們的解題的速度會越來越快，準(zhǔn)確率會越來越高，學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會得到加強(qiáng)與提升，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由學(xué)習(xí)向“會學(xué)”以及“好學(xué)”的轉(zhuǎn)變。身為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵以及重要性，能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法教育滲透到自己的日常工作中去，采取豐富多彩且具有針對性的教學(xué)措施對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)與幫助，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)知識規(guī)律，全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及課堂教學(xué)質(zhì)量。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有效策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中，良好的思想教育方法具有一定積極作用，能夠引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主要可以從五個方面進(jìn)行，第一，設(shè)置引導(dǎo)問題，培養(yǎng)推理思想；第二，引入實(shí)體教具，鍛煉立體思維；第三，重視閱讀理解，強(qiáng)化符號認(rèn)知；第四，設(shè)計(jì)多樣變式，加強(qiáng)化歸理解；第五，組織大量活動，學(xué)會歸納總結(jié)，詳情如下。1.設(shè)置引導(dǎo)問題，培養(yǎng)推理思想。所謂“推理”指的是根據(jù)當(dāng)前一個或者幾個已知條件做出新的判斷的思維過程，其主要分為兩種形式即演繹推理以及合情推理。在演繹推理過程中，學(xué)生需要將一般性真命題朝著特殊命題的方向進(jìn)行推理，其常用到的推理形式為三段論推理、假設(shè)推理以及關(guān)系推理等等。合情推理主要是指學(xué)生從已有的事實(shí)為出發(fā)點(diǎn)，憑借自己的認(rèn)知以及經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行結(jié)果推理，其常用到的形式主要是歸納推理以及類比推理等等。數(shù)學(xué)知識具有非常強(qiáng)的邏輯性特點(diǎn)，不同知識點(diǎn)之間存在密切的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要具備一定的推理思想，這樣才能使學(xué)習(xí)過程變得更加簡單、順暢。例如，在判斷一個數(shù)能否被2整除的時候，教師可以教授學(xué)生運(yùn)用“三段論”推理法，先確定能夠被2整除的前提條件即“該數(shù)字必須是偶數(shù)”，如果被判斷的數(shù)字不是偶數(shù)，那么就可以直接判定其不能被2整除。再比如，在做判斷兩個數(shù)字的大小關(guān)系的題目時“小紅從家里到學(xué)校的路程是2千米，小明的路程是小紅的1.5倍，而小方比小明多0.5千米，請判斷小紅與小方兩個人，誰的上學(xué)路程更遠(yuǎn)？”從題目中可以得知，小明的上學(xué)路程大于小紅，而小方的上學(xué)路程大于小明，便可以直接得出小方的上學(xué)路程是大于小紅的……整個過程不需要將小明與小方的上學(xué)路程計(jì)算出來，而是可以直接通過推理得出最終結(jié)論。從上述案例中可以得知，在計(jì)算數(shù)學(xué)題目的時候，學(xué)生如果掌握了一定的推理思想與方法，便可以按照一定邏輯尋找出解決問題的最佳捷徑，中間可以省略很多計(jì)算步驟以及環(huán)節(jié)，整個過程變得非常簡潔、方便，大大提升了學(xué)生的做題速度。培養(yǎng)學(xué)生的推理數(shù)學(xué)思想方法，對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著非常好的促進(jìn)作用。2.引入實(shí)體教具，鍛煉立體思維。所謂“立體思維”也叫做“空間思維”“全方位思維”等等，其需要學(xué)生能夠跳出點(diǎn)、線、面的限制，學(xué)會從上下左右以及四面八方進(jìn)行思考問題。數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，人們生存在一個三維的世界中，生活中常見的事物小到彈簧、螺絲釘，大到飛機(jī)、輪船以及高聳入云的摩天大樓都屬于立體結(jié)構(gòu)。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活性問題的時候必須具備一定的立體思維。在小學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材中，涉及到關(guān)于圖形面積、體積計(jì)算的知識點(diǎn)，如果學(xué)生缺乏必要的立體思維，則會感覺到非常吃力。小學(xué)生由于年齡尚小，缺乏一定的空間思維能力，在學(xué)習(xí)圖形相關(guān)的知識時感覺非常困難，其主要原因是這部分知識存在一定的抽象性特點(diǎn)，而學(xué)生的思維過于單一化，教師采取的教學(xué)方法不夠靈活，未能將數(shù)學(xué)知識以一種更加直觀、形象的方式展示給學(xué)生，進(jìn)而提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對此，教師可以充分借助于現(xiàn)代教育技術(shù)的特點(diǎn)與優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜問題的簡單化以及抽象問題的具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”相關(guān)知識的時候，為了能夠避免學(xué)生將其與“正方形面積”混淆，教師可以利用動畫模擬的方式，對平行四邊形以及正方形進(jìn)行分割與拼接……在視頻演繹過程中，教師可以借助信息化技術(shù)實(shí)現(xiàn)對圖形部分的平移、旋轉(zhuǎn)、翻滾，讓學(xué)生清楚明了地認(rèn)識到平行四邊形與正方形之間的區(qū)別，進(jìn)而提升學(xué)生對所學(xué)知識的掌握牢固度。從上述案例中可以看出，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的抽象性特點(diǎn)，教師可以避免單純“口述式”的教學(xué)方式，而是借助教學(xué)道具的特點(diǎn)與優(yōu)勢，從全方位以及多角度對學(xué)生進(jìn)行知識演示。這樣可以在很大程度上提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解難度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。3.重視閱讀理解，強(qiáng)化符號認(rèn)知。數(shù)學(xué)知識本就是由數(shù)字與符號構(gòu)成，培養(yǎng)并提升學(xué)生的符號化思想，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠讓學(xué)生學(xué)會利用符號化語言對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行描述，進(jìn)而從中提煉出更多有價值的條件。小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及很多數(shù)量關(guān)系的題目，很多量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算都是利用字母符號的形式進(jìn)行展示的。從某種角度而言，符號化思想就是數(shù)學(xué)知識信息的載體，是人們利用數(shù)學(xué)知識解決問題的重要工具。例如，在解決一些應(yīng)用型題目的時候，學(xué)生需要先從題干中獲取已知信息，然后根據(jù)已知信息進(jìn)行推理計(jì)算，進(jìn)而得出最終的結(jié)論。對于小學(xué)生而言，題干中涉及的信息較多，還存在一些無用信息以及干擾信息，這在一定程度上考查了學(xué)生的閱讀理解能力。如題目“獵豹是當(dāng)前陸地上跑的最快的動物，其最高速度可以達(dá)到每小時120km，達(dá)到了獅子的1.5倍，比大象速度的兩倍還多40km，請問大象的奔跑速度是多少？”在做這種應(yīng)用型題目的時候，學(xué)生第一步就是仔細(xì)審題，這是做對題目的關(guān)鍵所在。教師可以要求學(xué)生在充分閱讀題干的基礎(chǔ)上對問題中條件進(jìn)行符號化的整理，將獵豹的速度用x來表示，將大象的速度用y來表示，從題干中可以獲知x=120，y與x之間的關(guān)系為“x=2y+40”由此便可以非常清楚地列出方程式并得出答案。從上述案例中可以看出，利用符號化思想可以實(shí)現(xiàn)對題目信息的匯總與提煉，能夠幫助學(xué)生有效避免干擾信息的影響，進(jìn)而快速找到解題方法。通過這種方式讓學(xué)生熟悉并熟練了符號的使用，也感受到了用符號解決問題的簡便性，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的符號感。4.設(shè)計(jì)多樣變式，加強(qiáng)化歸理解。所謂“劃歸”指的是讓學(xué)生將一些未能解決或者亟待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或者容易解決的問題，然后在進(jìn)行計(jì)算求解的思想方法。學(xué)習(xí)劃歸四線方法對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力有著重要的促進(jìn)作用，任何數(shù)學(xué)問題都是一個由未知向已知進(jìn)行求解的過程，利用劃歸思想方法可以實(shí)現(xiàn)化生為熟、化難為易、化繁為簡。要想培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想，教師可以采取多樣化的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練過程中逐漸找到劃歸技巧與規(guī)律。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到很多關(guān)于“面積計(jì)算”題目，教師可以對此類題目進(jìn)行匯總，挑出幾個典型的例題，對學(xué)生開展變式訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的劃歸理解能力。首先，教師可以在“格子板”上畫出一個長方形，然后讓學(xué)生說出其面積計(jì)算公式“邊長乘以邊長”；教師繼續(xù)畫出一個“平行四邊形”，然后將其切割成兩個同樣的三角形以及一個長方形，然后將其中一個三角形平移到另一邊使之生成一個新的長方形，為學(xué)生展示平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會將原來計(jì)算長方形的面積公式“邊長乘以邊長”轉(zhuǎn)化為“底乘高”；隨后，教師可以利用同樣的方式畫出一個梯形，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化為長方形（或者正方形），從而推導(dǎo)出梯形的面積為“（上底+下底）×高÷2”……原本復(fù)雜多變的圖形面積計(jì)算問題，經(jīng)過老師的講解之后都被轉(zhuǎn)化為了計(jì)算長方形面積的問題，學(xué)生們掌握了這種方法之后，其再遇到相關(guān)題目之后便會很快得出答案。從上述案例中可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想可以幫助學(xué)生將一種全新的圖形轉(zhuǎn)化為之前已經(jīng)學(xué)過的圖形，利用已經(jīng)掌握的面積公式知識來推導(dǎo)出新的圖形面積計(jì)算公式……這就是一種典型的數(shù)學(xué)化歸思想方法，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有著非常大的促進(jìn)作用。5.組織大量活動，學(xué)會歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)知識復(fù)雜多變且數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科，就需要注重對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)與歸納。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間都存在一定的聯(lián)系性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從個別的特殊事例出發(fā)，推導(dǎo)出一些具有一般性特點(diǎn)的結(jié)論，既培養(yǎng)學(xué)生的歸納數(shù)學(xué)方法。要想達(dá)到上述目的，教師需要安排學(xué)生進(jìn)行必要的訓(xùn)練，讓學(xué)生在不斷的練習(xí)嘗試中總結(jié)技巧、歸納規(guī)律。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”相關(guān)知識點(diǎn)的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取多樣化的課堂活動，讓學(xué)生“折一折”，根據(jù)書中實(shí)驗(yàn)，分別折疊三種不同三角形，然后測量出三角形的內(nèi)角和；“拼一拼”，分別把每種三角形的三個角剪下來，拼在一起成為一個平角，由此得出三角形的內(nèi)角和；“算一算”，把正方形的紙片沿對角線分成兩個完全相同的三角形，由正方形4個角是90°×4=360°，推算出其中一個三角形內(nèi)角和……學(xué)生在不斷的演算中會發(fā)現(xiàn)，無論選擇哪種方式最終得到的結(jié)論都是“三角形內(nèi)角和為180°”。采取豐富多彩的教學(xué)活動，