第一章 金屬及合金的晶體結(jié)構(gòu)

物理冶金學(xué)第一章金屬及合金的晶體結(jié)構(gòu)

高衛(wèi)東

2006.12.12內(nèi)容提要

(Outline)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶體結(jié)構(gòu)的對稱性--從空間點陣到空間群二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)

三種典型的金屬晶體結(jié)構(gòu)三、合金相結(jié)構(gòu)

金屬固溶體及其中間相一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶體及其性質(zhì)

晶體是原子(包括離子，原子團，分子)在三維空間中周期性排列形成的固體物質(zhì)。晶體除了內(nèi)部具有周期性的排列外，還有以下共同性質(zhì)：均勻性;各向異性;自范性;對稱性;穩(wěn)定性。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶態(tài):短程有序,長程有序非晶態(tài):短程有序,長程無序概念回顧：單晶體、多晶體、晶粒、晶界、假等向性一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)概念：陣點、點陣及晶胞一、晶體學(xué)基礎(chǔ)區(qū)分點陣點和原子1.陣點是在空間中無窮小的點。2.原子是實在物體。3.陣點不必處于原子中心。晶格：晶體是由完全相同的一種原子所組成，則原子的排列與點陣的陣點完全重合，這種點陣就是晶格。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元+點陣即:晶體結(jié)構(gòu)是在每個點陣點上安放一個結(jié)構(gòu)基元。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體點陣與晶體對稱性

在每個重復(fù)周期都選取一個代表點，就可以用三維空間點陣來描述晶體的平移對稱性。而平移對稱性是晶體最為基本的對稱性。整個點陣沿平移矢量t=ua+vb+wc

(u、v，w為任意整數(shù))平移，得到的新空間點陣與平移前一樣，稱沿矢量t的平移為平移對稱操作。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)點陣常數(shù)及點陣矢量:點陣常數(shù)：a,b,c,,,點陣矢量a,b,c一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶胞的選取晶胞的選取可以有多種方式，但在實際確定晶胞時，要盡可能選取對稱性高的初基單胞，還要兼顧盡可能反映晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱性，所以有時使用對稱性較高的非初基胞-慣用晶胞。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶胞的選取原則（1）符合整個空間點陣的對稱性。（2）晶軸之間相交成的直角最多。（3）體積最小。（4）晶軸交角不為直角時，選最短的晶軸，且交角接近直角。

初基晶胞：初基點陣矢量定義的平行六面體，僅包含一個點陣點。

一、晶體學(xué)基礎(chǔ)三維晶胞的原子計數(shù)

晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的晶胞分享：1.頂角原子T1/82.棱上原子T1/43.面上原子T1/24.晶胞內(nèi)部T1一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

七大晶系、十四種布拉非點陣一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶向指數(shù)在晶體中結(jié)點所組成直線的取向稱為晶向

晶向指數(shù)標(biāo)定的方法?晶向指數(shù)用[uvw]表示一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面指數(shù)晶面--晶體內(nèi)三個非共線結(jié)點組成的平面。

晶面指數(shù)的標(biāo)定方法晶面指數(shù)用（hkl）表示一、晶體學(xué)基礎(chǔ)六方晶系指數(shù)標(biāo)定(hkil)[uvtw]存在關(guān)系：h+k+i=0u+v+t=0一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶帶及晶帶軸所有相交于某一晶向直線或平行于同一直線的晶面都屬于一個晶帶，該直線稱為晶帶軸[uvw]。晶帶定律:晶帶軸[uvw]

與該晶帶的晶面(hkl)滿足：uh=vk=wl=0一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面位向一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面間距:晶面間距公式的推導(dǎo)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對稱性的不同理解

a.物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)等價或相等的關(guān)系。

b.由于平衡或和諧的排列所顯示的美。c.形態(tài)和（在中分平面、中心或一個軸兩側(cè)的）組元的排列構(gòu)型的精確對應(yīng)。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對稱操作和對稱元素對稱操作(對稱變換)：

一個物體運動或變換，得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復(fù)原，重合）。對稱元素（對稱要素）：對物體（圖形）進(jìn)行對稱變換時所借以參考的幾何元素。宏觀對稱變換：僅從宏觀晶體的外觀上的對稱點、線或面進(jìn)行的對稱變換操作.宏觀對稱元素：在宏觀對稱操作中保持不變的幾何圖型：點、軸或面微觀對稱變換及元素：從晶體內(nèi)部空間點陣中相應(yīng)陣點的對稱性進(jìn)行考查而施行的對稱變換，借以動作的“幾何元素”稱為“微觀對稱元素”一、晶體學(xué)基礎(chǔ)宏觀對稱元素及宏觀對稱性1.對稱中心(centerofsymmetry國際符號1習(xí)慣符號C)為一點，有時也叫倒反中心，由它聯(lián)系的兩部分在其兩側(cè)，對應(yīng)點的連線必須通過該中心，且被等分。對應(yīng)的對稱動作就稱倒反或反演一、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.對稱面(symmetryplane,國際符號m,習(xí)慣符號P)也叫反映面，對稱面的一側(cè)與另一側(cè)成鏡面像關(guān)系。對稱動作稱為反映-一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一個晶體中最多可能具有9個對稱面，即立方體的3個平行于立方體表面的對稱面，以及6個通過立方體對立棱的對稱面。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)3.（旋轉(zhuǎn)）對稱軸(symmetryaxis習(xí)慣符號Ln)

當(dāng)假想晶體中以一條直線為軸而旋轉(zhuǎn)晶體時，使晶體能恢復(fù)原始的狀態(tài)，這條直線就是旋轉(zhuǎn)對稱軸，旋轉(zhuǎn)n次恢復(fù)原始狀態(tài)，也就是說旋轉(zhuǎn)了360度，稱該旋轉(zhuǎn)軸為n次旋轉(zhuǎn)對稱軸，因此n必須為整數(shù)，能整除360°.一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一次旋轉(zhuǎn)對稱軸L1國際符號1=360°二次旋轉(zhuǎn)對稱軸L2國際符號2=180°三次旋轉(zhuǎn)對稱軸L3國際符號3=120°四次旋轉(zhuǎn)對稱軸L4國際符號4=90°六次旋轉(zhuǎn)對稱軸L6國際符號6=60°一、晶體學(xué)基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)矩陣一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)4.旋轉(zhuǎn)反演對稱軸(反軸或反演軸)

國際符號n習(xí)慣用Lin是一種復(fù)合對稱要素，由轉(zhuǎn)動一個確定的角度，再加上通過轉(zhuǎn)動軸上的一點的反演構(gòu)成。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸：一、晶體學(xué)基礎(chǔ)二次、三次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸：一、晶體學(xué)基礎(chǔ)四次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸：一、晶體學(xué)基礎(chǔ)六次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸一、晶體學(xué)基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)反映軸：旋轉(zhuǎn)反映軸的對稱操作是繞n次對稱軸旋轉(zhuǎn)后，再經(jīng)與此旋轉(zhuǎn)軸垂直并通過坐標(biāo)系原點的一個假想平面施行反映操作后的一種復(fù)合對稱操作。一次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于反映對稱操作，不是新的對稱元素。二次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于對稱中心的操作，不是新的對稱元素。三次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于六次旋轉(zhuǎn)反演軸對稱操作，統(tǒng)一用6表示。四次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于四次旋轉(zhuǎn)反演軸對稱操作，不具有新的對稱操作，用4表示。六次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于三次旋轉(zhuǎn)反演軸對稱操作，不是一種新的對稱元素。用3表示。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)宏觀對稱要素總結(jié)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)按照晶胞的特征對稱元素對晶體分類：晶系特征對稱元素三斜無或反演中心單斜唯一的2次軸或鏡面正交三個相互垂直的2次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。三方唯一的3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。四方唯一的4次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。六方唯一的6次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。立方沿晶胞體對角線的四個3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

群的定義

假設(shè)G是由一些元素組成的集合，即G={…，g，…}。在G中定義了一種二元合成規(guī)則(操作、運算，群的乘法)。如果G對這種合成規(guī)則滿足以下四個條件：

a)封閉性：G中任意兩個元素的乘積仍然屬于G。b)結(jié)合律：

c)單位元素。集合G中存在一個單位元素e，對任意元素，有

d)可逆性。對任意元素，存在逆元素，使則稱集合G為一個群。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)點群(pointgroup)：晶體的幾何外形是由若干個等同部分按照一定規(guī)律排列組成，欲使等同部分重合必須通過晶體宏觀對稱元素的操作來完成，總共有32種組合方式。點群是宏觀對稱元素操作的組合，當(dāng)晶體具有一個以上對稱元素時，這些宏觀對稱元素通過一個公共點，將晶體中可能存在的各種宏觀對稱元素通過一個公共點并按一切可能性組合起來，將同樣可得32種形式，這32種相應(yīng)的對稱操作群稱為32個晶體點群，因此點群和晶體對稱類型是等同的。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)32點群有兩種表示法：A.國際符號（赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號）B.熊夫利斯（Sch?nflies）符號不管晶體本身是否具有對稱中心，X射線對晶體的衍射效應(yīng)都呈現(xiàn)出對稱中心，即在勞厄圖上都增加了一個對稱中心。因此勞厄圖譜無法區(qū)分晶體有無對稱中心。在32種點群中有11種有對稱中心，21種點群沒有對稱中心，因此勞厄群有11種。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)點群的Sch?nflies符號

Cn:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸的點群。Cnh:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和一個垂直于該軸的鏡面的點群。Cnv:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和n個通過該軸的鏡面的點群。Dn:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個垂直該軸的二次軸的點群。Sn:具有一個n次反軸的點群。T:具有4個3次軸和4個2次軸的正四面體點群。O:具有3個4次軸,4個3次軸和6個2次軸的八面體點群。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶系和晶族晶體點群的熊夫利斯和國際符號一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體的微觀對稱元素晶態(tài)物質(zhì)的微觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)是物質(zhì)點在無限空間內(nèi)作周期性的排列，所以在晶體的微觀結(jié)構(gòu)中，為使此無限對稱的圖中某一獨立對稱部分與另一對稱等效部分得以重合，除固有與宏觀相同的對稱元素外還存在帶平移量的微觀的對稱元素。1.點陣

它的對稱動作是平移。沿平移矢量t=ua+vb+wc

(u、v，w為任意整數(shù))平移，得到的新空間點陣與平移前一樣，稱沿矢量t的平移稱為平移對稱操作。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.螺旋軸(ns)先繞軸進(jìn)行逆時針方向360/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量s，這里s是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量，n稱為螺旋軸的次數(shù)，(n可以取值2,3,4,6)，而s只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65在同軸次的螺旋軸ns中，當(dāng)s<

n/2時，通常稱為右旋螺旋軸，如：31，41，6162;當(dāng)n/2<

s<

n時,稱為左旋螺旋軸，如：324365當(dāng)s=n/2時，左旋、右旋是等效的，如：214263一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸21，31，32，一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸41，42，43一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸61，62，63，64一、晶體學(xué)基礎(chǔ)3.滑移反映面，

(滑移反映面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)滑移圖例一、晶體學(xué)基礎(chǔ)滑移面有五種類型：a,b,c,n,d，微觀對稱元素共26種1,1,m,a,b,c,n,d,2,21,3,3,31,32,4,4,41,42,43,6,6,61,62,63,64,65.一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對稱操作分類：總的來說分為點式操作和非點式操作兩類在操作中保持空間中至少一個點不動的對稱操作稱為點對稱操作，如簡單旋轉(zhuǎn)和鏡像轉(zhuǎn)動(反映和倒反)是點式操作;使空間中所有點都運動的對稱操作稱為非點式操作，如平移，螺旋轉(zhuǎn)動和滑移反映。沒有反軸對稱性的晶體是手性晶體。

一、晶體學(xué)基礎(chǔ)空間群(SpaceGroup)晶體學(xué)中的空間群是三維周期性物體(晶體)變換成它自身的對稱操作(平移，點操作以及這兩者的組合)的集合。一共有230種空間群?？臻g群是點陣、平移群(滑移面和螺旋軸)和點群的組合。230個空間群是由14個Bravais點陣與32個晶體點群系統(tǒng)組合而成。空間群的符號也有兩種表達(dá)方式：一為熊夫利斯（Sch?nflies）符號，另一個為國際符號。熊夫利斯符號就是在點群符號的右上角添加一個數(shù)字，例如：右上角上的數(shù)字表示出該空間群在同形點群中順序號碼一、晶體學(xué)基礎(chǔ)空間群的國際符號：LS1S2S3第一字母(L)是點陣描述符號，指明點陣帶心類型：

P，I，F(xiàn)，C，A，B，R。其于三個符號(S1S2S3)表示在特定方向（對每種晶系分別規(guī)定）上的對稱元素。

如果沒有二義性可能，常用符號的省略形式(如Pm，而不用寫成P1m1)。*由于不同的晶軸選擇和標(biāo)記，同一個空間群可能有幾種不同的符號。如P21/c,如滑移面選為在a方向，符號為P21/a;如滑移面選為對角滑移，符號為P21/n。一、晶體學(xué)基礎(chǔ)等效點系:晶胞中對稱元素按照一定的方式排布。在晶胞中某個坐標(biāo)點有一個原子時，由于對稱性的要求，必然在另外一些坐標(biāo)點也要有相同的原子。這些由對稱性聯(lián)系起來，彼此對稱等效的點，稱為等效點系.等效點系可分為：特殊等效點系和一般等效點系兩種類型一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一般位置-VS-特殊位置一般位置：空間群表里最先列出的Wyckoff位置，不處在任何一個對稱元素上的位置；一般位置具有最高多重性（M）。初級晶胞中M等于點群的對稱操作總數(shù)；帶心晶胞M等于點群的階數(shù)乘以晶胞中的陣點數(shù)。在一般位置的原子總具有三個位置自由度，它的三個分?jǐn)?shù)坐標(biāo)都可以獨立變化。特殊位置：所有不在一般位置的。處于一個或多個對稱元素上的位置；其多重性是一般位置多重性的公因子，即比一般位置?。ㄒ粋€整數(shù)倍）。

特殊位置的分?jǐn)?shù)座標(biāo)中必有一個（或多個）是不變的常數(shù)。

一、晶體學(xué)基礎(chǔ)從空間群符號辨認(rèn)晶系立方–第2個對稱符號：

3或`3

(如：Ia3,Pm3m,Fd3m)

四方–第1個對稱符