人教版高三物理一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)梳理第五章小專題四直線平拋圓周運動與功能關(guān)系的綜合問題

小專題四直線、平拋、圓周運動與功能關(guān)系的綜合問題功和能的關(guān)系一直是高考的熱點和重點,涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分量重,而且還經(jīng)常有壓軸題,考查最多的是動能定理和機械能守恒定律,且多數(shù)題目是與牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動相結(jié)合。1.直線運動+圓周運動[典例1]低碳環(huán)保綠色出行的理念逐漸深入人心,而純電動汽車是時下相對較環(huán)保的汽車。為宣傳“低碳環(huán)?！苯】瞪罾砟?某志愿者舉行玩具電動小汽車的表演。如圖所示,質(zhì)量m=2kg的小汽車以v0=4m/s的初速度從水平軌道A處出發(fā),沿平直軌道AC運動,到達(dá)C點時關(guān)閉發(fā)動機,進(jìn)入半徑R=1.8m的圓軌道,恰能做完整的圓周運動,之后又進(jìn)入CE水平軌道向右運動,直至停下。已知小汽車與水平軌道間的摩擦阻力恒為重力的0.1倍,AB段運動過程中風(fēng)力較大,可簡化為受0.8N的水平向左的作用力,過B點后小汽車所受空氣作用力均忽略不計。圓軌道可視作光滑軌道。已知AB段長度x1=3m,BC段長度x2=2m,CE段足夠長。小汽車自身長度可忽略,g取10m/s2。(1)要使小汽車完成上述運動,AC段電動機至少提供多少能量?(2)若CE階段啟用動力回收系統(tǒng),把機械能轉(zhuǎn)化為電能,回收效率為30%,則該段小汽車還能滑行多遠(yuǎn)?解析:(1)小汽車與水平軌道間的摩擦阻力f=0.1mg,解得f=2N設(shè)小汽車在D點處的速度為v1,因小汽車恰能做完整的圓周運動,故在D點處有mg=mQUOTEv12R從A到D的過程,運用動能定理有Wf(x1+x2)Fx1mg·2R=QUOTE12mQUOTEv12QUOTE12mQUOTEv02解得W=86.4J。(2)從D到C的過程,根據(jù)動能定理有mg·2R=QUOTE12mQUOTEv22QUOTE12mQUOTEv12解得v2=3QUOTE10m/s若在CE階段啟用動力回收系統(tǒng),回收效率為30%,即有70%的能量用于克服摩擦力做功,則有fx3=0mQUOTEv22×70%解得x3=31.5m。答案:(1)86.4J(2)31.5m變式1:如圖,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,BC段是長為L的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下,重力加速度為g。(1)若固定小車,求滑塊運動過程中對小車的最大壓力;(2)若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車.已知滑塊質(zhì)量m=QUOTEM2,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ,求:①滑塊運動過程中,小車的最大速度大小vm;②滑塊從B到C運動過程中,小車的位移大小s。解析:(1)滑塊滑到B點時對小車壓力最大,從A到B機械能守恒mgR=QUOTE12mQUOTEvB2滑塊在B點處,由牛頓第二定律得Nmg=mQUOTEvB2R解得N=3mg由牛頓第三定律得N′=3mg;(2)①滑塊下滑到達(dá)B點時,小車速度最大.由系統(tǒng)的機械能守恒得mgR=QUOTE12MQUOTEvm2+QUOTE12m(2vm)2解得vm=QUOTEgR3;②設(shè)滑塊運動到C點時,小車速度大小為vC,由功能關(guān)系得mgRμmgL=QUOTE12MQUOTEvC2+QUOTE12m(2vC)2設(shè)滑塊從B到C過程中,小車運動加速度大小為a,由牛頓第二定律得μmg=Ma由運動學(xué)規(guī)律得QUOTEvC2QUOTEvm2=2as解得s=QUOTE13L。答案:(1)3mg(2)①Q(mào)UOTEgR3②QUOTE13L2.直線運動+圓周運動+平拋運動[典例2]跳臺滑雪運動員腳穿專用滑雪板,不借助任何外力,從起滑臺起滑,在助滑道上獲得高速度,于臺端飛出,沿拋物線在空中飛行,在著陸坡著陸后,繼續(xù)滑行至水平停止區(qū)靜止。如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由傾角為θ=37°斜面AB和半徑為R1=10m的光滑圓弧BC組成,兩者相切于B。AB豎直高度差h1=30m,豎直跳臺CD高度差為h2=5m,著陸坡DE是傾角為θ=37°的斜坡,長L=130m,下端與半徑為R2=20m的光滑圓弧EF相切,且EF下端與停止區(qū)相切于F。運動員從A點由靜止滑下,通過C點,以速度vC=25m/s水平飛出落到著陸坡上,然后運動員通過技巧使垂直于斜坡速度降為0,以沿斜坡的分速度繼續(xù)下滑,經(jīng)過EF到達(dá)停止區(qū)FG。若運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg。(不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:(1)運動員在C點對臺端的壓力大小;(2)滑板與斜坡AB間的動摩擦因數(shù);(3)運動員落點距離D多遠(yuǎn);(4)運動員在停止區(qū)靠改變滑板方向增加制動力,若運動員想在60m之內(nèi)停下,制動力至少是總重力的幾倍?(設(shè)兩斜坡粗糙程度相同,計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析:(1)運動員經(jīng)C點時由牛頓第二定律得FCmg=mQUOTEvC2R1解得FC=5800N根據(jù)牛頓第三定律,運動員在C點對臺端的壓力大小為5800N。(2)從A點到C點,由動能定理得mgh1μmgcosθQUOTEh1sinθ+mgR1(1cosθ)=QUOTE12mQUOTEvC2解得μ=QUOTE3160。(3)設(shè)運動員離開C點后開始做平拋運動到P點,D,P間距離為sP,則有xP=vCt,yP=QUOTE12gt2QUOTEyP-h2xP=tanθ,QUOTExPsP=cos解得sP=125m,t=4s。(4)從落點P到最終停下,P點沿斜坡速度vP=vCcosθ+gtsinθ=44m/smg(LsP)sinθμmg(LsP)cosθ+mgR2(1cosθ)fd=0QUOTE12mQUOTEvP2解得f=1383N,即QUOTEfmg≈1.7。答案:(1)5800N(2)QUOTE3160變式2:(2018·浙江6月學(xué)考)小明用如圖所示軌道探究滑塊的運動規(guī)律。長L1=1m的斜軌道傾角為α,斜軌道底端平滑連接長L2=0.1m的水平軌道,水平軌道左端與半徑R=0.2m的光滑半圓形軌道底端B平滑連接。將質(zhì)量m=0.05kg的滑塊(可不計大小)從斜軌道頂端釋放,滑塊與斜軌道及水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)當(dāng)α=37°時,無初速釋放滑塊,求滑塊到達(dá)B點時對半圓軌道壓力FN的大小;(2)當(dāng)α=37°時,為保證滑塊能到達(dá)半圓軌道頂端A,應(yīng)至少以多大速度v1釋放滑塊?(3)為保證滑塊離開半圓軌道頂端A后恰好能垂直撞擊斜軌道,求α的范圍。解析:(1)從斜軌道頂端滑到B點根據(jù)動能定理有mgL1sinαμmgL1cosαμmgL2=QUOTE12mv2①在B點:FNmg=mQUOTEv2R②聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得FN=2.15N,由牛頓第三定律得FN′大小為2.15N。(2)若滑塊恰能到達(dá)半圓軌道頂端A,到達(dá)A點速度記為v2,則在A點由牛頓第二定律有mg=mQUOTEv22R解得v2=QUOTEgR=QUOTE2m/s,從斜軌道頂端到圓軌道最高點根據(jù)動能定理有mgL1sinαμmgL1cosαμmgL22mgR=QUOTE12mQUOTEv22QUOTE12mQUOTEv12代入數(shù)據(jù)求得:v1=QUOTE175m/s。(3)由圖1有:tanα=,由圖2可得:QUOTE12gt2+(v2tL2)tanα=2R,由(2)知v2需滿足條件:v2≥QUOTE2m/s,由以上三式整理可得α值滿足:tan3α+2tanα1=0,(tanα+1)(tan2α+tanα1)≥0解之可得α的最小值滿足:tanα=,綜合分析可知:arctanQUOTE5-12≤α<QUOTEπ2。答案:(1)2.15N(2)QUOTE175m/s(3)arctanQUOTE5-12≤α<QUOTEπ21.(直線運動+圓周運動)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道,半徑OA水平、OB豎直,一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落,小球沿軌道到達(dá)最高點B時對軌道壓力為QUOTEmg2,已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運動過程中(B)QUOTE34mgRQUOTE12解析:小球能通過B點,在B點速度v滿足mg+QUOTE12mg=mQUOTEv2R,解得v=QUOTE32gR,從P到B過程,重力做功等于重力勢能減小量為mgR,動能增加量為QUOTE12mv2=QUOTE34mgR,合力做功等于動能增加量QUOTE34mgR,機械能減少量為mgRQUOTE34mgR=QUOTE14mgR,克服摩擦力做功等于機械能的減少量QUOTE14mgR,故只有選項B正確。2.(直線運動+平拋運動)如圖所示,質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5,桌面高0.45m,若不計空氣阻力,取g=10m/s2,則(D)A.小物塊的初速度是5m/sB.小物塊的水平射程為1.2mC.小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物塊落地時的動能為0.9J解析:小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf=μmgL=2J,C錯誤;在水平桌面上滑行,由動能定理得Wf=QUOTE12mv2QUOTE12mQUOTEv02,解得v0=7m/s,A錯誤;小物塊飛離桌面后做平拋運動,有x=vt,h=QUOTE12gt2,解得x=0.9m,B錯誤;設(shè)小物塊落地時動能為Ek,由動能定理得mgh=EkQUOTE12mv2,解得Ek=0.9J,D正確。3.(圓周運動+平拋運動)某一水上樂園的游樂項目如圖甲所示,兩條高速滑道,游客可以仰臥下滑,下滑起伏共有三層。圖乙為其軌道側(cè)視圖,質(zhì)量為60kg的游客從A處靜止下滑,經(jīng)BCDEF,最終停在G處。已知各段圓弧對應(yīng)的半徑均為14m,對應(yīng)的圓心角均為60°,GF段軌道水平,設(shè)游客滑到F點時速度為20m/s,求:(g取10m/s2)(1)游客剛滑到圓弧末端F點時,對滑道的壓力大小;(2)在AF段上滑動過程中游客克服阻力做的功Wf;(3)假設(shè)游客乘坐在一光滑小船(視為質(zhì)點)內(nèi)在該軌道無水時自A處由靜止釋放,且不計空氣阻力,求出小船第一次脫離軌道的位置,并通過計算說明小船第一次落在哪段軌道。解析:(1)對游客在F點由牛頓第二定律有FNmg=mQUOTEv2R,解得FN=QUOTE162007N≈2314N,根據(jù)牛頓第三定律可得,游客對滑道的壓力大小為2314N。(2)游客從A點到F點由動能定理有5mgR(1cos60°)Wf=QUOTE12mv