高三上學期期中數(shù)學真題分類匯編（新高考通用）專題09數(shù)列經(jīng)典題（九大題型）（原卷版）

專題09數(shù)列經(jīng)典題等差等比數(shù)列基本量的計算1．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中?？计谥校┮阎炔顢?shù)列的前n項和為，若，，則（

）A．77 B．88 C．99 D．1102．（廣東省深圳市福田區(qū)外國語高級中學2023屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的前5項和，則_____．3．（山東省濰坊市臨朐縣實驗中學20222023學年高三上學期期中）已知在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，則公比q=_____4．（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學20222023學年高三上學期期中）已知等比數(shù)列的前n項和，則_____.等差中項及等差數(shù)列項的性質(zhì)5．（山東省濱州市沾化區(qū)實驗高級中學20222023學年高三上學期期中）已知等比數(shù)列{}為遞增數(shù)列，是它的前項和，若＝，且與的等差中項為，則＝（

）A． B．C． D．6．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市白云中學?？计谥校└黜棡檎龜?shù)且公比為的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A． B． C． D．7．（福建省福州華僑中學等多校2023屆高三上學期期中）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（山東省德州市武城縣第二中學20222023學年高三上學期期中）已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為（

）A．10 B．20 C．25 D．509．（江蘇省常州市金沙高級中學20222023學年高三上學期期中）已知數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，若，且是和的等差中項，則_____.10．（福建省福州市四校聯(lián)盟（永泰城關(guān)中學、連江文筆中學、長樂高級中學、元洪中學）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則n=_____時，取得最大值.等比中項及等比數(shù)列項的性質(zhì)11．（2022秋·廣東中山·高三華南師范大學中山附屬中學?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（

）A．2 B．4 C．8 D．1612．（2022秋·黑龍江佳木斯·高三建三江分局第一中學校考期中）已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則錯誤的是（

）A． B． C． D．13．（廣東省廣州市增城中學、廣東華僑，協(xié)和中學三校2023屆高三上學期期中）已知等比數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列的公比為（

）A．2 B． C． D．14．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中學校考期中）已知數(shù)列是公比不等于的等比數(shù)列，若數(shù)列，，的前2023項的和分別為m，，20，則實數(shù)m的值（

）A．只有1個 B．有2個 C．無法確定 D．不存在15．（2022秋·山東青島·高三青島二中校考期中）已知公差為的等差數(shù)列中，、、成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前項和則（

）A． B． C． D．16．（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學20222023學年高三上學期期中）（多選）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足，，記等比數(shù)列的前n項的積為，則當取得最大值時，（

）A．8 B．9 C．10 D．11等差等比數(shù)列的判定與證明17．（江蘇省南京東山外國語學校20222023學年高三上學期期中）已知數(shù)列的前n項和為，，且，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列18．（黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學校20222023學年高三上學期期中）記為數(shù)列的前n項和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．19．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，證明：.20．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列，為的前n項和，，，.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和為.21．（2022秋·浙江杭州·高三浙江大學附屬中學?？计谥校┯洖閿?shù)列的前項和，已知，是公差為2的等差數(shù)列.(1)求證為等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)證明：.22．（廣東省廣州市增城中學、廣東華僑，協(xié)和中學三校2023屆高三上學期期中）設(shè)數(shù)列滿足，且.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前99項和.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)23．（江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市第二高級中學20222023學年高三上學期期中）在等差數(shù)列中，為其前項和．若，且，則等于（

）A．2021 B．2020 C．2019 D．201824．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？计谥校┮阎炔顢?shù)列前n項和為，，則_____．25．（福建省龍巖市永定區(qū)坎市中學2023屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的前n項和為，，則_____．26．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中學校考期中）已知、分別是等差數(shù)列、的前項的和，且.則_____.等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)27．（江蘇省揚州市儀征市精誠高級中學20222023學年高三上學期期中）記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1028．（江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市第二高級中學20222023學年高三上學期期中）數(shù)列中，，對任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．529．（福建省三明市教研聯(lián)盟校2023屆高三上學期期中）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是數(shù)列中的最大值C． D．數(shù)列無最大值30．（江蘇省徐州市20222023學年高三上學期期中）已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前n項和，，且，，則_____.等差數(shù)列前n項和的最值問題31．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第四十中學校聯(lián)考期中）已知為等差數(shù)列，為的前項和．若，則當取最大值時，的值為（

）A． B．4 C． D．32．（2022秋·遼寧·高三遼寧實驗中學校考期中）已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，對任意的，均有成立，則不可能的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．633．（2022秋·山東日照·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．B．若，則的最小值為C．取最大值時，或D．若，n的最大值為834．（2022秋·河北衡水·高三河北武強中學校考期中）（多選）已知是等差數(shù)列，其前項和為，滿足，則下列四個選項中正確的有（

）A． B． C．最小 D．35．（福建省莆田第三中學2023屆高三上學期期中）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值．36．（2022秋·福建寧德·高三寧德市民族中學?？计谥校┰O(shè)等差數(shù)列的前項和為，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最小值及相應(yīng)的的值.等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)特征37．（江蘇省揚州市寶應(yīng)縣安宜高級中學20222023學年高三上學期期中）在各項不全為零的等差數(shù)列中，是其前項和，且，則正整數(shù)的值為（

）A．11 B．10 C．9 D．838．（山東省威海市第四中學20222023學年高三上學期期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么當時，的最大值為（

）A．10 B．11 C．20 D．2139．（河北省高碑店市崇德實驗中學2023屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的公差不為，設(shè)為其前項和，若，則集合中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．40．（河北省保定市唐縣第一中學20222023學年高三上學期期中）已知是各項不全為零的等差數(shù)列，前n項和是，且，若，則正整數(shù)_____．含絕對值的等差數(shù)列的前n項和41．（湖南省長沙市雅禮中學20222023學年高三上學期期中）（多選）已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則數(shù)列的前10項和為49C．若，則的最大值為25D．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則當時，的最大值為202142．（湖北省黃岡市黃梅國際育才高級中學20222023學年高三上學期期中）已知在前n項和為的等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前20項和．43．（福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學、廣海中學、泉港五中2023屆高三上學期10月期中）已知等差數(shù)列中，公差，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)為數(shù)列的前項和，求.44．（福建省泉州市劍影實驗學校2022屆高三上學期期中）在等差數(shù)列中，為其前n項和．求的最小值，并求出相應(yīng)的n值；求45．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知是數(shù)列的前項和，，則_____；若，則_____.1．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學?？计谥校┮阎炔顢?shù)列的公差為，前項和為，當首項和變化時，是一個定值，則使為定值的的最小值為（

）A．15 B．17 C．19 D．212．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學?？计谥校┮阎獢?shù)列，對于任意正整數(shù)，都滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·云南·高三云南民族大學附屬中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和，若不等式，對任意恒成立，則整數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，若對任意（且）恒成立，則當取最大值時，（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（福建省龍巖市一級校聯(lián)盟（九校）高三上學期期中）若是數(shù)列的前n項和，已知，,且，則（

）A． B． C． D．6．（2022秋·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列是首項為1的正項等差數(shù)列，公差不為0，若、數(shù)列的第2項、數(shù)列的第5項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為_____．7．（湖南省岳陽市第五中學20222023學年高三上學期期中）在數(shù)列中.，是其前n項和，當時，恒有、、成等比數(shù)列，則_____8．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學期期中）已知數(shù)列滿足，，且，則_____.9．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）（多選）數(shù)列依次為,,,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一項為,接下來三項為,再五項為,依次類推,記的前項和為,則下列說法正確的是（

）A． B．為等差數(shù)列C． D．對于任意正整數(shù)都成立10．（湖南省張家界市慈利縣第一中學20222023學年高三上學期期中）（多選）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是等差數(shù)列 B．C． D．11．（2022秋·山東濟寧·高三統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項 D．12．（湖南省常德市五校聯(lián)盟20222023學年高三上學期期中）已知公差為2的等差數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)若，，成等比數(shù)列，求的值；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.13．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知正項數(shù)列的前項和，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，證明.14．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知正項數(shù)列滿足，且，.(1)已