高頻電子線路第2章

高頻與射頻線路第二章選頻網絡掌握串聯(lián)與并聯(lián)諧振回路的分析方法與主要性能：回路阻抗與導納，諧振條件，通頻帶，Q值的意義；掌握串聯(lián)與并聯(lián)諧振回路的阻抗互換與抽頭的阻抗變換；熟悉互感耦合回路的主要性能：反射阻抗的物理意義，欠耦合、過耦合與臨界耦合；了解其他形式的濾波器。

學習內容時間幅度頻率

信號在時域和頻域內的形狀

頻譜概念所謂選頻（濾波），就是選取需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。

高頻與射頻線路中常用的選頻網絡有：引言單振蕩回路耦合振蕩回路選頻網絡振蕩電路（L、C）各種濾波器LC集中濾波器石英晶體濾波器陶瓷濾波器聲表面波濾波器串聯(lián)振蕩并聯(lián)振蕩

高頻電路中:電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯(lián)；電容器等效為電容C和損耗電阻r的并聯(lián)。通常，在高頻電路中相對于電感線圈的損耗，

電容的損耗很小，可以忽略不計。電感等效電容等效基本元件：電感電容由電感線圈和電容器組成的單個諧振電路，稱為單諧振回路。串聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路信號源與電容電感串接信號源與電容電感并接2.1串聯(lián)諧振回路2.1.1基本原理與特性電路阻抗：

（2.1.1）X為回路電抗：

串聯(lián)諧振回路

jωL1/(jωC)

回路電流：（2.1.4）O電抗

容性感性串聯(lián)振蕩回路電抗與頻率關系

討論：

在串聯(lián)諧振時有

串聯(lián)諧振頻率

（2.1.5）串聯(lián)振蕩回路阻抗與頻率關系阻抗在某一特定頻率（諧振狀態(tài)）上具有最小值（電流達到最大值），而偏離此頻率時阻抗將迅速增大。串聯(lián)振蕩回路的諧振特性：

（諧振條件）

此時

1.

（2.1.7）

（2.1.8）

2.

Q與R成反比，Q越大，R越小，諧振時的電流越大，曲線越尖銳；遠離諧振頻率處，電流的大小幾乎相等，R的影響很?。辉谥C振點及其附近，電路電阻R是決定電流大小的主要因素：

R主要是電感的電阻，因此整個回路的Q值可以認為是電感的Q值；當頻率升高時，由于導線的趨膚效應，R值迅速增大，因此整個回路Q迅速下降；3.

2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。

（2.1.9）

串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線可知：Q越高，諧振曲線越尖銳，對外加電壓的選頻作用越顯著，回路的選擇性就越好。

（2.1.10）

（2.1.11）因此，式（2.1.10）可寫為

（2.1.13）

研究諧振點附近的曲線，以衡量諧振曲線的尖銳程度

表示頻率偏離的程度，失諧（detuning）

2.1.13使用條件

為了衡量諧振回路的選擇性，引入通頻帶的概念：

串聯(lián)振蕩回路的通頻帶

通頻帶：

（2.1.14）或

即有：

上兩式相減：

或

（2.1.14）由上式可見：通頻帶與回路Q值成反比，Q越高，諧振曲線越尖銳，回路選擇性越好，但通頻帶越窄。

例題2.1.1和2.1.2通頻帶、品質因數(shù)、諧振頻率三者關系串聯(lián)諧振電路電路總阻抗：

（2.1.15）

信號源內阻與負載的影響：2.1.3串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線

由得圖3.1.7串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線圖3.1.8串聯(lián)振蕩回路通用相位特性Q越大曲線越陡峭2.2并聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路適用于低內阻電源（理想電壓源）并聯(lián)諧振回路適用于高內阻電源2.2.1基本原理與特性并聯(lián)振蕩回路

（2.2.1）

（2.2.2）（高Q條件）+-

并聯(lián)回路電壓：

（2.2.3）（低Q情況）

采用導納分析并聯(lián)振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引入并聯(lián)振蕩回路的導納。（2.2.4）高Q+-

并聯(lián)回路電壓幅值：回路電納為零時，電壓與電流同相，且最大，并聯(lián)諧振

O電納

容性感性并聯(lián)振蕩回路電納與頻率關系

討論：

在并聯(lián)諧振時有

并聯(lián)諧振頻率為

（2.2.6）

并聯(lián)振蕩回路導納與頻率關系導納在某一特定頻率（諧振狀態(tài)）上具有最小值（電壓達到最大值），而偏離此頻率時將迅速增大。并聯(lián)振蕩回路的諧振特性：

（諧振條件）

諧振電阻

諧振時導納最小，阻抗最大，且為純電阻串聯(lián)

（2.2.9）回路中電容、電感支路的電流分別為：

（2.2.11）

（2.2.12）

2.2.2并聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶并聯(lián)振蕩回路兩端的回路電壓為：

并聯(lián)諧振曲線表示式并聯(lián)相位特性曲線表示式故

與（2.1.13）(2.1.17)比較，等式的右邊相同，所以并聯(lián)振蕩回路的諧振特性和相位特性與串聯(lián)回路相同。同樣，其通頻帶為

（2.2.18）

通頻帶與回路Q值成反比，Q越高，諧振曲線越尖銳，回路選擇性越好，但通頻帶越窄。

串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線

并聯(lián)振蕩回路的諧振曲線注意縱坐標2.2.3信號源內阻和負載電阻的影響考慮信號源內阻RS和負載電阻RL，如右圖所示：將電阻寫為電導：

回路的等效品質因數(shù)：

改寫為

回路固有品質因數(shù)

解：（1）計算電感L

（2）計算回路諧振電阻和帶寬

線圈Q值為100（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻

有載Q值2.3串、并聯(lián)阻抗的等效互換與

回路抽頭時的阻抗變換2.3.1串、并聯(lián)阻抗的等效互換所謂等效，就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。

串、并聯(lián)阻抗的等效互換

故有：

（2.3.1）

（2.3.2）盡管電路形式變化，但是二者的品質因數(shù)應該相等

（2.3.7）由阻抗相等：由導納相等：

（2.3.3）（2.3.4）因此，式（2.3.1）、（2.3.2）改為：

（2.3.8）（2.3.9）當Q較大（大于10），則上式近似為：

（2.3.12）

（2.3.13）結論：

當Q足夠大時，串聯(lián)電路與并聯(lián)電路等效轉換時2）串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|的并聯(lián)電抗（相等）。

（2.3.10）（2.3.11）2.3.2并聯(lián)諧振回路的其他形式對于復雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率和諧振阻抗的計算一般更為繁瑣。然而，當整個電路滿足高Q條件時，計算可以大大化簡。并聯(lián)電路的廣義形式兩個支路都有電阻的并聯(lián)回路

（2.3.17）

回路阻抗為：

重要結論：

純電阻（2.3.16）（2.3.14）2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換為什么會存在“抽頭式”電路?1、減小信號源內阻或負載對回路和影響；

2、可調抽頭還可以實現(xiàn)阻抗匹配功能。常見的抽頭電路被抽頭的元件：電感抽頭和電容抽頭；抽頭在電路中位置：源端抽頭和負載端抽頭。L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL電感抽頭電容抽頭電感抽頭式并聯(lián)諧振回路

接入系數(shù)電感抽頭式并聯(lián)諧振回路

諧振時，由式(2.3.16)得：

（2.3.18）定義：接入系數(shù)通常記為p

（2.3.19）又：

故：（2.3.20）所以：

（2.3.21）

電感抽頭電路

a

（2.3.22）除了阻抗需要折合外，電壓源和電流源也需要折合電壓源折合電路根據能量守恒：

可得：

（2.3.25）

a

C

LC

電流源折合電路

其中：

ddb

電容抽頭電路

（2.3.24）

電感抽頭電路

諧振條件：結論：當回路諧振時，由回路的任何兩點看去，回路都諧振于同一頻率，且呈純電阻性，其諧振頻率為：由條件二式（2.3.14）諧振條件得

（2.3.26）

（2.3.27）

（2.3.28）

解：等效回路的總電容為：

故回路諧振頻率為：無負載空載并聯(lián)諧振電阻為：

接入系數(shù)為：接負載有載等電路諧振電阻為：有載品質因數(shù)為：負載等效電阻為：

通頻帶為：注意：負載對電路