武漢大學(xué)MBA財(cái)務(wù)管理講義-chap4 風(fēng)險(xiǎn)和收益

第四章風(fēng)險(xiǎn)與收益

投資決策按風(fēng)險(xiǎn)程度不同可以分為三類：（1）確定性投資決策（幾乎不存在）（2）風(fēng)險(xiǎn)性投資決策（大多數(shù)投資決策屬于這一類）（3）不確定性投資決策（規(guī)定主觀概率后可以轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)性投資決策）人們進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的原因是：（1）幾乎所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)（包括投資）都存在風(fēng)險(xiǎn)；

（2）平均來講，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)一定會(huì)得到相應(yīng)的報(bào)酬，而且風(fēng)險(xiǎn)越大，報(bào)酬越高。表4—1給出了美國不同投資方向的收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況，不難看出風(fēng)險(xiǎn)與收益的相關(guān)關(guān)系。表3—1一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的概念（一）、收益（return）1、收益額=Dt+（Pt—Pt-1）其中：Dt—第t期的股利收入(Pt-Pt-1)—第t期的資本利得若年末你不出售所持有的股票，是否應(yīng)將資本利得視為一部分收益呢？回答是肯定的。因?yàn)橘Y本利得就象股利是你所獲收益的一部分。如果你決定持有而不出售股票，或者說，不去實(shí)現(xiàn)資本利得，這絲毫不會(huì)改變這樣一個(gè)事實(shí)：如果你愿意的話，你可以獲得相當(dāng)于股票價(jià)值的現(xiàn)金收入。2、收益率=（Dt+（Pt—Pt-1））/Pt-1

有關(guān)證券收益率最著名的研究是RexSinquefield（瑞克斯?森克菲爾德）和RogerIbbostion（羅格?伊博森）主持完成的。他們研究了5種美國重要證券歷史上的收益率。普通股：普通股組合以標(biāo)準(zhǔn)普爾（S&P）綜合指數(shù)為基礎(chǔ)，包括美國500家市值最大的公司。小型資本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票組成。長期公司債券：由到期期限為20年的優(yōu)質(zhì)公司債券組成。長期美國政府債券：有到期期限為20年的美國政府債券組成。美國國庫券（treasurybill）：有到期期限為3個(gè)月的美國國庫券組成。除此之外還計(jì)算了歷年消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，用于度量通貨膨脹。這幾種證券收益（用股指表示）的變化如圖4—1所示。

圖4—1美國5種證券收益變化圖圖4—2A普通股各年總收益圖4—2B小公司股票的各年總收益圖4—2C長期政府債券的各年總收益圖4—2D美國國庫券的各年總收益圖4—2E各年通貨膨脹3、平均收益

證券在各年之間的平均收益，可以用簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，即：R1+R2+R3+·······+Rn平均收益率=——————————。n簡單算術(shù)平均數(shù)用于間隔相等情況下平均收益率的計(jì)算，若間隔不等則要用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來計(jì)算，即：R1×F1+R2×F2+·······+Rn×Fn平均收益率=——————————————。F1+F2+·······+Fn

4、無風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)從圖4—1和4—2中，可以看到國庫券（treasurebill）收益沒有股票收益那種劇烈的波動(dòng)且無負(fù)收益的情況。美國國庫券，每周以投標(biāo)方式出售，是一種純貼息債券，期限在一年以下。政府可以通過征稅收入來支付其債務(wù)，不存在違約風(fēng)險(xiǎn)。因此，一般稱國庫券的收益在短期內(nèi)是“無風(fēng)險(xiǎn)收益”。各種證券與國庫券相比都屬于風(fēng)險(xiǎn)證券，其收益稱為風(fēng)險(xiǎn)收益。風(fēng)險(xiǎn)收益與無風(fēng)險(xiǎn)收益之間的差額稱為“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益”或“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”（riskpremium）。表4—2展示了1926—1997年美國各種主要證券的平均收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。表4—21926—1997年各種證券投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)（二）、風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)（risk），是預(yù)期收益的不確定性。國庫券為無風(fēng)險(xiǎn)證券，而普通股等為有風(fēng)險(xiǎn)證券。證券預(yù)期收益的不確定性越大，其風(fēng)險(xiǎn)就越大。（一）概率分布（probabilitydistribution）概率，是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。概率分布，是把隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列示出來所形成的分布。概率分布符合兩個(gè)條件：0≤Pi≤1∑Pi=1概率分布的種類：離散性分布，如圖4—3

連續(xù)性分布，如圖4—4圖4—3離散概率分布圖圖4—4連續(xù)概率分布圖2、風(fēng)險(xiǎn)的測定（單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測定）單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示的。風(fēng)險(xiǎn)的測定過程就是方差或標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程。（1）、期望收益率（expectedreturn），各種可能的收益率按其各自發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均所得到的收益率，計(jì)算公式為：

R=∑RiPi

（i=1，2，3，，，n）（2）、標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）或方差（variation），各種可能的收益率偏離期望收益率的平均程度，計(jì)算公式為：

σ=√∑（Ri—R）2Pi

（i=1，2，，，n）對于兩個(gè)期望報(bào)酬率相同的項(xiàng)目，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。但對于兩個(gè)期望報(bào)酬率不同的項(xiàng)目，其風(fēng)險(xiǎn)大小就要用標(biāo)準(zhǔn)離差率來衡量。（3）、標(biāo)準(zhǔn)離差率（coefficientofvariation，cv）

也稱為方差系數(shù)，計(jì)算公式為：CV=σ/R方差系數(shù)是衡量風(fēng)險(xiǎn)的相對標(biāo)準(zhǔn)，它說明了“每單位期望收益率所含風(fēng)險(xiǎn)”的衡量標(biāo)準(zhǔn)，是衡量風(fēng)險(xiǎn)常用的一個(gè)指標(biāo)，但不是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。還有其他以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的指標(biāo)作為風(fēng)險(xiǎn)的度量標(biāo)準(zhǔn)（例如β系數(shù)）；另外，風(fēng)險(xiǎn)大小的判斷還與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。

3、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

一般的投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，他們常常會(huì)選擇較小的確定性等值而放棄較大的不確定性期望值。因此，可以用個(gè)人的確定性等值和不確定性（風(fēng)險(xiǎn)投資的）期望值的關(guān)系來定義個(gè)人對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，即（1）確定性等值＜風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（2）確定性等值＝風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)中立者（3）確定性等值＞風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好者確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)投資期望值之間的差額形成風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。在理財(cái)學(xué)中，一般假定大部分投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（riskaverse），即意味著較高風(fēng)險(xiǎn)的投資比較低風(fēng)險(xiǎn)的投資應(yīng)提供給投資者更高的期望報(bào)酬率（注：不是實(shí)際報(bào)酬率）——高風(fēng)險(xiǎn)高報(bào)酬。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)（用標(biāo)準(zhǔn)離差率表示）之間的關(guān)系：

Rr=b?CV

其中：b—風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)

Rr—風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b的確定方法有：（1）根據(jù)以往的同類項(xiàng)目加以確定；（2）由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或企業(yè)組織有關(guān)專家確定；（3）由國家有關(guān)部門組織專家確定；期望報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

R=Rf+Rr=Rf+b?CV其中：Rf

—無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率圖4—5收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系圖（三）、正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差的含義正態(tài)分布（normaldistribution）-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ

-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%圖4—6正態(tài)分布圖美國1926—1997年普通股平均收益為13%，收益的標(biāo)準(zhǔn)差為20.3%。根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，大約有68%的年收益率在-7.3%與33.3%之間（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范圍內(nèi)的概率為68%；大約有95%的年收益率在-27.6%與53.6%（13%±2×20.3%）之間，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范圍內(nèi)的概率為95%；大約有99%的年收益-47.9%與73.9%之間（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在

-27.6%—73.9%范圍內(nèi)的概率為99%。

可以通過各種可能的收益率偏離期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值來計(jì)算收益率大于或小于某一特定數(shù)值的概率，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值的計(jì)算公式為：

Z=（Ri-R）/σ

二、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

投資組合：兩種或兩種以上的資產(chǎn)構(gòu)成的組合，又稱資產(chǎn)組合（portfolio）（一）、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1、兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益收益

E（Rp）=∑Wi?Ri

（i=A，B）公式（3—10）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)也是以方差或標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)度量的。資產(chǎn)組合的方差計(jì)算涉及到兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)關(guān)系，即首先要計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

協(xié)方差（covariance）

COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi公式（3—11）∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為正：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動(dòng)方向相同；

∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為負(fù)：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動(dòng)方向相反；

∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為零：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動(dòng)方向無關(guān)。

協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)之間收益率變化的方向和相關(guān)程度，但它是一個(gè)絕對數(shù)。相關(guān)系數(shù)（correlation）是反映兩種資產(chǎn)收益率之間相關(guān)程度的相對數(shù)。計(jì)算公式為ρAB=σAB/σAσBρAB在-1和+1之間變化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1為正相關(guān)ρ=1為完全正相關(guān)-1≤ρ＜0為負(fù)相關(guān)ρ=-1為完全負(fù)相關(guān)ρ=0為不相關(guān)兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσABσp=√σp2其中σAB=ρABσAσB

其中：σp2—資產(chǎn)組合期望收益的方差σp—資產(chǎn)組合期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差

σA2，σ