英文翻譯(中文)

經(jīng)濟學(xué)家發(fā)展和評價了關(guān)于經(jīng)濟行為的理論。假設(shè)檢驗程序被用來檢驗他們的理論。在第7章,我們發(fā)展和應(yīng)用了單個假說t假設(shè)檢驗。,我們在這一章遇到的一個重要的新發(fā)展是使用F分布同時檢驗一個由兩個或更多的關(guān)于多元回歸模型中的參數(shù)的零假設(shè)。8.6模型假定在所有到目前為止已經(jīng)涉及到的內(nèi)容中,我們通常把模型當作已給出?，F(xiàn)在已經(jīng)是下列幾種問題:給定一個特殊的回歸模型,估計其參數(shù)的最好方法是什么?給定一個特定的模型,我們?nèi)绾螜z驗關(guān)于模型參數(shù)的假設(shè)?我們?nèi)绾螛?gòu)建一個模型參數(shù)的區(qū)間估計?在給定的模型中，估計量的性質(zhì)是什么?考慮到所有這些問題需要模型的知識,自然會問該模型從何而來。在任何計量調(diào)查中,模型的選擇是第一步驟之一。因此,在這部分里,我們集中考慮以下幾個問題:當選擇模型時什么是重要的考量?選擇錯誤的模型會有什么后果?有沒有評估的一個模型是否可行的方法?模型選擇的三個必要的特征是：(1)模型函數(shù)形式的選擇,(2)包括在該模型中的解釋變量(解釋量)的選擇;(3)多元回歸模型的假設(shè)是否支持MR1-MR6，在150頁。在后面的章節(jié)中,關(guān)于異方差存在性，自相關(guān)性，隨機的解釋變量解決了這些假設(shè)的錯誤。對于函數(shù)式和解釋變量的選擇,經(jīng)濟原則和邏輯推理發(fā)揮了十分顯著和重要的作用。我們要問:什么變量會可能影響因變量y?這些變量改變時y怎樣變動?以一種恒定的速率變動嗎?以一個持續(xù)降低的速率變動嗎?在整個數(shù)據(jù)的變動中，認為常數(shù)彈性合理嗎？這些問題的答案在解釋變量的選擇以及選擇合適的函數(shù)形式上有一些關(guān)系。在章節(jié)6.3的一些細節(jié)中替代功能的函數(shù)形式被采用;在第10章進一步的問題被重視。在接下來的部分里,我們考慮到選擇一系列錯誤的解釋變量的后果和關(guān)于解釋變量的選擇的一些問題。在這一節(jié),錯誤假定的試驗被證明。遺漏和不相關(guān)變量即使有健全的經(jīng)濟原則和邏輯,一個被選擇的模型可能有遺漏或不相關(guān)的變量包括在內(nèi)的重要變量，這是有可能的。為介紹遺漏變量問題,假設(shè)在某個特定的行業(yè)，雇員的工資率為W，取決于他們的經(jīng)驗E和他們的動機M,以至我們ttt可以寫成W=卩+卩E+卩M+e (8.6.1)t12t3tt然而,有關(guān)動機的數(shù)據(jù)都是無效的。所以,相反,我們估計模型W=卩+卩E+v (8.6.2)t12tt通過估計(8.6.2),當它不真時我們將限制條件限制為卩二0。強加一個錯誤的3限制的含義已在8.5部分討論過。對卩和的最小二乘估計通常是有偏見的，雖12然它有較低的方差。當它不是有偏的時候就是當遺漏變量(M)與被包括變量之t間(E)不相關(guān)時。然而不相關(guān)的解釋變量是很少見的。遺漏變量有偏的一種證t明在本部分后面會給出。遺漏變量有偏的可能性意味著要試圖包括所有重要相關(guān)變量。這也意味著，如果一個被估計方程含有具有沒預(yù)期到的意義的系數(shù)，或不切實際的數(shù)量，這些奇怪的結(jié)果的一個可能的原因是遺漏重要變量。評價一個變量或一組變量是否應(yīng)該包含在一個方程里的一種方法是完成“有意義的檢驗''。這就是用t檢驗檢驗如h:卩=0這樣的假設(shè)，或F檢驗檢03驗比如H:卩二卩=0的假設(shè)?？墒?，重要的是要記住，有兩種不丟棄零原假設(shè)034的測試結(jié)果的可能的原因。1.相應(yīng)的變量沒有影響y,并且可以排除出模型。2.相應(yīng)的變量是該模型的重要的必須出現(xiàn)的變量，但數(shù)據(jù)沒有足夠好以致拒絕H。也就是說,數(shù)據(jù)并不足夠充分證實變量都是十分重要0的。(缺少數(shù)據(jù)的可能原因?qū)⒃?.7討論。)因為一個系數(shù)的“無意義”可能是由(1)或(2)引起的,你必須謹慎地考慮下面的規(guī)則,去掉具有毫無意義系數(shù)的變量。你可以排除無關(guān)的變量,但你也可以在余下的系數(shù)估計里包括有偏遺漏變量。省略相關(guān)變量的后果可能導(dǎo)致你認為一個好的辦法就是在你的模型里盡可能包括許多變量。然而,這樣做不僅會使模型復(fù)雜化,因為不相關(guān)變量的存在它可能擴大你的估計方差?？辞宄沃^不相關(guān)的變量,假設(shè)正確的格式

W=卩+卩E+卩M+e (8.6.3)t12t3tt但是我們估計模型為W=卩+卩E+卩M+卩C+et12t3t4tt其中c是第t個員工的孩子總數(shù)，并且實際上b=0。c是一個不相關(guān)的變量。t4t包括它不會使最小二乘估計有偏，但它意味著b,b和b將會比通過估計正確的123模型(8.6.3)獲得的數(shù)好。這個結(jié)果合理，因為根據(jù)高斯-馬克連夫定理，(8.6.3)的最小二乘法估計量是p,p,和p的最小方差線性無偏估計量。如果c和e、123ttM不相關(guān)方差的擴大不會出現(xiàn)。但是注意,即使孩子人數(shù)是不太可能影響工資率,t但它可以與經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)。遺漏變量和不相關(guān)的變量估計后果是在評價實證結(jié)果時要記住的一些東西。他們也要重新指向我們原來的建議:經(jīng)濟原則和邏輯推理是變量選擇的重要考慮因素。遺漏變量偏差：一個證明假設(shè)我們無意中遺漏一個回歸模型的變量。那就是,假定真實模型是y=卩+卩x+Ph+e，但我們估計模型y=P+卩x+e，從模型中遺漏了h。然后12312我們用此估計量b*(x-x)(yb*(x-x)(y-y)卩工we其中￡(x-x)2所以，E(b*)=p+p￡wh進一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)wh(x一x)(wh(x一x)(h一h)(x一x)(h-h)(T-1)cOv(x,h)(T一1)var(x)A因此，E（b*）=p+pC0V（?'ht）2 2 3A 2var（x）t明白p的標志和x和h的協(xié)方差的符號告訴我們有偏的方向。同樣的，盡管3 t t遺漏回歸的一個變量通常使最小二乘估計量有偏，如果x和遺漏變量h之間的樣tt本協(xié)方差，或樣本之間的相關(guān)性是零，則在錯誤假定模型中的最小二乘估計量仍然是無偏的。8?6?2錯誤假定模型的檢驗：RESET檢驗計量模型的誤設(shè)檢驗是一個問的方式:我們的模型足夠嗎，還是我們可以提高它嗎?如果我們漏掉重要變量，包括無關(guān)的變量，選擇錯誤的函數(shù)形式，或有一個違反多元回歸模型假設(shè)的模型，它可能是誤設(shè)的。RESET檢驗（回歸設(shè)定錯誤檢驗）是用來檢測遺漏變量和不正確的函數(shù)形式。該推理如下。假設(shè)我們已經(jīng)指定和估計出回歸模型y=P+Px+Px+e （8.6.4）TOC\o"1-5"\h\zt 1 2t2 3t3 t讓（b,b,b）作為最小二乘估計值并且讓123y=b+bx+bx （8.6.t1 2t2 3t3作為y的被預(yù)測值?？紤]以下兩個人工模型t=p+px+px1 2t2 3=p+px+px1 2t2 3t3A2+Yy1t+et(8.6.6)y=P+Px+Px+Yt 1 2t2 3t3 1A2y+Yt2A3y+ett(8.6.7)在(8.6.6)中，模型誤設(shè)的檢驗是H:Y=0對應(yīng)備擇假設(shè)H:Y豐0的一個檢驗。0111在(8.6.7)中，檢驗H:Y=Y=0對應(yīng)H:Y豐0或者Y豐0是模型誤設(shè)的一■012112種檢驗。在頭一種情況下一個t或一個F檢驗可以被使用。第二個方程需要F檢驗。拒絕H表示原模型是不充分的,是可以改進的。拒絕H的失敗表示此檢00驗已經(jīng)不能夠檢測到任何模型誤設(shè)。此檢驗背后的思想是一種通用的一個測試。注意，J2和$3將是x和x的t t t2 t3多項式函數(shù)。因此，如果原模型不是正確的函數(shù)形式，包括\2和&3在內(nèi)的多項式tt逼近可以大大改善模型的適度，并且這個事實將可以通過丫和丫的非零值被檢測12到。此外，如果我們遺漏變量，這些變量和x與x相關(guān)，則它們的一些影響也許會t2 t3通過$2和&3被檢測到?？偟膩碚f，檢驗的一般道理是:如果我們能由人為地包tt括模型預(yù)測的能力明顯改善模型，則原模型一定是不充分的。作為檢驗的一個例子，考慮在8.5節(jié)啤酒需求的例子來說明非樣本信息的加入。我們早前指定的log-log模型ln(q)=卩+卩l(xiāng)n(p)+卩l(xiāng)n(p)+卩l(xiāng)n(p)+卩l(xiāng)n(p)+e (8.6.8)t 1 2 Bt 3 Lt 4 Rt 5 m tt估計該模型，然后用預(yù)測量的平方和立方，RESET檢驗結(jié)果擴大它,列在表8.4的上半部分里。F值是非常小的，和相應(yīng)的0.93和0.70得p值都遠高于傳統(tǒng)意義的顯著性水平0.05。沒有RESET檢驗的證據(jù)顯示log-log模型是不充分的?，F(xiàn)在,假設(shè)我們已經(jīng)指定了一個線性模型來代替log-log模型。也就是說,我們估計模型q=卩+卩p+卩p+卩p+卩p+e(8.6.9)t 1 2Bt 3Lt 4Rt 5m tt用平方項擴展該模型，然后預(yù)測量q的平方和立方服從表8.4的下半部分的tRESET檢驗結(jié)果o0.0066和0.0186的p值都低于0.05表明線性模型是不適當?shù)?。你?yīng)該用你的電腦軟件復(fù)制表8.4里的實驗結(jié)果。當這樣做時,注意我們沒有包括關(guān)于在8.5節(jié)里用到的系數(shù)的非樣本限制。較容易的比較兩個函數(shù)形式被遺漏了。你也應(yīng)該知道,作為一個在可供選擇的函數(shù)形式之間的有偏見的設(shè)計，RESET檢驗不總是產(chǎn)生這樣明確的結(jié)果。例如,對于一個線性模型和log-log模型不被拒絕是可能的。8.7共線性經(jīng)濟變量大多數(shù)用于估計經(jīng)濟關(guān)系的經(jīng)濟數(shù)據(jù)是非實驗性的。的確,在大多數(shù)情況下,他們被簡單的“收集”為行政或其他用途。因此,數(shù)據(jù)不是一個有計劃的實驗設(shè)計被指定為了解釋變量的實驗的結(jié)果。在嚴密控制的實驗里,在第一章中討論的那樣，統(tǒng)計模型里等式右邊部分的變量可以被指定值，以這樣一種方式使得它們的各自影響可以精確識別和估計。當數(shù)據(jù)是一個不可控的實驗的結(jié)果時,很多經(jīng)濟變量可以以系統(tǒng)的方式一起移動。這些變量被稱為是共線性的,問題被標志為共線性問題，或者當涉及幾個變量時稱為多元共線性。在這種情況下沒有保證數(shù)據(jù)含有“豐富的信息”，也不認為它將可能隔離經(jīng)濟關(guān)系或利率參數(shù)。作為一個例子,考慮海灣地區(qū)快餐市場營銷經(jīng)理面對問題，他們試圖估計總財政收入的增長歸因于出現(xiàn)在報紙上的廣告和優(yōu)惠券廣告。假設(shè)它用普通行為去協(xié)調(diào)這兩個廣告設(shè)計,以便在同一時間出現(xiàn)在報紙上刊登廣告,有傳單分發(fā)式含有優(yōu)惠券降低漢堡包價格。如果測量關(guān)于這兩種形式廣告的支出的變量出現(xiàn)在像（7.1.2）總收入方程的右邊,則這些變量的數(shù)據(jù)將顯示一個系統(tǒng)的、積極的關(guān)系;直觀上看,這種數(shù)據(jù)揭示這兩種類型的廣告的獨自影響很困難。因為這兩種類型的廣告費用一起變動,很難分類出它們對總收入的獨立影響。作為另一個例子,把一個解釋產(chǎn)出量隨時間變化的生產(chǎn)關(guān)系看作一個不同投入量的函數(shù)。有影響產(chǎn)量的主要因素（投入）,如勞動和資本,以相對固定比例生產(chǎn)。當產(chǎn)量增加時,兩個或更多因素的數(shù)量,這樣投入反映了比例的增加。變量之間的比例關(guān)系是共線的系統(tǒng)關(guān)系?！叭魏螠y量來自這些數(shù)據(jù)的投入的不同混合的各自或者獨立的影響（邊際產(chǎn)量）的努力都是很難的。我們也應(yīng)該注意這一點,不是數(shù)據(jù)樣本中的變量之間的關(guān)系使得難以孤立一個經(jīng)濟或統(tǒng)計模型中各自解釋變量的獨立影響。當解釋變量的值在數(shù)據(jù)樣本中不改變或不改變太多時一個相關(guān)的問題出現(xiàn)了。當一個解釋變量表現(xiàn)出很小的變化，這時很難擺脫它的影響。7.3.1節(jié)中，我們注意到在一個變化里更多的變化是事情的另一面,它導(dǎo)致估計不精確。這個問題也屬于“共線性問題?！?.7.1共線性問題的結(jié)果在計量經(jīng)濟學(xué)模型中解釋變量之間的共線性關(guān)系的結(jié)果可以概括如下：每當解釋變量之間有一個或更多確切的的線性相關(guān)關(guān)系,精確的共線性,或者準確的多元共線性的條件是存在的。在這種情況下,最小二乘估計是未定義的。我們不能得到B使用最小二乘法原理的估計。（7.3.1）表明這一點。例如，如果kX和x有一個確切的線性關(guān)系，那么他們之間的相關(guān)性是r=±1,b的方差是t2t3 232未定義的，因為0出現(xiàn)在分母中。同樣b和b的協(xié)方差和公式是正確的。23當解釋變量中近乎精確線性依賴關(guān)系存在時，一些最小二乘估計量的方差，標準誤差，和協(xié)方差可能很大。我們已注意到7.3.1章節(jié)中，有高度的相關(guān)性的兩個解釋變量的估計方差的影響。最小二乘估計量的較大標準差意味著很高的樣本差異性，在樣本或模型說明中估計的系數(shù)是不穩(wěn)定的，有較小的變化，區(qū)間估計寬，且關(guān)于未知參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)相對地提供不精確信息。3。 當估計量標準差很大時，很可能通常t檢驗導(dǎo)致得出這樣的結(jié)論:參數(shù)估計沒有明顯不同于零。這個結(jié)果出現(xiàn)盡管可能高r2或F值表示“明顯的”解釋模型作為一個整體的能力。問題是，共線性變量不能提供足夠的信息來估計其獨自影響，即使經(jīng)濟理論可能表明它們在這關(guān)系里的重要性。4。 估計可能對一些觀察值的添加或者刪除，或刪除一個顯然不重要的變量非常敏感。盡管很難孤立一個樣本的各個變量的影響，如果在新樣本觀察值中存在同樣的共線關(guān)系特征，準確預(yù)測是可能的。例如，一個總生產(chǎn)函數(shù)，其中投入勞動和資本是近似共線性的，對某一特定比例的投入而言，精準預(yù)測產(chǎn)出是可能的，但不適合各種組合的投入。判斷和減輕共線性一個簡單的檢測共線性關(guān)系的方法是用一些解釋變量間的樣本相關(guān)系數(shù)。這些樣本相關(guān)性是線性關(guān)聯(lián)的描述性的測量。一種常用的規(guī)則是解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.8或者0.9預(yù)示著一種強烈的線性關(guān)系和一個潛在的有害的共線性關(guān)系。檢驗兩兩相關(guān)共線關(guān)系的唯一的問題是,共線關(guān)系可能涉及兩個以上的解釋變量,通過檢查兩兩之間的關(guān)系，這是可能或不可能被檢測出的。第二個識別共線存在的簡單而有效的程序是估計所謂的“輔助回歸?！痹谶@些最小二乘回歸中左邊的變量是其中的解釋變量,等式右邊部分變量是所有剩下的解釋變量。例如,x的輔助回歸是t2x=ax+a