實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(四)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題

第3章一元一次方程3.4.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(四)

---電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題第三單元1.體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類(lèi)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.2.進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.問(wèn)題1：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi).問(wèn)題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢？問(wèn)題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).5858888858+0.25(t-150)888858+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)問(wèn)題4：觀察以上列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？列方程：58+0.25(t-150)=88

解得t=270因此，當(dāng)t=270min時(shí)，按兩種方式計(jì)費(fèi)相等，都是88元.問(wèn)題5：那么當(dāng)t大于150且小于270和t大于270且小于350時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)哪種更省錢(qián)呢？如果t大于150且小于270時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元)；如果t大于270且小于350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).問(wèn)題6：當(dāng)t大于350時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)哪種更省錢(qián)呢？當(dāng)t大于350時(shí)，58+0.25(t-150)可變形為108+0.25(t-350)即按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)0.25(t-350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)0.19(t-350)，顯然按方式二的計(jì)費(fèi)少.問(wèn)題7：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；

時(shí)，選擇方式二省錢(qián)；

時(shí)，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270選一些具體數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.列表分析借助數(shù)軸審題分類(lèi)討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系解決“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”的一般思路：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題重點(diǎn)例1.為了倡導(dǎo)和鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市水務(wù)部門(mén)對(duì)城市居民生活用水采取分段收費(fèi)辦法:規(guī)定每月每戶(hù)居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)量為22m3，在標(biāo)準(zhǔn)用水量范圍里免收生活污水處理費(fèi)；超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取一定的生活污水處理費(fèi)，每月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/m3)及單價(jià)說(shuō)明如下表所示:分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題重點(diǎn)(1)某居民用戶(hù)用水10m3，共繳納水費(fèi)23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該居民用戶(hù)10月份繳納水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶(hù)10月份的用水量是多少?分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題重點(diǎn)(1)某居民用戶(hù)用水10m3，共繳納水費(fèi)23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該居民用戶(hù)10月份繳納水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶(hù)10月份的用水量是多少?解:(1)由題意得10a=23，解得a=2.3.(2)因?yàn)?.3×22=50.6＜71，所以該居民用戶(hù)10月份的用水量超過(guò)22m3.設(shè)該居民用戶(hù)10月份的用水量為xm3.由題意得50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.解得x=28.答:該用戶(hù)10月份用水28m3.1.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶(hù)10月份的煤氣費(fèi)為66元，則該用戶(hù)10月份使用煤氣______m3.752.下表是行駛15km以?xún)?nèi)純電動(dòng)出租車(chē)的運(yùn)營(yíng)價(jià)格:(1)請(qǐng)計(jì)算路程是12km時(shí)乘坐純電動(dòng)出租車(chē)的費(fèi)用;(2)老張從家去公司打純電動(dòng)出租車(chē)上班（路程在15km以?xún)?nèi))，共支付車(chē)費(fèi)22元.老張家到公司的路程是多少千米?解:(1)8+2×(12-3)=26(元)答:乘坐純電動(dòng)出租車(chē)的費(fèi)用為26元.(2)設(shè)老張家到公司的路程是xkm.根據(jù)題意,得8+2(x-3)=22.解得:x=10.答:老張家到公司的路程是10km.稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)例2.【分類(lèi)討論思想】甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，蘋(píng)果價(jià)格如下:甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少錢(qián)?(2)甲班第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克?稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)設(shè)甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果xkg，則第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果(70-x)kg.①當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)蘋(píng)果不超過(guò)30kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果在30kg到50kg之間時(shí)，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)所以70-x=42.②當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)蘋(píng)果不超過(guò)30kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果在50kg以上時(shí)，3x+2(70-x)=189.解得＞30,不符合題意.③當(dāng)兩次都在30kg到50kg之間時(shí)，2.5.x+2.5(70-x)=189,方程無(wú)解.綜上所述，甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果42kg.1.某超市為促銷(xiāo)商品，推出如下優(yōu)惠方案:一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受任何優(yōu)惠；一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折.李明兩次購(gòu)物，實(shí)際付款金額分別為80元、252元，如果李明一次性購(gòu)買(mǎi)這些物品，那么應(yīng)付款_____________元.288或3162.某水果批發(fā)市場(chǎng)橙子的價(jià)格如表:(1)小凱分兩次共購(gòu)買(mǎi)40千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量,共付出217元,求小凱第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量;(1)小凱分兩次共購(gòu)買(mǎi)40千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量,共付出217元,求小凱第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量;解:(1)設(shè)小凱第一次購(gòu)買(mǎi)xkg橙子,則第二次購(gòu)買(mǎi)(40-x)kg橙子.由笫二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量可知，第一次購(gòu)買(mǎi)橙子不超過(guò)20kg,第二次購(gòu)買(mǎi)橙子在20kg以上但不超過(guò)40kg.依題意得6x+5(40-x)=217,解得x=17,所以40-x=23.答:小凱第一次購(gòu)買(mǎi)17kg橙子，第二次購(gòu)買(mǎi)23kg橙子.(2)小坤分兩次共購(gòu)買(mǎi)100千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且兩次購(gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同,共付出436元,請(qǐng)問(wèn)小坤第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子多少千克?（列方程求解)(2)設(shè)小坤第一次購(gòu)買(mǎi)ykg橙子,則第二次購(gòu)買(mǎi)(100-y)kg橙子.由第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量可知,第一次購(gòu)買(mǎi)橙子少于50kg,第二次購(gòu)買(mǎi)橙子多于50kg.因?yàn)閮纱钨?gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同,所以第一次購(gòu)買(mǎi)的情況有兩種:不超過(guò)20kg或在20kg以上但不超過(guò)40kg.(2)小坤分兩次共購(gòu)買(mǎi)100千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且兩次購(gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同,共付出436元,請(qǐng)問(wèn)小坤第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子多少千克?（列方程求解)分兩種情況討論:①當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)橙子不超過(guò)20kg時(shí),根據(jù)題意得6y+4(100-y)=436,解得y=18.所以100-y=82;(2)小坤分兩次共購(gòu)買(mǎi)100千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且兩次購(gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同,共付出436元,請(qǐng)問(wèn)小坤第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子多少千克?（列方程求解)②當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)橙子在20kg以上但不超過(guò)40kg時(shí)，根據(jù)題意得5y+4(100-y)=436,解得y=36.所以100-y=64.答:小坤第一次購(gòu)買(mǎi)18kg橙子,第二次購(gòu)買(mǎi)82kg橙子或第一次購(gòu)買(mǎi)36kg橙子,第二次購(gòu)買(mǎi)64kg橙子.例3.目前施行的個(gè)人所得稅稅率表(部分)如下:稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)(1)趙華每月稅前工資為13000元,則他每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅是多少元?(2)張揚(yáng)每月繳納的個(gè)人所得稅為190元,則他每月稅前工資是多少元?(3)李麗每月納稅后的工資為7955元，則李麗每月納稅前的工資為多少元?稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)解:(1)因?yàn)?000＜13000＜17000，所以趙華每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).(1)趙華每月稅前工資為13000元,則他每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅是多少元?稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)(2)設(shè)張揚(yáng)每月工資收入是x元.因?yàn)?8000-5000)×3%=90，(17000-8000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根據(jù)題意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190.解得x=9000.答:他每月工資收入是9000元.(2)張揚(yáng)每月繳納的個(gè)人所得稅為190元,則他每月稅前工資是多少元?稍復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題難點(diǎn)(3)設(shè)李麗每月納稅前的工資為y元.分兩種情況討論:①若5000＜y≤8000,則(y-5000)×3%+7955=y,解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000,故此種情況不存在.②若8000＜y≤17000,則(8000-5000)×3%+(y-8000)×10%+7955=y,解得y=8050.符合8000<y≤17000.答:李麗每月納稅前的工資為8050元.(3)李麗每月納稅后的工資為7955元，則李麗每月納稅前的工資為多少元?參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段累加報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表:某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷(xiāo)的金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)用是多少?解:因?yàn)?1000-500)×60%=300＜1000