第2課時正弦和余弦

我們在上一節(jié)課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定.也就是說這一比值只與傾斜角有關，與直角三角形的大小無關.并在此基礎上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切.創(chuàng)設情境，提出問題，引入新課想一想：【問題1】當直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？【問題2】梯子的傾斜程度與這些比有關嗎？如果有，是怎樣的關系？創(chuàng)設情境，提出問題，引入新課想一想：如圖.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么關系？（2）和有什么關系？和呢？講授新課（3）如果改變B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么結論？（4）如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小呢？由此你可得出什么結論？C1C2A1B1B2想一想：如圖.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么關系？講授新課

∵A1C1⊥B1C1，A1C2⊥B2C2，∴B1C1∥B2C2，∴Rt△B1A1C1∽Rt△B2A1C2.C1C2A1B1B2想一想：如圖.（2）和有什么關系？

和呢？講授新課

∵

Rt△B1A1C1∽Rt△B2A1C2，C1C2A1B1B2講授新課（3）如果改變B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么結論？由于B2是梯子A1B1上任意一點，所以，如果改變B2在梯子A1B1上的位置，上述結論仍成立.只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對邊與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值也隨之確定.也就是說，這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關.C1C2A1B1B2講授新課（4）如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小呢？由此你可得出什么結論？如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值將怎樣變化？這是一個變化的過程.對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變.同時，如果給定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的.C1C2A1B1B2講授新課定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊講授新課定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊講授新課我們上節(jié)課知道了梯子的傾斜程度與tanA有關系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA，cosA有關系呢？如果有關系，是怎樣的關系？講授新課如圖所示，AB=A1B1.在Rt△ABC中，ABCB1A1在Rt△A1B1C中，∴梯子A1B1比梯子AB陡.梯子的傾斜程度與sinA有關系，sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的傾斜程度.講授新課∵AB=A1B1，ABCB1A1∴梯子的傾斜程度與cosA也有關系，cosA的值越小，梯子越陡.同理，例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，即∴BC=AC×0.6=200×0.6=120.講授新課ACB例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.思考：（1）cosA=？（2）sinC=？cosC=？（3）由上面計算，你能猜想出什么結論？講授新課ACB例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.思考：（1）cosA=？（2）sinC=？cosC=？講授新課ACB解：根據(jù)勾股定理得在Rt△ABC中，∵∠B=90°，例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.思考：（3）由上面計算，你能猜想出什么結論？講授新課ACB由上面的計算可知sinA=cosC=0.6，cosA=sinC=0.8.因為∠A+∠C=90°，結論為“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”或“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？cosB，sinA呢？

你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達.講授新課CBA例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=10，

cosA=即講授新課CBA例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，cosB，sinA呢？

根據(jù)勾股定理得講授新課CBA例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達.可以得出同例1一樣的結論：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=cos(90°-A)，即sinA=cos(90°-A)；cosA=sinB=sin(90°-A)，即cosA=sin(90°-A).講授新課CBA1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.隨堂練習BACD隨堂練習BAC2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求△ABC的周長和面積.△ABC的周長=60；△ABC的面積=150.隨堂練習ABC3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，求sinA.本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念認識了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)概念中，∠A是自變量，其