2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試題及習(xí)題與講解案

吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試A．B．C．D．3．（2018吉林中考，3，2分，★☆☆）下列計(jì)算結(jié)果為a的是（）6C．(a2)3D．(－a2)34，2分，★☆☆）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°．要a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）4．（2018吉林中考，使木條a與b平行，木條A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2018吉林中考，5，2分，★☆☆）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)合，折痕為MN．若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）A與BC邊中點(diǎn)D重A．12B．13C．14D．156．（2018吉林中考，6，2分，★☆☆）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”-1-問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）xy35,2x2y94.xy35,B．4x2y94.A．xy35,xy35,D．2x4y94.C．4x4y94.(每小題7．（2018吉林中考，7，3分，★☆☆）計(jì)算16=二、填空題3分，共24分）．8．（2018吉林中考，8，3分，★☆☆）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付9．（2018吉林中考，9，3分，★☆☆）若a＋b=4，ab=1，則a2b＋ab2=元．．10．（2018吉林中考，10，3分，★★☆）若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為11．（2018吉林中考，11，3分，★★☆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．．12．（2018吉林中考，12，3分，★★☆）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．13．（2018吉林中考，13，3分，★★☆）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC．若∠AOB=58°，則∠BDC=度．-2-14．（2018吉林中考，14，3分，★★☆）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k．若k=1，則該等腰三角形的頂角為度．2三、解答題(每小題5分，共20分）15．（2018吉林中考，15，5分，★☆☆）某同學(xué)化簡a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2＋2ab－(a2－b2)=a2＋2ab－a2－b2(第一步)(第二步)=2ab－b2．(第三步)（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；（2）寫出此題正確的解答過程．16．（2018吉林中考，16，5分，★☆☆）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF．求證：△ABE≌△BCF．-3-17．（2018吉林中考，17，5分，★☆☆）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有其它完全相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸．．出的小球所標(biāo)字母相同的概率．18．（2018吉林中考，18，5分，★☆☆）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k(k≠0)x圖象與一次函數(shù)y=x＋2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式．四、解答題(每小題7分，共28分）19．（2018吉林中考，19，7分，★★☆）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程400600甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米.求甲隊(duì)每天修路的長度.冰冰：xx＋20＝600400慶慶：y－y＝20根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示（2）兩個(gè)方程中（3）解（2）中你所選擇的方程，；任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；并回答老師提出的問題．-4-20．（2018吉林中考，20，7分，★★☆）下圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是對(duì)稱圖形；（3）求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π)．21．（2018吉林中考，21，7分，★★☆）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了使用工具是測角儀和皮尺．請(qǐng)幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，．．．．．如下測量方案，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)方案活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平課題測量學(xué)校旗桿的高度活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)方及法解決實(shí)際問題-5-（1）用______測得∠ADE=α；測量步驟（2）用_______測得BC=a米，CD=b方案示意圖米．計(jì)算過程22．（2018吉林中考，22，7分，★★☆）為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下．請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一393≤x＜396≤x＜399≤x＜402≤x＜405≤x＜408≤x＜4113963399040240504081甲乙30015分析數(shù)據(jù)：-6-表二種類甲乙平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差36.85401.5400.84004028.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是(填甲或乙)，說明你的理由．五、解答題(每小題8分，共16分）23．（2018吉林中考，23，8分，★★☆）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家．兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）家與圖書館之間的路程為________m，小玲步行的速度為________m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．24．（2018吉林中考，24，8分，★★☆）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB一上點(diǎn)D-7-作DE∥AC交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，□ADEF的形狀為________；（3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②．若AD=AG，形AEGF的形狀，E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)形ADEF為平行四邊形；判斷四邊并說明理由．圖①圖②六、解答題(每小題10分，共20分）25．（2018吉林中考，25，10分，★★★）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB－BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN□．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs()，□PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為(cm2)．y（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1∶3兩部分時(shí)，直接寫出x的值．x=；-8-備用圖26．（2018吉林中考，26，10分，★★★）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax＋2ax2－3a(a＜0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與E．（1）當(dāng)a=－1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相D的坐標(biāo)為________，OE=________；P(m，n)，直接-9-吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題答案全解全析1．答案：A解析：(－1)×(－2)=2．故選A．考查內(nèi)容：有理數(shù)的乘法.命題意圖：本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算能力，難度較低.2．答案：B解析：從正面看到的圖形為B項(xiàng)中的圖形，故選B.考查內(nèi)容：簡單組合體的三視圖.命題意圖：本題主要考查三視圖的判斷能力，難度較低.3．答案：C解析：根據(jù)冪的運(yùn)算法則，因?yàn)閍×a=a2＋3=a5，a12÷a2=a12－2=a10，(a2)3=a2×3=a6，(－a2)3=(－231)3(a2)3=－a6，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)C正確．故選C．考查內(nèi)容：冪的運(yùn)算.命題意圖：本題主要考查冪的運(yùn)算能力，難度較低.4．答案：解析：根據(jù)平行線的判定，當(dāng)∠1=∠2=50°時(shí)，選B．Ba∥b；從而旋轉(zhuǎn)的角度至少是70°－50°=20°．故考查內(nèi)容：平行線的判定.命題意圖：本題主要考查對(duì)平行線判定的理解與應(yīng)用，難度較低.5．答案：A12解析：由折疊得AN=DN，而D是BC的中點(diǎn)，∴DB=BC=3．所以△DNB的周長為DN＋NB＋DB=AN＋NB＋DB=AB＋DB=9＋3=12．故選A．考查內(nèi)容：軸對(duì)稱的性質(zhì).命題意圖：本題主要考查軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，動(dòng)手操作能力，難度較低.6．答案：D解析：由每只雞有1頭2足，每只兔有1頭4足，根據(jù)本題中有兩個(gè)相等數(shù)量關(guān)系：雞頭＋xy35，兔頭=35，雞足＋兔足=94，可列方程組2x4y94.故選D．-10-考查內(nèi)容：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.命題意圖：本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用能力，難度較低.7．答案：4解析：∵4=16，∴16=4．2考查內(nèi)容：算術(shù)平方根.命題意圖：本題主要考查算術(shù)平方根的計(jì)算，難度較低.8．答案：3m解析：根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”可知，買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元.考查內(nèi)容：列代數(shù)式．命題意圖：本題主要考查列代數(shù)式的能力，難度較低.9．答案：a＋b=4，ab=1，∴a2b＋ab2=ab(a＋b)=1×4=4．因式分解，求代數(shù)式的值.4解析：∵考查內(nèi)容：命題意圖：本題主要考查因式分解的能力及求代數(shù)式的能力，難度較低．10．答案：－1解析：∵關(guān)于x的一元二次方程x＋2x－m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2∴△=b2－4ac=0，即22－4(－m)=0．解得m=－1．考查內(nèi)容：一元二次方程根的判別式．命題意圖：本題主要考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，難度中等偏下．11．答案：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3.(－1，0)解析：∵由勾股定理得AB=3242=5.在Rt△AOB中，∴AC=AB=5.∴OC=5－4=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)．考查內(nèi)容：在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)；勾股定理.命題意圖：本題主要考查在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的能力，勾股定理的應(yīng)用，尺規(guī)作圖的理解，難-11-度中等.12．答案：100解析：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD.∴=ABBD，即AB50=12060，解得AB=100．ECCD考查內(nèi)容：相似三角形的應(yīng)用.命題意圖：本題主要考查相似三角形的應(yīng)用能力，難度中等偏下.13．答案：29AB=BC，∴∠BDC=∠AOB=12×58°=29°．12⌒⌒解析：∵考查內(nèi)容：圓周角定理及其推論．命題意圖：本題主要考查圓周角定理的應(yīng)用，難度中等.14．答案：36111α，則底角為90°－α，從而得α=(90°－α)，解得α=36°．222解析：設(shè)等腰三角形的頂角為考查內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)．命題意圖：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，閱讀理解能力，難度中等.15．解析：（1）二．………………………1分…………2分（2）原式=a2＋2ab－(a2－b2)=a2+2ab－a2＋b2=2ab＋b2．……………5分去括號(hào)法則用錯(cuò)．考查內(nèi)容：整式的運(yùn)算，去括號(hào)法則．命題意圖：本題主要考查整式的運(yùn)算能力，難度較低.①a＋(b＋c)=a＋b＋c，括號(hào)前是“＋”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“＋”各項(xiàng)不變號(hào)；②a－(b－c)=a－b＋c，括號(hào)前是“－”號(hào)，“－”號(hào)一起去掉，16．解析：在正方形ABCD中，∵BE=CF，………………………3分∴△ABE≌△BCF（SAS）．…………………5分歸納總結(jié)：去括號(hào)規(guī)律：號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)去括號(hào)時(shí)連同它前面的括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．AB=BC，∠ABC=∠C=90°．……………2分考查內(nèi)容：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定．命題意圖：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的應(yīng)用，推理證明能力，難度較低．17．解析：列表得：-12-ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)…………………3分從表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，且它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=3=1．……………5分93一題多解：依據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：………………3分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，且它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，從樹狀圖可以看出，所以P（字母相同）=3=1．…………5分93考查內(nèi)容：用列表法或樹狀圖法求概率.命題意圖：本題主要考查用列表法或樹狀圖法求概率的能力，難度較低．18．解析：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴x=1．∵點(diǎn)P在直線y=x＋2上，∴y=3．∴P(1，3)．……………2分將P(1，3)代入y=xk中，∴k=3．……………………4分3∴該反比例函數(shù)的解析式為y=．…………………5分x考查內(nèi)容：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；一次函數(shù).命題意圖：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，難度較低.19．解析：（1）甲隊(duì)每天修路的長度．…………………1分甲隊(duì)修路400米所用的天數(shù)(乙隊(duì)修路600米所用的天數(shù))．…………2分（2）選冰冰所列方程(選第一個(gè)方程)，它的等量關(guān)系是甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米……………3分選慶慶所列方程(選第)，它的等量關(guān)系是乙隊(duì)于20米．……………3分所用時(shí)間相等；二個(gè)方程每天修路長度與甲隊(duì)每天修路長度的差等400600=x＋20．解方程，得x=40．…………5分（3）選第一個(gè)方程：x經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解且符合題意．……6分∴x=40．………………7分答：甲隊(duì)每天修路40米．600400選第二個(gè)方程：－y=20．解方程，得y=10．………………5分y經(jīng)檢驗(yàn)：y=10是原分式方程的解且符合題意．…………………6分40010∴=40．…………7分答：甲隊(duì)每天修路40米．考查內(nèi)容：分式方程的應(yīng)用．命題意圖：本題主要考查分式方程的應(yīng)用能力，難度中等．20．解析：（1）……………3分…………4分2π×4＋2π×4×2=4π＋4π=8π．……………7分畫圖形的周長=2（2）軸；（3）所4考查內(nèi)容：作圖－旋轉(zhuǎn)變換；弧長公式；軸對(duì)稱圖形．命題意圖：本題主要考查尺規(guī)作圖的能力，弧長的計(jì)算能力，軸對(duì)稱圖形的判斷，難度中等.21．解析：測量步驟：（1）測角儀；……………1分（2）皮尺．………………………2分∠ADE=α，DE=BC=a，BE=CD=b．計(jì)算過程：如圖，-14-在Rt△ADE中，∠AED=90°．∵tan∠ADE=DEAE，∴AE=DEtan∠ADE．……………4分∴AE=atanα．∴AB=AE＋BE=(b＋atanα)(米)．…………………7分考查內(nèi)容：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．命題意圖：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用能力，難度中等．22．解析：表一393≤x396≤x399≤x402≤x405≤x408≤x＜396＜399＜402＜405＜408＜411甲乙300330513011表二中位數(shù)400種類甲平均數(shù)401.5400.8眾數(shù)方差36.858.56400乙402402……………………5分甲，理由：從中位數(shù)(眾數(shù))角度說，甲的中位數(shù)(眾數(shù))為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量400g．………………7分乙，理由：從方差角度說，……………7分乙的平均數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量400g．………7分考查內(nèi)容：頻數(shù)(率)分布表；平均數(shù)；中乙的方差小，分裝情況更穩(wěn)定．從平均數(shù)角度說，位數(shù)；眾數(shù)；方差．-15-命題意圖：本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)能力，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算能力，統(tǒng)計(jì)分析能力，難度中等．23．解析：（1）4000；100．…………2分（2）如圖，∵小東從圖書館到家的時(shí)間x==(h)，∴D(403，0)．……………3分4000403003設(shè)CD的解析式為y=kx＋b(k≠0)，∵圖象過D(403，0)和C(0，4000)兩點(diǎn)，40k＋b=0，k=－300，3∴解得b=4000．b=4000．∴CD的解析式為y=－300x＋4000．……………………4分∴小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=－300x＋4000(0≤x≤403)．………………5分（3）設(shè)OA的解析式為y=k′x(k′≠0)．∵圖象過點(diǎn)A(10，2000)，∴10k′=2000，∴k′=200．∴OA的解析式為y=200x(0≤x≤10)．………6分=200x，x=8，聯(lián)立方程組yy=－300x＋4000．y=1600．解得答：兩人出發(fā)后8分鐘相遇．………………8分考查內(nèi)容：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．命題意圖：本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合思想，難度中等．24．解析：（1）如圖①，∵DE∥AC，∴∠DEF=∠EFC．∵∠DEF=∠A，∴∠A=∠EFC．∴EF∥AB．∴四邊形ADEF為平行四邊形．……………2分-16-（2）菱形．…………………4分解法提示：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=1AB.2∵DE∥AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴DE=1AC.2∵AB=AC，∴AD=DE.∴平行四邊形ADEF為菱形．（3）結(jié)論：四邊形AEGF為矩形．………………5分理由：如圖②，由（∴AF∥DE且AF=DE，AD=EF．∵EG=ED，1）知，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥EG且AF=EG．∴四邊形AEGF是平行四邊形．∵AD=AG，∴AG=EF．……………7分∴四邊形AEGF為矩形．…………8分……………………6分考查內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定．命題意圖：本題主要考查平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定的應(yīng)用，推理證明能力，難度中等．225．解析：（1）．………………2分32（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖①，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H．由題意得QH=3x，AP=2x．∴y=S□PQMN=APQH=2x3x=23x2．∴y=23x2．……………………4分-17-x＜1時(shí)，如圖②，設(shè)QM與AD交于點(diǎn)G．=(QG＋AP)QH=12(2－x＋2x)3x=x＋12323x．232∴y=x＋3x．……………6分2當(dāng)1≤x＜2時(shí)，如圖③，∴y=S梯形PQGN=12(QG＋PN)GN=(2－x＋2)[3x－23(x－1)]=23x2－33x＋43．123∴y=2x2－33x＋43．………………8分圖①圖②圖③24（3）答案為：或．……………10分57解法提示：設(shè)AM交矩形ABCD的邊于另一點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H．BH=BQcos60°=2x=x，QH=BQsin60°=2x23=3x．12∵AP=2x，BQ=2x，∴QHPH3x∴PH=AB－AP－BH=2－2x－x=2－3x，∴tan∠QPH==2－2x．當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，如圖④，S=14矩形ABCD，即12ABBE=14ABBC，∴BE=BC=×23=3．1122△ABE∵四邊形APQM是平行四邊形，∴QP∥AE，∴∠QPH=∠EAB，∴tan∠QPH=tan∠EAB，3x325即2－3x2=，解得x=；⑤)，S=矩形ABCD，即ADDE=41ADCD，∴1412DE=CD=12×2=1．12當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上，如圖△ADE∵四邊形APQM是平行四邊形，∴QP∥AE，AB∥DC，∴∠QPH=∠EAB，∠AED=∠EAB，2－3x1，解得x=4．3x237∴∠QPH=∠AED，∴tan∠QPH=tan∠AED，即=