江西省贛州市高三下學期階段性考試數學（理）試題2

高三階段性考試數學（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：高考全部內容.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C D.2若復數滿足，則（）A. B. C.5 D.173.函數，則（）A.－2 B.－1 C.1 D.24.的展開式中含項的系數是（）A.－112 B.112 C.－28 D.285.已知非零向量與滿足||＝2||，且|2|=，則向量與的夾角是A. B. C. D.6.在直三棱柱中，是等邊三角形，，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點，則異面直線BE與DF所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，，，x，y.已知這5名參賽選手的得分的平均數為9，方差為，則（）A. B. C. D.8.設函數的導函數為，若在其定義域內存在，使得，則稱為“有源”函數.已知是“有源”函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9.已知函數，則（）A.的最小正周期是B.在上單調遞增C.的圖象關于點對稱D.在上的值域是10.如圖，這是第24屆國際數學家大會會標的大致圖案，它是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.現(xiàn)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（）A. B. C. D.11.已知拋物線C：的焦點為F，過點F作兩條互相垂直的直線，，且直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是（）A.32 B.64 C.128 D.25612.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.已知雙曲線C：離心率是2，實軸長為2，則雙曲線C的焦距是______.14.已知，則______.15.已知是定義在上的增函數，且的圖象關于點對稱，則關于x的不等式的解集為______.16.在棱長為3的正方體中，點P在平面上運動，則的最小值為______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.設數列的前n項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列前n項和.18.某企業(yè)為鼓勵員工多參加體育鍛煉，舉辦了一場羽毛球比賽，經過初賽，該企業(yè)的A，B，C三個部門分別有3，4，4人進入決賽.決賽分兩輪，第一輪為循環(huán)賽，前3名進入第二輪，第二輪為淘汰賽，進入決賽第二輪的選手通過抽簽確定先進行比賽的兩位選手，第三人輪空，先進行比賽的獲勝者和第三人再打一場，此時的獲勝者贏得比賽.假設進入決賽的選手水平相當（即每局比賽每人獲勝的概率都是）.（1）求進入決賽第二輪的3人中恰有2人來自同一個部門的概率；（2）記進入決賽第二輪的選手中來自B部門的人數為X，求X的數學期望.19.已知橢圓C：的離心率是，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程.（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P（點不與原點重合），使得直線PA，PB與x軸交點的橫坐標之積的絕對值為定值？若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由.20.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中點.（1）證明：平面ABCD.（2）若，求平面DEF與平面PAB夾角的余弦值的最大值.21.已知函數.（1）當時，討論的單調性.（2）證明：①當時，；②，（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是.（1）求曲線C的