江蘇省南京市第二十七高級中學2023-2024學年高二上學期期初考試數(shù)學試題(無答案)

南京市第二十七高級中學2023-2024學年高二第一次調(diào)研試卷數(shù)學命題人：丁海峰審題人：任高祿一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.0 D.12.若直線與直線平行，則的值為（）A.1 B.1或 C. D.03.在長方體中，已知點為線段的中點，且，，，則直線與所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°4.開普勒第一定律也稱橢圓定律、軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上.將某行星看作一個質(zhì)點，繞太陽的運動軌跡近似成曲線，行星在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點距離，距離太陽最遠的距離稱為遠日點距離.若行星的近日點距離和遠日點距離之和是20（距離單位：億千米），近日點距離和遠日點距離之積是81，則（）A.181 B.97 C.52 D.195.已知向量，滿足，且，則，夾角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知圓臺的上下底面半徑分別為2和5，且母線與下底面所成為角的正切值為，則該圓臺的表面積為（）A. B. C. D.7.已知角，且，則（）A. B.或 C. D.或8.已知，是圓上的兩個動點，且，若，則點到直線距離的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.7二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角為120°B.經(jīng)過點，且在，軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為C.直線恒過定點D.已知直線過點，且與，軸正半軸交于點、兩點，則面積的最小值為410.已知圓，圓，則下列選項正確的是（）A.直線的方程為B.若、兩點分別是圓和圓上的動點，則的最大值為5C.圓和圓的一條公切線長為D.經(jīng)過點、兩點的所有圓中面積最小的圓的面積為11.在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則是銳角三角形C.若，，，則符合條件的有兩個D.對任意，都有12.在邊長為2的正方體中，，分別是，的中點，則（）A.與為異面直線B.C.點到平面的距離為2D.若點為線段上的一動點，則的范圍三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.若橢圓的離心率為，則的值為______.14.已知向量，的夾角為，且，，則在上投影向量的坐標為______.15.在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為“塹堵”.已知三棱柱為一“塹堵”，其中，，，且該“塹堵”外接球的表面積為，則該“塹堵”的高為______.16.若直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，，，.（1）求邊的高線的方程；（2）過點的直線與直線的交點為，若、到的距離之比為，求的坐標.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，（1）求證：平面平面；（2）若是的中點，二面角的大小為45°且，求直線與平面所成角的正切值.19.（本小題滿分12分）在①；②；③三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其中且滿足______.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長.20.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，點、分別為棱、的中點，點為底面對角線與的交點，點是棱上一動點.（1）證明：直線平面；（2）證明：.22.（本小題滿