人工智能三搜索策略-

2023/9/221第3章搜索策略問題求解系統(tǒng)劃分為兩大類知識貧乏系統(tǒng)

依靠搜索技術(shù)解決問題知識貧乏、缺乏針對性效率低知識豐富系統(tǒng)

依靠推理技術(shù)解決問題基于豐富知識的推理技術(shù)，直截了當(dāng)效率高2023/9/222第3章搜索策略兩大類搜索技術(shù):1、一般圖搜索、啟發(fā)式搜索2、基于問題歸約的與或圖搜索兩種典型的推理技術(shù):1、基于歸結(jié)的演繹推理歸結(jié)反演2、基于規(guī)則的演繹推理正向演繹推理逆向演繹推理2023/9/2233.1引言

對于給定的問題，智能系統(tǒng)的行為一般是找到能夠達到所希望目標(biāo)的動作序列，并使其所付出的代價最小、性能最好?；诮o定的問題，問題求解的第一步是目標(biāo)的表示。搜索就是找到智能系統(tǒng)的動作序列的過程。2023/9/224搜索算法的輸入是給定的問題，輸出時表示為動作序列的方案。一旦有了方案，就可以執(zhí)行該方案所給出的動作了。（執(zhí)行階段）因此，求解問題包括：目標(biāo)表示搜索執(zhí)行2023/9/225（1）初始狀態(tài)集合：定義了初始的環(huán)境。（2）操作符集合：把一個問題從一個狀態(tài)變換為另一個狀態(tài)的動作集合。（3）目標(biāo)檢測函數(shù)：用來確定一個狀態(tài)是不是目標(biāo)。（4）路徑費用函數(shù)：對每條路徑賦予一定費用的函數(shù)。其中，初始狀態(tài)集合和操作符集合定義了問題的搜索空間。一般給定問題就是確定該問題的一些基本信息，一個問題由4部分組成:2023/9/226和通常的搜索空間不同，人工智能中大多數(shù)問題的狀態(tài)空間在問題求解之前不是全部知道的。

在人工智能中，搜索問題一般包括兩個重要的問題：搜索什么搜索什么通常指的就是目標(biāo)。在哪里搜索在哪里搜索就是“搜索空間”。搜索空間通常是指一系列狀態(tài)的匯集，因此稱為狀態(tài)空間。2023/9/227所以，人工智能中的搜索可以分成兩個階段：狀態(tài)空間的生成階段在該狀態(tài)空間中對所求問題狀態(tài)的搜索搜索可以根據(jù)是否使用啟發(fā)式信息分為盲目搜索啟發(fā)式搜索2023/9/228盲目搜索只是可以區(qū)分出哪個是目標(biāo)狀態(tài)。一般是按預(yù)定的搜索策略進行搜索。沒有考慮到問題本身的特性，這種搜索具有很大的盲目性，效率不高，不便于復(fù)雜問題的求解。

啟發(fā)式搜索是在搜索過程中加入了與問題有關(guān)的啟發(fā)式信息，用于指導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進，加速問題的求解并找到最優(yōu)解。

2023/9/229根據(jù)問題的表示方式分為狀態(tài)空間搜索與或圖搜索狀態(tài)空間搜索是用狀態(tài)空間法來求解問題所進行的搜索與/或圖搜索是指用問題規(guī)約方法來求解問題時所進行的搜索。2023/9/2210考慮一個問題的狀態(tài)空間為一棵樹的形式。寬度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索如果根節(jié)點首先擴展，然后是擴展根節(jié)點生成的所有節(jié)點，然后是這些節(jié)點的后繼，如此反復(fù)下去。在樹的最深一層的節(jié)點中擴展一個節(jié)點。只有當(dāng)搜索遇到一個死亡節(jié)點（非目標(biāo)節(jié)點并且是無法擴展的節(jié)點）的時候，才返回上一層選擇其他的節(jié)點搜索。2023/9/2211無論是寬度優(yōu)先搜索還是深度優(yōu)先搜索，遍歷節(jié)點的順序一般都是固定的，即一旦搜索空間給定，節(jié)點遍歷的順序就固定了。這種類型的遍歷稱為“確定性”的，也就是盲目搜索。對于啟發(fā)式搜索，在計算每個節(jié)點的參數(shù)之前無法確定先選擇哪個節(jié)點擴展，這種搜索一般也稱為非確定的。2023/9/2212完備性：如果存在一個解答，該策略是否保證能夠找到？時間復(fù)雜性：需要多長時間可以找到解答？空間復(fù)雜性：執(zhí)行搜索需要多少存儲空間？最優(yōu)性：如果存在不同的幾個解答，該策略是否可以發(fā)現(xiàn)最高質(zhì)量的解答？搜索策略評價標(biāo)準(zhǔn):2023/9/2213有許多智力問題(如梵塔問題、旅行商問題、八皇后問題、農(nóng)夫過河問題等)和實際問題（如路徑規(guī)劃、機器人行動規(guī)劃等）都可以歸結(jié)為狀態(tài)空間搜索。用狀態(tài)空間搜索來求解問題的系統(tǒng)均定義一個狀態(tài)空間，并通過適當(dāng)?shù)乃阉魉惴ㄔ跔顟B(tài)空間中搜索解答路徑。3.2基于狀態(tài)空間的搜索技術(shù)2023/9/2214狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(1)狀態(tài)空間的表示★狀態(tài)空間記為SP，可表示為二元組：SP=(S,O)S——問題求解（即搜索）過程中所有可能到達的合法狀態(tài)構(gòu)成的集合；O——操作算子的集合，操作算子的執(zhí)行會導(dǎo)致問題狀態(tài)的變遷；狀態(tài)——用于記載問題求解（即搜索）過程中某一時刻問題現(xiàn)狀的快照；抽象為矢量形式Q=[q0,q1,…,qn]T每個元素qi稱為狀態(tài)分量

給定每個狀態(tài)分量qi的值就得到一個具體的狀態(tài)

Qk=[q0k,q1k,…,qnk]T2023/9/2215狀態(tài)表示狀態(tài)的變遷操作算子問題的狀態(tài)空間是一個表示該問題的全部可能狀態(tài)及其變遷的有向圖。節(jié)點狀態(tài)有向弧狀態(tài)的變遷

弧上的標(biāo)簽導(dǎo)致狀態(tài)變遷的操作算子

用狀態(tài)空間搜索來求解問題的系統(tǒng)均定義一個狀態(tài)空間，并通過適當(dāng)?shù)乃阉魉惴ㄔ跔顟B(tài)空間中搜索解答路徑。2023/9/2216例1：走迷宮是人們熟悉的一種游戲。狀態(tài)空間搜索2023/9/2217格子、入口和出口——節(jié)點——狀態(tài)通道——有向弧——操作算子迷宮可以由一個有向圖表示2023/9/2218

例2:在一個3×3的方格棋盤上放置著1,2,3,4,5,6,7,8八個數(shù)碼，每個數(shù)碼占一格，且有一個空格。這些數(shù)碼可在棋盤上移動，其移動規(guī)則是：與空格相鄰的數(shù)碼方可移入空格。 現(xiàn)在的問題是：對于指定的初始棋局和目標(biāo)棋局，給出數(shù)碼的移動序列。該問題稱為八數(shù)碼問題。

56741382初始棋局56748321目標(biāo)棋局移動數(shù)碼2023/9/2219231847652318476528314765231847652831476528316475283147652831647528316475283714658321476528143765283145761237846512384765283641752831675483214765283714652814376528314576123847652023/9/22202023/9/2221

例3:錢幣翻轉(zhuǎn)問題。設(shè)有3個錢幣，其初始狀態(tài)為(正、反、正),欲得的目標(biāo)狀態(tài)為(正、正、正)或(反、反、反)。問題是允許每次只能且必須翻轉(zhuǎn)一個錢幣，連翻三次。問能否達到目標(biāo)狀態(tài)。分析：通過引入一個三維變量將問題表示出來。設(shè)三維變量為：Q=[q1,q2,q3]，式中qi(i=1,2,3)=1表示錢幣為正面，qi(i=1,2,3)=0表示錢幣為反面。則三個錢幣可能出現(xiàn)的狀態(tài)有8種組合：Q0=(0,0,0),Q1=(0,0,1),Q2=(0,1,0),Q3=(0,1,1),Q4=(1,0,0),Q5=(1,0,1),Q6=(1,1,0),Q7=(1,1,1)。即初始狀態(tài)為Q5，目標(biāo)狀態(tài)為Q0或Q7，要求步數(shù)為3。2023/9/2222錢幣問題的狀態(tài)空間圖2023/9/2223狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問題”★問題的描述：N個傳教士帶領(lǐng)N個野人劃船過河；3個安全約束條件：1)船上人數(shù)不得超過載重限量，設(shè)為K個人；2)任何時刻（包括兩岸、船上）野人數(shù)目不得超過傳教士；3)允許在河的某一岸或者在船上只有野人而沒有傳教士；2023/9/2224狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問題”特例：N=3，K=2狀態(tài)分量m——傳教士在左岸的實際人數(shù)狀態(tài)分量c——野人在左岸的實際人數(shù)狀態(tài)分量b——指示船是否在左岸(1、0)3個安全約束條件m≧c(左岸安全)且N-m≧N-c(右岸安全);(想一想，為什么不考慮船安全？)m=0且0≤c≤N(左岸沒有傳道士，右岸一定安全);N-m=0且0≤N-c≤N(右岸沒有傳道士，左岸一定安全);2023/9/2225設(shè)初始狀態(tài)下傳教士、野人和船都在左岸，目標(biāo)狀態(tài)下這三者均在右岸，問題狀態(tài)以（m,c,b）表示。問題的求解任務(wù)可描述為：(3,3,1)→(0,0,0)該簡單問題可能到達的合法狀態(tài)：可能狀態(tài)總數(shù)：4×4×2=32根據(jù)條件得出合法狀態(tài)：20m≧c且N-m≧N-c(左岸安全且右岸安全)m=1,c=1；m=2,c=2

m=0且0≤c≤N(左岸沒有傳道士)m=0,c=0,1,2,3

N-m=0且0≤N-c≤N(右岸沒有傳道士)m=3,c=0,1,2,3不可能到達的合法狀態(tài)：(0,0,1),(0,3,0),(3,0,1),(3,3,0)可能到達的合法狀態(tài)共16個2023/9/2226狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問題”定義2類操作算子：L(x,y)——指示從左岸到右岸的劃船操作R(x,y)——指示從右岸到左岸的劃船操作x+y≤K=2(船的載重限制)；x和y取值的可能組合只有5個10，20，11，01，02

(允許在船上只有野人而沒有傳教士)共有10個操作算子2023/9/2227渡河問題的狀態(tài)空間有向圖2023/9/2228狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示總結(jié)狀態(tài)空間表示方法：★用狀態(tài)空間方法表示問題時，首先必須定義狀態(tài)的描述形式，通過使用這種描述形式可把問題的一切狀態(tài)都表示出來。另外，還要定義一組操作，通過使用這些操作可把問題由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)。

問題的求解過程是一個不斷把操作作用于狀態(tài)的過程。如果在使用某個操作后得到的新狀態(tài)是目標(biāo)狀態(tài)，就得到了問題的一個解。這個解是從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)所用操作構(gòu)成的序列。

2023/9/2229狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示總結(jié)狀態(tài)空間表示方法：★要使問題由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)時，就必須使用一次操作。這樣，在從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變到目標(biāo)狀態(tài)時，就可能存在多個操作序列(即得到多個解)。那么，其中使用操作最少或較少的解才為最優(yōu)解(因為只有在使用操作時所付出的代價為最小的解才是最優(yōu)解)。

對其中的某一個狀態(tài)，可能存在多個操作．使該狀態(tài)變到幾個不同的后繼狀態(tài)．那么到底用哪個操作進行搜索呢?這就有賴于搜索策略了．不同的搜索策略有不同的順序，這就是本章后面要討論的問題。

2023/9/2230課堂練習(xí)有一農(nóng)夫帶一只狐貍、一只小羊和一籃菜過河（從左岸到右岸）。假設(shè)船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣?xùn)|西過河；考慮到安全，無農(nóng)夫看管時，狐貍和小羊不能在一起，小羊和那籃菜也不能在一起。請為該問題的解決設(shè)計狀態(tài)空間，并畫出狀態(tài)空間圖。

2023/9/2231解析以變量m、f、s、v分別指示農(nóng)夫、狐貍、小羊、菜,且每個變量只可取值1(表示在左岸)或0(表示在右岸)。問題狀態(tài)可以四元組(m、f、s、v)描述,設(shè)初始狀態(tài)下均在左岸,目標(biāo)狀態(tài)下都到達右岸。從而,問題求解任務(wù)可描述為

(1,1,1,1)->(0,0,0,0)思考：為什么不把船的狀態(tài)放到狀態(tài)空間中去？由于問題簡單,狀態(tài)空間中可能的狀態(tài)總數(shù)為2×2×2×2=16,由于要遵從安全限制,合法的狀態(tài)只有(除初、目狀態(tài)外):

1110，1101，1011，1010，0101，0001，0010，0100；

不合法狀態(tài)有:0111,1000,1100,0011,0110,1001設(shè)計二類操作算子:Lx、Rx,x為m、f、s、v時分別指示農(nóng)夫獨自,帶狐貍,帶小羊,帶菜過河；狀態(tài)空間圖如下所示.由于Lx和Rx是互逆操作,故而解答路徑可有無數(shù)條,但最近的只有二條;都是7個操作步.2023/9/2232解析:四元組(m、f、s、v)代表（農(nóng)夫、狐貍、小羊、菜）2023/9/2233狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索狀態(tài)空間的搜索記為SE，可表示為五元組：SE=(S,O,E,I,G)；E——搜索引擎；I——問題的初始狀態(tài)，I∈S；G——問題的目標(biāo)狀態(tài)集合，G

S。搜索引擎E——可以設(shè)計為實現(xiàn)任何搜索算法的控制系統(tǒng)?；舅枷搿ㄟ^搜索引擎E尋找一個操作算子的調(diào)用序列，使問題從初始狀態(tài)I變遷到目標(biāo)狀態(tài)G之一。解答路徑——初-目變遷過程中的狀態(tài)序列或相應(yīng)的操作算子調(diào)用序列。2023/9/2234狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示或圖（一般圖）一個狀態(tài)可以有多個可供選擇的操作算子；操作算子間的選擇是一種“或”的關(guān)系;這樣的有向圖稱為或圖。2023/9/2235狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索或圖（一般圖）一個狀態(tài)可以有多個可供選擇的操作算子；操作算子間的選擇是一種“或”的關(guān)系，這樣的有向圖稱為或圖。狀態(tài)空間一般都表示為或圖（一般圖）搜索圖——在搜索解答路徑的過程中畫出搜索時涉及到的節(jié)點和弧線，構(gòu)成所謂的搜索圖。狀態(tài)空間搜索一般圖搜索2023/9/2236狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索狀態(tài)空間、搜索圖和解答路徑之間的關(guān)系S0Sg2023/9/2237狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

求解的問題：給定初始布局(即初始狀態(tài))和目標(biāo)布局(即目標(biāo)狀態(tài))，如何移動數(shù)碼才能從初始布局到達目標(biāo)布局？解答就是一個合法的棋牌走步序列。初始布局目標(biāo)布局移動數(shù)碼2023/9/2238狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

用一般圖搜索方法解決該問題的步驟：1、為問題狀態(tài)的表示建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2、制定操作算子集合3、設(shè)計搜索引擎第一步：為問題狀態(tài)的表示建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3×3的一個矩陣S矩陣元素Sij∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8},其中1≤i,j≤3數(shù)字0表示空格數(shù)字1-8表示相應(yīng)的棋牌八數(shù)碼問題就可表示為：2023/9/2239狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示初始布局目標(biāo)布局移動數(shù)碼(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

2023/9/2240狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

第二步：制定操作算子集直觀方法——為每個棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、下四種移動。需要32個操作算子簡易方法——僅為空格制定這4種走步。僅需4個操作算子第三步：設(shè)計搜索引擎

問題狀態(tài)空間的大小與問題涉及的元素個數(shù)是程指數(shù)級爆炸式增長（即，組合爆炸問題）如，棋盤布局（問題狀態(tài)）總共有9!=362880個研究焦點是解決組合爆炸問題，通過壓縮搜索空間，提高搜索效率。2023/9/2241狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示狀態(tài)空間、搜索圖和解答路徑之間的關(guān)系S0Sg2023/9/2242狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語★1、節(jié)點深度根節(jié)點指示初始狀態(tài)，令其深度為0；搜索圖中的其他節(jié)點的深度dn就可以遞歸地定義為其父節(jié)點深度dn-1加1：dn=dn-1+1。

根節(jié)點深度=0第n-1層節(jié)點dn-1第n層節(jié)點dn=

dn-1+1搜索圖2023/9/2243狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語★2、節(jié)點擴展應(yīng)用操作算子將上一狀態(tài)（節(jié)點ni）變遷到下一狀態(tài)（節(jié)點nj）節(jié)點ni稱為被擴展節(jié)點（父節(jié)點）節(jié)點nj稱為ni的子節(jié)點節(jié)點ni節(jié)點nj2023/9/2244（1）搜索術(shù)語★3、路徑節(jié)點ni到nj的路徑是由相鄰節(jié)點間的弧線構(gòu)成的折線要求路徑是無環(huán)的4、路徑代價——相鄰節(jié)點ni和ni+1間的路徑代價記為C(ni,ni+1)通常令任意相鄰節(jié)點間的路徑代價相同，并以路徑長度1指示。即C(ni,ni+1)=1。狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略節(jié)點ni節(jié)點ni+1節(jié)點nj2023/9/2245狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語★4、路徑代價目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點ng節(jié)點ni節(jié)點nkC(nk,ng)

C(ni,nk)

C(ni,ng)

2023/9/2246狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法★符號說明：s-初始狀態(tài)節(jié)點G-搜索圖OPEN-存放待擴展節(jié)點的表CLOSE-存放已被擴展的節(jié)點的表MOVE-FIRST(OPEN)-取OPEN表首的節(jié)點作為當(dāng)前要被擴展的節(jié)點n，同時將節(jié)點n移至CLOSE表一般圖搜索算法劃分為二個階段：1、初始化

2、搜索循環(huán)

2023/9/2247狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法★算法劃分為二個階段：1、初始化建立只包含初始狀態(tài)節(jié)點s的搜索圖G:={s}OPEN:={s}CLOSE:={}2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點n作為擴展的節(jié)點，同時將其移到close表擴展出n的子節(jié)點,插入搜索圖G和OPEN表適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針排序OPEN表通過循環(huán)地執(zhí)行該算法，搜索圖G會因不斷有新節(jié)點加入而逐步長大，直到搜索到目標(biāo)節(jié)點。2023/9/2248以下面的八數(shù)碼為例，看一般圖的搜索算法初始布局目標(biāo)布局移動數(shù)碼狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略2023/9/22492023/9/22502023/9/22512023/9/22522023/9/22532023/9/22542023/9/22552023/9/22562023/9/22572023/9/22582023/9/22592023/9/22602023/9/22612023/9/22622023/9/22632023/9/22642023/9/22652023/9/22662023/9/22672023/9/2268狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法——搜索過程中的指針修改★節(jié)點n擴展后的子節(jié)點分為3類：(i)全新節(jié)點(ii)已出現(xiàn)在OPEN表中的節(jié)點(iii)已出現(xiàn)的CLOSE表中的節(jié)點指針標(biāo)記和修改的方法：(i)類節(jié)點：加入OPEN表，建立從子節(jié)點到父節(jié)點n的指針(ii)類節(jié)點、(iii)類節(jié)點比較經(jīng)由老父節(jié)點、新父節(jié)點n到達初始狀態(tài)節(jié)點的路徑代價

經(jīng)由節(jié)點n的代價比較小，則移動子節(jié)點指向老父節(jié)點的指針，改為指向新父節(jié)點n

(iii)類節(jié)點還得從CLOSE表中移出，重新加入OPEN表。2023/9/2269狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略Sn4ninjn1n2n3n31n32節(jié)點ni是當(dāng)前擴展的節(jié)點；擴展出4個后續(xù)節(jié)點；n1、n2是新節(jié)點，只需建立指向父節(jié)點的指針，并加入OPEN表；2023/9/2270狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略Sn4ninjn1n2n3n31n32n4已經(jīng)存在于OPEN表，并且已有父節(jié)點njn4經(jīng)nj的路徑代價大取消n4指向nj的指針改為建立n4指向新父節(jié)點ni的指針n3已經(jīng)存在于CLOSE表，并且已有父節(jié)點nj需要做和n4同樣的比較和指針修改工作。并且要重新加入open表。2023/9/22713.3

盲目搜索

提高搜索效率的關(guān)鍵——優(yōu)化OPEN表中節(jié)點的排序方式。簡單的排序策略——按預(yù)先確定的順序或隨機地排序新加入到OPEN表中的節(jié)點。

常用的簡單方式：

寬度優(yōu)先——擴展當(dāng)前節(jié)點后生成的子節(jié)點總是置于OPEN表的后端，即OPEN表作為隊列使用，先進先出，使搜索優(yōu)先向橫廣方向發(fā)展。

深度優(yōu)先——擴展當(dāng)前節(jié)點后生成的子節(jié)點總是置于OPEN表的前端，即OPEN表作為棧使用，后進先出，使搜索優(yōu)先向縱深方向發(fā)展。2023/9/2272寬度優(yōu)先寬度優(yōu)先——擴展當(dāng)前節(jié)點后生成的子節(jié)點總是置于OPEN表的后端，即OPEN表作為隊列，先進先出，使搜索優(yōu)先向橫向方向發(fā)展。過程：指從初始節(jié)點S0開始，向下逐層搜索，在n層節(jié)點未搜索完之前，不進入n+1層搜索。同層節(jié)點的搜索次序可以任意。即先按生成規(guī)則生成第一層節(jié)點，在該層全部節(jié)點中沿寬(廣)度進行橫向掃描，檢查目標(biāo)節(jié)點Sg是否在這些子節(jié)點中。若沒有,則再將所有笫一層節(jié)點逐一擴展，得到第二層節(jié)點。并逐一檢查第二層節(jié)點中是否包含有Sg，如此依次按照先生成、先檢查、先擴展的原則進行下去，直到發(fā)現(xiàn)Sg為止

2023/9/2273寬度優(yōu)先實例23184765283147652318476523184765283147652831647528314765283164752831647528371465832147652814376528314576123784651238476512567312384765目標(biāo)8234187654910111213141516172023/9/2274寬度優(yōu)先搜索

如果搜索是以接近起始節(jié)點的程度依次擴展節(jié)點的，那么這種搜索就叫做寬度優(yōu)先搜索。這種搜索是逐層進行的，在對下一層的任意節(jié)點進行搜索之前，必須搜索完本層的所有節(jié)點。“先產(chǎn)生的節(jié)點先擴展”2023/9/2275(1)把初始節(jié)點S0，放入OPEN表。

(2)如果OPEN表為空。則問題無解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個節(jié)點取出放入CLOSE表中，并按順序冠以編號n；

(4)考察節(jié)點n是否為目標(biāo)節(jié)點。若是，則求得了問題的解，成功并退出。

(5)若節(jié)點n不可擴展，則轉(zhuǎn)第(2)步；

(6)擴展節(jié)點n，將其子節(jié)點放到OPEN表的尾部，并為每一個子節(jié)點都配置指向父節(jié)點的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步。采用隊列結(jié)構(gòu)，寬度優(yōu)先算法可以表示如下：2023/9/2276

例通過挪動積木塊，希望從初始狀態(tài)達到一個目的狀態(tài)，即三塊積木堆疊在一起。積木A在頂部，積木B在頂中間，積木C在底部。請畫出按照寬度優(yōu)先搜索策略所產(chǎn)生的搜索樹。這個問題的唯一操作算子為MOVE(X,Y)，即積木X搬到Y(jié)（積木或桌面）上面。如“挪動積木A到桌面上表示為MOVE(A,Table)。該操作算子可運用的先決條件是：（1）被挪動積木的頂部必須為空。（2）如Y是積木（不是桌面），則積木Y的頂部也必須為空。（3）同一狀態(tài)下，運用操作算子的次數(shù)不得多于一次。2023/9/2277積木問題的寬度優(yōu)先搜索樹

2023/9/2278寬度優(yōu)先搜索的性質(zhì)當(dāng)問題有解時，一定能找到解(完備性)當(dāng)問題為單位代價時，且問題有解時，一定能找到最優(yōu)解（最優(yōu)性）方法與問題無關(guān)，具有通用性效率較低屬于圖搜索方法2023/9/2279寬度優(yōu)先搜索是一種盲目搜索，時間和空間復(fù)雜度都比較高，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點距離初始節(jié)點較遠時會產(chǎn)生許多無用的節(jié)點，搜索效率低。寬度優(yōu)先搜索中，時間需求是一個很大的問題，特別是當(dāng)搜索的深度比較大時，尤為嚴(yán)重，但是空間需求是比執(zhí)行時間更嚴(yán)重的問題。

寬度優(yōu)先搜索優(yōu)點：目標(biāo)節(jié)點如果存在，用寬度優(yōu)先搜索算法總可以找到該目標(biāo)節(jié)點，而且是最?。醋疃搪窂剑┑墓?jié)點。寬度優(yōu)先搜索的優(yōu)點和缺點2023/9/2280深度優(yōu)先深度優(yōu)先——擴展當(dāng)前節(jié)點后生成的子節(jié)點總是置于OPEN表的前端，即OPEN表作為棧，后進先出，使搜索優(yōu)先向縱深方向發(fā)展。過程：從初始節(jié)點S0開始，按生成規(guī)則生成下一級各子節(jié)點，檢查是否出現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點Sg；若未出現(xiàn)，則按“最晚生成的子節(jié)點優(yōu)先擴展”的原則，再用生成規(guī)則生成再下一級的子節(jié)點，再檢查是否出現(xiàn)Sg；若仍未出現(xiàn)，則再擴展最晚生成的子節(jié)點。如此下去，沿著最晚生成的子節(jié)點分枝，逐級“縱向”深入搜索。

2023/9/2281深度優(yōu)先實例231847652318476528314765231847652831476528316475283147652831647528316475283714658321476528143765283145761237846512384765283641752831675483214765283714652814376528314576123468911131416181912384765目標(biāo)571012151720212023/9/2282深度優(yōu)先搜索在深度優(yōu)先搜索中，首先擴展最新產(chǎn)生的(最深的)節(jié)點，深度相等的節(jié)點可以任意排列?！白钔懋a(chǎn)生的節(jié)點最先擴展”起始節(jié)點深度為0任何其他節(jié)點的深度等于其父輩節(jié)點深度加上1

:dn=dn-1+12023/9/2283深度優(yōu)先搜索很明顯這樣做，不一定找到最佳解，而且由于深度的限制，可能找不到解，然而，若不加深度限制，可能沿著一條路線無限制地擴展下去，這當(dāng)然是不允許的。為保證找到解，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)纳疃冉缦?，或者采取不斷加大深度界限的辦法，反復(fù)搜索，直到找到解。這種改進的方法叫做迭代加深搜索。2023/9/2284(1)把初始節(jié)點S0放入OPEN表；

(2)如果OPEN表為空，則問題無解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個節(jié)點取出放入CLOSE表中，并按順序冠以編號n；

(4)考察節(jié)點n是否為目標(biāo)節(jié)點。若是，則求得了問題的解，成功并退出。

(5)若節(jié)點n不可擴展，則轉(zhuǎn)第(2)步；

(6)擴展節(jié)點n，將其子節(jié)點放到OPEN表的首部，并為其配置指向父節(jié)點的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步。基于棧實現(xiàn)的深度優(yōu)先搜索算法：2023/9/2285

例卒子穿陣問題:要求一卒子從頂部通過圖所示的列陣到達底部。要求卒子行進中不可進入到代表敵兵駐守的區(qū)域內(nèi)（標(biāo)注1），并不準(zhǔn)后退。假定限制值為5。請畫出按照深度優(yōu)先搜索策略所產(chǎn)生的搜索樹2023/9/2286卒子穿陣的深度優(yōu)先搜索樹2023/9/2287深度優(yōu)先搜索的性質(zhì)一般不能保證找到最優(yōu)解當(dāng)深度限制不合理時，可能找不到解，可以將算法改為可變深度限制最壞情況時，搜索空間等同于窮舉是一個通用的與問題無關(guān)的方法2023/9/2288深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點是比寬度優(yōu)先搜索算法需要較少的空間，該算法只需要保存搜索樹的一部分，它由當(dāng)前正在搜索的路徑和該路徑上還沒有完全展開的節(jié)點標(biāo)志所組成。深度優(yōu)先搜索的存儲器要求是深度約束的線性函數(shù)。深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點2023/9/2289深度優(yōu)先搜索的缺點

既不是完備的，也不是最優(yōu)的。主要問題是可能搜索到了錯誤的路徑上。很多問題可能具有很深甚至是無限的搜索樹，如果不幸選擇了一個錯誤的路徑，則深度優(yōu)先搜索會一直搜索下去，而不會回到正確的路徑上。這樣一來對于這些問題，深度優(yōu)先搜索要么陷入無限的循環(huán)而不能給出一個答案，要么最后找到一個答案，但路徑很長而且不是最優(yōu)的答案。2023/9/2290比較

適用場合

深度優(yōu)先——當(dāng)一個問題有多個解答或多條解答路徑，且只須找到其中一個時；往往應(yīng)對搜索深度加以限制。

寬度優(yōu)先——確保搜索到最短的解答路徑。共同優(yōu)缺點：

可直接應(yīng)用一般圖搜索算法實現(xiàn)，不需要設(shè)計特別的節(jié)點排序方法，從而簡單易行，適合于許多復(fù)雜度不高的問題求解任務(wù)。

節(jié)點排序的盲目性，由于不采用領(lǐng)域?qū)ｉT知識去指導(dǎo)排序，往往會在白白搜索了大量無關(guān)的狀態(tài)節(jié)點后才碰到解答，所以也稱為盲目搜索。

2023/9/2291有界深度搜索和迭代加深搜索

有界深度優(yōu)先搜索過程總體上按深度優(yōu)先算法方法進行，但對搜索深度需要給出一個深度限制dm，當(dāng)深度達到了dm的時候，如果還沒有找到解答，就停止對該分支的搜索，換到另外一個分支進行搜索。2023/9/2292(1)把初始節(jié)點S0放入OPEN表中，置S0的深度d(S0)=0。

(2)如果OPEN表為空，則問題無解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個節(jié)點取出放入CLOSE表中。并按順序冠以編號n。(4)考察節(jié)點n是否為目標(biāo)節(jié)點。若是，則求得了問題的解，成功并退出。

(5)如果節(jié)點n的深度d(n)=dm，則轉(zhuǎn)第(2)步。

(6)如果節(jié)點n不可擴展，則轉(zhuǎn)第(2)步。

(7)擴展節(jié)點n。將其子節(jié)點放入OPEN表的首部，并為其配置指向父節(jié)點的指針。然后轉(zhuǎn)第(2)步。有界深度搜索算法2023/9/2293策略說明:（1）深度限制dm很重要。當(dāng)問題有解，且解的路徑長度小于或等于dm時，則搜索過程一定能夠找到解，但是和深度優(yōu)先搜索一樣這并不能保證最先找到的是最優(yōu)解。但是當(dāng)dm取得太小，解的路徑長度大于dm時，則搜索過程中就找不到解，即這時搜索過程甚至是不完備的。2023/9/2294（2）深度限制dm不能太大。當(dāng)dm太大時，搜索過程會產(chǎn)生過多的無用節(jié)點，既浪費了計算機資源，又降低了搜索效率。（3）有界深度搜索的主要問題是深度限制值dm的選取。2023/9/2295改進方法：（迭代加深搜索）先任意給定一個較小的數(shù)作為dm，然后按有界深度算法搜索，若在此深度限制內(nèi)找到了解，則算法結(jié)束；如在此限制內(nèi)沒有找到問題的解，則增大深度限制dm，繼續(xù)搜索。2023/9/2296迭代加深搜索，試圖嘗試所有可能的深度限制：首先深度為0，然后深度為1，然后為2，等等。如果初始深度為0，則該算法只生成根節(jié)點，并檢測它。如果根節(jié)點不是目標(biāo)，則深度加1，通過典型的深度優(yōu)先算法，生成深度為1的樹。當(dāng)深度限制為m時，樹的深度為m。2023/9/2297迭代加深搜索看起來會很浪費，因為很多節(jié)點都可能擴展多次。然而對于很多問題，這種多次的擴展負擔(dān)實際上很小，直覺上可以想象，如果一棵樹的分支系數(shù)很大，幾乎所有的節(jié)點都在最底層上，則對于上面各層節(jié)點擴展多次對整個系統(tǒng)來說影響不是很大。

2023/9/2298

ProcedureIterative-deepeningBegin (1)設(shè)置當(dāng)前深度限制=1;(2)把初始節(jié)點壓入棧,并設(shè)置棧頂指針;(3)While棧不空并且深度在給定的深度限制之內(nèi)doBegin

彈出棧頂元素；

If棧頂元素=goal,返回并結(jié)束;Else以任意的順序把棧頂元素的子女壓入棧中; EndEndwhild(4)深度限制加1,并返回2;End.迭代加深搜索算法2023/9/2299總結(jié)寬度優(yōu)先搜索、深度優(yōu)先搜索和迭代加深搜索都可以用于生成和測試算法。寬度優(yōu)先搜索需要指數(shù)數(shù)量的空間，深度優(yōu)先搜索的空間復(fù)雜度和最大搜索深度呈線性關(guān)系。2023/9/22100迭代加深搜索對一棵深度受控的樹采用深度優(yōu)先的搜索。它結(jié)合了寬度優(yōu)先和深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點。和寬度優(yōu)先搜索一樣，它是最優(yōu)的，也是完備的。但對空間要求和深度優(yōu)先搜索一樣是適中的。2023/9/22101搜索最優(yōu)策略的比較表注：b是分支系數(shù)，d是解答的深度，m是搜索樹的最大深度，l是深度限制。2023/9/221023.4啟發(fā)式搜索★一般圖搜索算法常用的簡單方式：深度優(yōu)先寬度優(yōu)先【缺點：節(jié)點排序的盲目性】在白白搜索了大量無關(guān)的狀態(tài)節(jié)點后才碰到解答，效率低提高一般圖搜索效率的關(guān)鍵★優(yōu)化OPEN表中節(jié)點的排序方式盲目搜索2023/9/22103125634最理想情況：每次排序后OPEN表表首元素n總在解答路徑上2023/9/22104啟發(fā)式搜索啟發(fā)式知識指導(dǎo)OPEN表排序的一般圖搜索：全局排序——對OPEN表中的所有節(jié)點排序，使最有希望的節(jié)點排在表首。A算法，A*算法（重點掌握?。┚植颗判颉獌H對新擴展出來的子節(jié)點排序，使這些新節(jié)點中最有希望者能優(yōu)先取出考察和擴展；爬山法（了解，對深度優(yōu)先法的改進）；2023/9/22105啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）【基本思想】設(shè)計體現(xiàn)啟發(fā)式知識的評價函數(shù)f(n)；指導(dǎo)一般圖搜索中OPEN表待擴展節(jié)點的排序：【評價函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)】★n-搜索圖G中的節(jié)點；f(n)-G中從初始狀態(tài)節(jié)點s，經(jīng)由節(jié)點n到達目標(biāo)節(jié)點ng，估計的最小路徑代價；g(n)-G中從s到n，目前實際的路徑代價；h(n)-從n到ng，估計的最小路徑代價；2023/9/22106啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）Snng目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點ng初始狀態(tài)節(jié)點S節(jié)點n搜索圖Gh(n):

n-ng的估計最小路徑代價

g(n):s-n的實際路徑代價

f(n):s-n-ng的估計最小路徑代價

2023/9/22107啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）【評價函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)】n-搜索圖G中的節(jié)點；f(n)-G中從s經(jīng)n到ng，估計的最小路徑代價；g(n)-G中從s到n，目前實際的路徑代價；h(n)-從n到ng，估計的最小路徑代價；

h(n)值-依賴于啟發(fā)式知識加以計算；h(n)稱為啟發(fā)式函數(shù)★

。如何用評價函數(shù)來實現(xiàn)A算法?（掌握?。?023/9/22108啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）A算法的設(shè)計與一般圖搜索相同，劃分為二個階段★：1、初始化建立只包含初始狀態(tài)節(jié)點s的搜索圖G:={s}OPEN:={s}CLOSE:={}2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點n

⑥擴展出n的子節(jié)點,插入搜索圖G和OPEN表⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點父節(jié)點）⑧排序OPEN表（評價函數(shù)f(n)的值排序）通過循環(huán)地執(zhí)行該算法，搜索圖會因不斷有新節(jié)點加入而逐步長大，直到搜索到目標(biāo)節(jié)點。2023/9/22109啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）算法A的設(shè)計與一般圖搜索類似，劃分為二個階段★：1、初始化2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點n

⑥擴展出n的子節(jié)點,插入搜索圖G和OPEN表對每個子節(jié)點ni,計算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點父節(jié)點）⑧排序OPEN表（評價函數(shù)f(n)的值排序）2023/9/22110啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）⑥擴展出n的子節(jié)點,插入搜索圖G和OPEN表對每個子節(jié)點ni,計算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點父節(jié)點）(i)全新節(jié)點：f(ni)=f(n,ni)(ii)已出現(xiàn)在OPEN表中的節(jié)點(iii)已出現(xiàn)的CLOSE表中的節(jié)點IF

f(ni)>f(n,ni)

THEN

修改指針指向新父結(jié)點n

f(ni)=f(n,ni)⑧排序OPEN表（f(n)值從小到大排序）2023/9/221112.若OPEN表是空表，則失敗退出；算法A3.選擇OPEN表上的第一個節(jié)點，把它從OPEN表移出并放進CLOSE表中，稱此節(jié)點為節(jié)點n；

1.建立一個只包含起始節(jié)點S的搜索圖G,把S放到一個叫OPEN的未擴展節(jié)點表中；建立一個叫做CLOSE的已擴展節(jié)點表，其初始為空表；5.擴展節(jié)點n，同時生成不是n的祖先的那些子節(jié)點的集合M,把M的這些成員作為n的后繼節(jié)點添入圖G中；對于M中每個子節(jié)點ni,計算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni);4.若n為一目標(biāo)節(jié)點，則有解成功退出，此解是追蹤圖G中沿著指針從n到S這條路徑而得到的；2023/9/221126.對那些未曾在G中出現(xiàn)過的M成員（全新結(jié)點）設(shè)置一個通向n的指針。把M的這些成員加進OPEN表。對已經(jīng)在OPEN表上的每一個M成員，比較子節(jié)點ni經(jīng)由新、老父節(jié)點的評價函數(shù)值f(n,ni)、f(ni);若f(n,ni)<f(ni)點,則令f(ni)=f(n,ni),并移動子節(jié)點指向老父節(jié)點的指針，改為指向新父節(jié)點。對已在CLOSE表上的每個M成員，作與第2類同樣的處理，并把這些子結(jié)點從CLOSE表移出，重新加入OPEN表。7.按f(n)排序OPEN表中的節(jié)點，f(n)值最小者排在首位，重排OPEN表；8.轉(zhuǎn)2。此過程生成一個明確的圖G(搜索圖）和一個G的子集T(搜索樹）。2023/9/22113啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）A算法實例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計評價函數(shù)f(n)f(n)=d(n)+w(n),其中d(n)-節(jié)點n在搜索圖中的節(jié)點深度，對g(n)的度量；w(n)-代表啟發(fā)式函數(shù)h(n),其值是節(jié)點n與目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點ng相比較，不考慮空格，錯位的棋牌個數(shù)；初始布局目標(biāo)布局移動數(shù)碼2023/9/22114啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）啟發(fā)式算法A實例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計評價函數(shù)f(n)f(n)計算實例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯位的棋牌個數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點深度

f(s)h(n):n-ng的最小路徑代價g(n):s-n的最小路徑代價

f(n):s-n-ng的最小路徑代價

注：W(S)不考慮空格2023/9/22115狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語1、節(jié)點深度根節(jié)點指示初始狀態(tài)，令其深度為0；搜索圖中的其他節(jié)點的深度dn就可以遞歸地定義為其父節(jié)點深度dn-1加1：dn=dn-1+1。

根節(jié)點深度=0第n-1層節(jié)點dn-1第n層節(jié)點dn=

dn-1+1搜索圖G2023/9/22116啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）啟發(fā)式算法A實例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計評價函數(shù)f(n)f(n)計算實例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯位的棋牌個數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點深度

f(s)h(n):n-ng的最小路徑代價g(n):s-n的最小路徑代價

f(n):s-n-ng的最小路徑代價

0

4

4

注：W(S)不考慮空格2023/9/22117初始化OPEN:={s4}

CLOSE:={}

目標(biāo)布局ng2023/9/22118循環(huán)1CLOSE:={s4}

OPEN:={a

b

c}

OPEN:={a6

b4

c6}

OPEN:={b4

a6

c6}

目標(biāo)布局ng2023/9/22119循環(huán)2CLOSE:={s4

b4}

OPEN:={a6 c6

d

e

i}

OPEN:={a6 c6

d5

e5

i6}

OPEN:={d5

e5 a6 c6

i6}

目標(biāo)布局ng2023/9/22120循環(huán)3CLOSE:={s4 b4

d5}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

j

k}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

j7

k6}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

k6

j7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22121循環(huán)4CLOSE:={s4,b4,d5,e5}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7

l

m}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7

l5

m7}

OPEN:={l5 a6 c6 i6 k6 j7

m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22122CLOSE:={s4,b4,d5,e5,l5}

循環(huán)5OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

n}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

n5}

OPEN:={n5 a6 c6 i6 k6 j7 m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22123循環(huán)6CLOSE:={s4,b4,d5, e5,l5,n5}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

o

g}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

o7

g5}

OPEN:={g5 a6 c6 i6 k6 j7 m7

o7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22124循環(huán)7成功結(jié)束目標(biāo)布局ng2023/9/22125最理想搜索圖G2023/9/22126判斷失誤2023/9/22127

例2

給定4L和3L的水壺各一個，水壺上沒有刻度，可以向水壺中加水。如何在4L的壺中準(zhǔn)確地得到2L水？

（x,y）——4L壺里的水有xL，3L壺里的水有yL，n表示搜索空間中的任一節(jié)點。則給出下面的啟發(fā)式函數(shù)：2023/9/22128h(n)=2

如果0<x<4并且0<y<3

=4 如果0<x<4或者0<y<3

=8 如果x=0并且y=3

或者x=4并且y=0 =10 如果x=0并且y=0

或者x=4并且y=3假定g(n)表示搜索樹中搜索的深度，則根據(jù)圖搜索策略得下圖的搜索空間。

2023/9/22129水壺問題的狀態(tài)空間擴展圖在第0步，由節(jié)點O可以得到g+h=10。在第1步，得到兩個節(jié)點M和N，其估價函數(shù)值都為1+8=9，因此可以任選一個節(jié)點擴展。2023/9/22130水壺問題的狀態(tài)空間擴展圖假定選擇了節(jié)點M，在第2步擴展M得到兩個后繼了點P和R，對于P有2+4=6，對于R有2+10=12?，F(xiàn)在，在節(jié)點P、R、N中，節(jié)點P具有最小的估價函數(shù)值，所以選擇節(jié)點P擴展。在第3步，可以得到節(jié)點S，其中3+4=7。現(xiàn)在，在節(jié)點S、R、N中，節(jié)點S的估價函數(shù)值最小，所以下一步就會選擇S節(jié)點擴展。該過程一直進行下去，直到到達目標(biāo)節(jié)點。

2023/9/22131啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（理解）實現(xiàn)啟發(fā)式搜索應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素★：（1）搜索算法的可采納性(Admissibility);（2）啟發(fā)式函數(shù)h(n)的強弱及其影響；2023/9/22132啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)-1968★1)定義在存在從初始狀態(tài)節(jié)點到目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點解答路徑的情況下，若一個搜索法總能找到最短（代價最小）的解答路徑，則稱該狀態(tài)空間中的搜索算法具有可采納性，也叫最優(yōu)性。如，寬度優(yōu)先的搜索算法是可采納的，只是搜索效率不高。2)A算法的可采納性——定義f*(n)=g*(n)+h*(n)n-搜索圖G中最短解答路徑的節(jié)點；f*(n)-s經(jīng)節(jié)點n到ng的實際最短解答路徑的路徑代價；g*(n)-該路徑前段（從s到n）的路徑代價；h*(n)-該路徑后段（從n到ng）的路徑代價；2023/9/22133啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)★3)評價函數(shù)f與f*的比較f(n)、g(n)、h(n)分別是f*(n)、g*(n)、h*(n)的近似值（估計值）理想情況下：若g(n)=g*(n)、h(n)=h*(n)，則搜索過程中，每次都正確選擇，不擴展任何無關(guān)的節(jié)點。實際情況：設(shè)計接近f*的f是很困難的在算法執(zhí)行過程中，g(n)容易從已經(jīng)生成的搜索樹中計算出來Sn搜索圖Gng2023/9/22134啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)★3)評價函數(shù)f與f*的比較理想情況下：若g(n)=g*(n)、h(n)=h*(n)，不擴展無關(guān)的節(jié)點實際情況：設(shè)計接近f*的f是很困難的在算法執(zhí)行過程中，g(n)容易從已經(jīng)生成的搜索樹中計算出來，比如就以節(jié)點深度d(n)當(dāng)做g(n),且有g(shù)(n)>=g*(n)h(n)盡可能靠近h*(n)——A算法的關(guān)鍵。2023/9/22135啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)4)改進啟發(fā)式函數(shù)——八數(shù)碼游戲f(n)=d(n)+w(n),其中w(n)-表示錯位的棋牌個數(shù)，不夠貼切，錯誤的擴展了節(jié)點d；p(n)-節(jié)點n與目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點比較，錯位棋牌在不受阻攔的情況下，移動到目標(biāo)狀態(tài)相應(yīng)位置所需走步（移動次數(shù)）的總和；p(n)比w(n)更接近于h*(n)-p(n)不僅考慮了棋牌的錯位因素，還考慮了錯位的距離（移動距離）2023/9/22136啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素4)改進啟發(fā)式函數(shù)——八數(shù)碼游戲f(s)計算實例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯位的棋牌個數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點深度

f(s)0

4

4

p(s):錯位棋牌移動距離d(s):當(dāng)前節(jié)點深度

f(s)0

5

5

1

1

1

2

2023/9/22137初始化OPEN:={s5}

CLOSE:={}

目標(biāo)布局ng2023/9/22138循環(huán)1CLOSE:={s5}

OPEN:={a

b

c}

OPEN:={a7

b5

c7}

OPEN:={b5 a7 c7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22139循環(huán)2CLOSE:={s5

b5}

OPEN:={a7 c7

d

e

i}

OPEN:={a7 c7

d7

e5

i7}

OPEN:={e5 a7 c7

d7

i7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22140循環(huán)3CLOSE:={s5 b5

e5}

OPEN:={a7 c7 d7 i7 l m}

OPEN:={a7 c7 d7 i7 l5 m7}

OPEN:={l5 a7 c7 d7 i7 m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22141CLOSE:={s5,b5,e5,l5}

循環(huán)4OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7 n}

OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7 n5}

OPEN:={n5 a7 c7 d7 i7

m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22142CLOSE:={s5,b5, e5,l5,

n5}

循環(huán)5OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7

o g}

OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7

o7 g5}

OPEN:={g5 a7 c7 d7 i7

m7

o7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22143循環(huán)6成功結(jié)束最理想搜索圖G目標(biāo)布局ng2023/9/22144避免了錯誤選擇2023/9/22145啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)A*算法定義★：1、在A算法中，規(guī)定h(n)≤h*(n);2、經(jīng)如此限制以后的A算法就是A*算法。A*算法是可采納的，即總能搜索到最短解答路徑【回顧：八數(shù)碼游戲的h(n)】w(n)-錯位的棋牌個數(shù)p(n)-錯位棋牌在不受阻攔的情況下，移動到目標(biāo)狀態(tài)相應(yīng)位置所需走步（移動次數(shù)）的總和；上述兩者均是可采納的。(想想為什么)2023/9/22146啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)A*算法定義：1、在A算法中，規(guī)定h(n)≤h*(n);2、經(jīng)如此限制以后的A算法就是A*算法。A*算法是可采納的，即總能搜索到最短解答路徑證明：【《人工智能上冊》陸汝鈐P248】1）如果存在一條從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的解答路徑，則一定存在一條最短解答通路；2）設(shè)狀態(tài)n’是最短解答路徑上的一個狀態(tài)，那么經(jīng)過有限步后，n’必然會成為OPEN表的第一個節(jié)點；3）因為最短解答路徑只有有限個節(jié)點n’，所以有限步后算法必然因到達目標(biāo)狀態(tài)ng。這就是最優(yōu)解。證明完畢。2023/9/22147啟發(fā)式搜索

——2.實現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)滿足可采納性條件的算法——A*算法證明：2）設(shè)狀態(tài)n’是最短解答路徑上的一個狀態(tài)，那么經(jīng)過有限步后，n’必然會成為OPEN表的第一個節(jié)點；f(n’)=g(n’)+h(n’)∵根據(jù)假設(shè)，n’在最短解答路徑上∴經(jīng)過有限步驟后，g(n’)=g*(n’)∴f(n’)=g*(n’)+h(n’)∵h(n)≤h*(n)∴f(n’)=g*(n’)+h(n’)≤g*(n’)+h*(n’)=f*(n’)∵f*(n’)=f*(ng)∴f(n’)≤f*(ng)2023/9/22148啟發(fā)式搜索

——2