中職數(shù)學(xué)數(shù)列的概念教案

授課題目6．1數(shù)列的概念教學(xué)時數(shù)2課時授課類型理論課教學(xué)目的知識目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）掌握數(shù)列的通項（一般項）和通項公式．能力目標(biāo)：通過實例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力．教學(xué)重點、難點利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項．根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式．教學(xué)方法、手段講練結(jié)合教具或設(shè)備多媒體安全事項教學(xué)過程*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1，…．(3)取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)*動腦思考探索新知【新知識】象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應(yīng)的項的項數(shù)． 只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．【小提示】 數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.【想一想】上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?【新知識】由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作．簡記作{}．其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，表示第1項，表示第2項，…．當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項叫做數(shù)列{}的通項或一般項．*運用知識強(qiáng)化練習(xí)1.說出生活中的一個數(shù)列實例．2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？3.設(shè)數(shù)列為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中、各是什么數(shù)？*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好相同．這個規(guī)律可以用表示．利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如，．6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項的底都是2，每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù)．這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如，．*動腦思考探索新知【新知識】一個數(shù)列的第n項，如果能夠用關(guān)于項數(shù)的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列（1）的通項公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列{n}；數(shù)列（2）的通項公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.*鞏固知識典型例題例1設(shè)數(shù)列{}的通項公式為，寫出數(shù)列的前5項． 分析知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的某一項時，只需將通項公式中的n換成該項的項數(shù)，并計算出結(jié)果． 解；；；；． 例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式. (1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系．解（1）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：項數(shù)n1234項5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（2）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（3）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項?11?11關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．【注意】 由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項公式．【知識鞏固】例3判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項，那么k必須是正整數(shù)，并且.解數(shù)列的通項公式為.將16代入數(shù)列的通項公式有，解得．所以，16是數(shù)列中的第5項．將45代入數(shù)列的通項公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項．*運用知識強(qiáng)化練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：（1）；（2）．2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.判斷12和56是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項．*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項的項數(shù)．*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？判斷22是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項．*繼續(xù)探索活動探究(1