2023-2024學(xué)年陜西省西安二十三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省西安二十三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?12023的倒數(shù)是(

)A.?2023 B.2023 C.12023 2.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.?2a>?2b B.a4.計(jì)算：2x?(A.6x3y3 B.?6x5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，cA.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=3：4：6

C.a2=6.若分式x+5x(x?A.x≠0 B.x≠1 C.x≠7.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是(

)A.10個(gè) B.15個(gè) C.20個(gè) D.25個(gè)8.下列命題中，真命題是(

)A.平行四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形9.如圖，△ABC中，BA=BC，DE是邊AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，連接AA.60°

B.45°

C.36°10.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE

A.2 B.3 C.2 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.因式分解m3?16m12.若多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是______．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k14.14.(4分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與寫(xiě)B(tài)、C重合．過(guò)P作PE⊥AC于E，P三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）15.化簡(jiǎn)：(2a?四、解答題（本大題共8小題，共53.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

計(jì)算：327+|17.(本小題5.0分)

解不等式組：3x>x18.(本小題5.0分)

解方程：xx?219.(本小題5.0分)

如圖，已知∠EBC=30°，點(diǎn)A為邊BE上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在BC邊上作一點(diǎn)20.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線B21.(本小題7.0分)

已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CF22.(本小題9.0分)

某水果店第一次用1200元購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，很快售完；又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃，所購(gòu)公斤數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每公斤多了5元．

(1)求第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)多少元？

(2)若以每公斤150元的價(jià)格銷售第二批大櫻桃，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批大櫻桃的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的大櫻桃每公斤售價(jià)至少打幾折(利潤(rùn)=售價(jià)?23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB//OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(21,0)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?12023的倒數(shù)是?2023，

故選：A．

2.【答案】B

【解析】解：A.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形完全重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形完全重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形完全重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

3.【答案】B

【解析】解：A、若a>b，則?2a<?2b成立，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若a>b，則a+c>b+c成立，原變形一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；

C、若a>b，則ab>b2不一定成立，當(dāng)b<0時(shí)原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若a>b，則a5>b5成立，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；4.【答案】C

【解析】解：原式=2×(?3)x1+5.【答案】B

【解析】解：A、∠A+∠B=∠C，∠C=90°，是直角三角形，不符合題意；

B、∵設(shè)a=3x，b=4x，c=6x，(3x)2+(4x)2≠(6x)2，不是直角三角形，符合題意；

C、a2=6.【答案】D

【解析】解：分式x+5x(x?1)有意義，

則x(x?1)≠0，

解得：x≠0且x≠1．

故選：D．7.【答案】B

【解析】解：∵共試驗(yàn)40次，其中有10次摸到黑球，

∴白球所占的比例為1?1040=0.75，

設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則xx+5=0.75，

解得：8.【答案】C

【解析】解：A、菱形和正方形的對(duì)角線平分對(duì)角，原命題是假命題；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

C、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題；

D、對(duì)角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，原命題是假命題；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、正方形、菱形的判定判斷即可．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)，矩形、正方形、菱形的判定，難度不大．9.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠B=x°，

∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=x°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠10.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，

∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°?∠BAP，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠PAD=90°?∠BAP，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠11.【答案】m(【解析】解：原式=m(m2?16)

=m12.【答案】6

【解析】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6，

故答案是：6．

由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°13.【答案】x<【解析】解：把y=?1代入y=?12x，

解得：x=2，

由圖象可知，不等式kx+b>?12x的解集為：14.【答案】略

【解析】解：連接OP，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，

∴BC=OB2+OC2=82+62=10，

∵PE⊥AC，15.【答案】解：原式=[2a?1a(a?1)【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的．

本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=3+2?【解析】利用立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：3x>x?6①1?2x3≤x?42②

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：去分母得：x2?x+2=x(x?2)，

解得：x=【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19.【答案】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．

【解析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求

本題考查作圖20.【答案】證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵∠ACB=90°，CE【解析】根據(jù)題意和圖形，可以求得∠CDM21.【答案】證明：

連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵ABCD是正方形，

∴AO=CO，BO=DO，A【解析】利用菱形的判定定理進(jìn)行證明．

本題考查了菱形的判定定理，理解特殊四邊形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)為x元，則第二批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)為(x+5)元，

依題意得：1200x×2=2500x+5，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意．

答：第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)為120元．【解析】(1)設(shè)第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)為x元，則第二批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)為(x+5)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)大櫻桃的數(shù)量是第一批的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)剩余的大櫻桃每公斤售價(jià)打y折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)結(jié)合第二批大櫻桃的銷售利潤(rùn)不少于320元，即可得出關(guān)于23.【答案】(2,8【解析】解：(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(21,0)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)