等式性質與不等式的性質課件高一上學期數(shù)學人教A版

不等式的性質高矮長短輕重胖瘦實際生活中的不等關系：一.問題情境橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。請問：這句詩反映了什么不等關系？我們已學習過等式、不等式，同學們還記得等式的性質嗎？1、創(chuàng)設情境、直觀感知

2、梳理舊知、類比探究：等式性質2、傳遞性：1、對稱性：1、對稱性：2、傳遞性：不等式性質(猜想)5實數(shù)大小的基本事實3、提出問題，探究新知（3）證明猜想1、2的依據(jù)是什么？（2）運用作差比較法，你會嚴格證明猜想1、2嗎？（4）性質1、2反過來是否仍然成立？（1）實數(shù)是如何比較大小的？梳理舊知、類比探究：3.等式基本性質14.等式基本性質2等式性質不等式性質(猜想)4、理解應用，知識辨析判斷正誤：××√√√×不等式性質為解不等式提供依據(jù)，也是不等式運算變形的依據(jù)，為不等式運算提供了算理。類比探究：6.不等式同方向，同正可乘等式性質5.等式可加6.等式可乘不等式性質(猜想)5.不等式同方向可加5、提出問題，探究新知（1）運用作差比較法，你會嚴格證明猜想5、6嗎？（2）你能應用前四條不等式性質證明猜想5、6嗎？（3）由性質6具有普遍性。特別地，你還能推出什么結論嗎？

證明：用反證法，假設，即或，

根據(jù)不等式性質7和根式性質，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此猜想：三、不等式的性質性質1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.(對稱性)證明：因為a>b，則a-b為正數(shù)，所以其相反數(shù)b-a為負數(shù)。即b-a<0，所以b<a.性質2：如果a>b，b>c，那么a>c.(傳遞性)證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.性質3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因為a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質3可以得出推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項法則）性質4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.(可乘性)證明：因為a>b，所以a-b>0。因為c>0,所以(a-b)c>0.

所以ac-bc>0，則ac>bc。同理，因為a>b，所以a-b>0。因為c<0,所以(a-b)c<0.

所以ac-bc<0，則ac<bc。比較大小的方法：作差比較法2、例題講解例1、比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)作差變形判號定論例2、設x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小。解：作差變形判號定論會比較大小，是解不等式的基礎。因式分解6.理解應用：1．比較大小：作差比較法．步驟：作差，變形，判號，定論。注意：變形要徹底，用因式分解，配方法等2．不等式的性質：是不等式變形的依據(jù)．對稱性，傳遞性，可加性，可乘性，每一步變形，都應有根有據(jù)．記準適用條件是關鍵。課堂小結練習2：

練習1：已知a>b>0，c<0,求證>