北京交通大學(xué)(數(shù)字信號(hào)處理研究生課程)ch8-5小波分析應(yīng)用PPT幻燈片

信號(hào)時(shí)頻分析問(wèn)題的提出短時(shí)傅里葉變換小波展開(kāi)與小波變換小波變換與多分辨分析小波變換與濾波器組基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用基于小波的信號(hào)處理的特性基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)壓縮基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

信號(hào)壓縮基于小波的信號(hào)處理框圖

信號(hào)去噪3.小波基具有非唯一性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同特性的信號(hào)采用不同的小波基，從而可以使得信號(hào)小波展開(kāi)系數(shù)更加稀疏，信號(hào)中的各分量分離得更好，信號(hào)去噪、壓縮和檢測(cè)等的效率和精度就會(huì)更高。

基于小波的信號(hào)處理具有許多特性基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用4.離散小波變換直接將連續(xù)信號(hào)變換為離散序列，變換過(guò)程無(wú)需復(fù)雜的微分或積分，只是簡(jiǎn)單的序列乘加運(yùn)算，非常適合數(shù)字運(yùn)算，且存在快速的分解算法。同樣，離散小波反變換也非常適合數(shù)字運(yùn)算，存在快速的重構(gòu)算法。

基于小波的信號(hào)處理具有許多特性基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

基于小波的信號(hào)去噪

x(t)為有用信號(hào)，e(t)為高斯白噪聲信號(hào)，其分布為m(0,1)，s為噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

含有加性噪聲的信號(hào)s(t)的數(shù)學(xué)模型一般為

對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行去噪處理的目的就是抑制其噪聲信號(hào)分量e(t)，從而恢復(fù)信號(hào)x(t)?；谛〔ǖ男盘?hào)處理及應(yīng)用

基于小波的信號(hào)去噪過(guò)程：1．選擇一個(gè)小波基函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行等間隔抽樣，得到信號(hào)對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)序列即為cJ+1[k]，然后基于序列cJ+1[k]進(jìn)行N級(jí)DWT，得到N級(jí)不同尺度的小波展開(kāi)系數(shù)dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]以及一級(jí)尺度展開(kāi)系數(shù)cJ[k]。

基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

基于小波的信號(hào)去噪過(guò)程：

基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用2．對(duì)各級(jí)小波展開(kāi)系數(shù)，選擇相應(yīng)的閾值以及閾值規(guī)則進(jìn)行閾值化(thresholding)處理，得到處理后的各級(jí)小波展開(kāi)系數(shù)。3．根據(jù)閾值處理后的小波展開(kāi)系數(shù)以及未處理的尺度展開(kāi)系數(shù)

，進(jìn)行N級(jí)離散小波反變換重構(gòu)信號(hào)

。

基于小波的信號(hào)去噪過(guò)程：

基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

軟閾值處理是將低于閾值的系數(shù)置為零，而高于閾值的系數(shù)也相應(yīng)減少；硬閾值處理是直接將低于閾值的系數(shù)都置為零。（軟閾值）（硬閾值）

基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用（軟閾值）（硬閾值）

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

基于小波的信號(hào)去噪基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

基于小波的信號(hào)壓縮

第一種信號(hào)壓縮方法是直接去除信號(hào)小波表達(dá)中某些高精度信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)，即通過(guò)減低尺度實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮。

第二種信號(hào)壓縮方法是去除信號(hào)小波表達(dá)中各精度信號(hào)分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)，即通過(guò)閾值化實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮。

一般來(lái)說(shuō)，信號(hào)小波變換域中高精度分量對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)的幅值較小，因此兩種信號(hào)壓縮方法常常異曲同工?；谛〔ǖ男盘?hào)處理及應(yīng)用通過(guò)減低尺度的信號(hào)壓縮1024點(diǎn)的原始信號(hào)

512點(diǎn)重建的信號(hào)(2:1壓縮)

256點(diǎn)重建的信號(hào)(4:1壓縮)

128點(diǎn)重建的信號(hào)(8:1壓縮)

64點(diǎn)重建的信號(hào)(16:1壓縮)

32點(diǎn)重建的信號(hào)(32:1壓縮)

基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用通過(guò)閾值化的信號(hào)壓縮1024點(diǎn)的原始信號(hào)

50%DWT系數(shù)置零(2:1)

75%DWT系數(shù)置零(4:1)

87%DWT系數(shù)置零(8:1)

94%DWT系數(shù)置零(16:1)

97%DWT系數(shù)置零(32:1)

基于小波的信號(hào)處理及應(yīng)用

由上可見(jiàn)，第二種信號(hào)壓縮方法能夠較好地保留了信號(hào)的部分細(xì)節(jié)。由于信號(hào)中的噪聲一般表現(xiàn)出高頻特性，在信號(hào)的小波變換域中，噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)一般分布在較高精度的系數(shù)上，而且多數(shù)情況下這些系數(shù)幅度都較小，通