第04章 諧振互感三相

第四章

諧振、互感及三相交流電路

本章主要內(nèi)容:

1)諧振電路分析;2)互感耦和電路分析;3)對(duì)稱正弦三相電路分析;4)不對(duì)稱三相電路概念;5)三相電路的功率及測(cè)量方法.

諧振現(xiàn)象是交流電路中的一種特殊現(xiàn)象，當(dāng)電源頻率和電路參數(shù)滿足一定條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生諧振。對(duì)諧振現(xiàn)象的研究在電力系統(tǒng)，信號(hào)處理，無(wú)線通信等領(lǐng)域有著重要意義。4.1電路的諧振現(xiàn)象分析1.串聯(lián)諧振Z=R（入端阻抗為純電阻）

當(dāng)即外加電壓全部降在電阻上，此時(shí)，端口電壓與端口電流同相。電路外施正弦電壓U，角頻率

1）RLC串聯(lián)諧振現(xiàn)象記——電路諧振頻率諧振時(shí)Z=R，阻抗最小，諧振電流最大。電感電壓與電容電壓幅值相同，相位差180°（反相）。2）串聯(lián)諧振品質(zhì)因素諧振時(shí)，電抗和容抗稱為諧振電路特性阻抗串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)為特性阻抗與電阻之比也可以寫為電阻電壓與電感電壓之比串聯(lián)諧振時(shí)，電容與電感儲(chǔ)能隨時(shí)間周期性交換，總能量不變。3）當(dāng)R=0時(shí)，串聯(lián)諧振電路Z=0，等于短路情況。電路諧振時(shí)電感電壓是Q倍外加電壓，當(dāng)在電感（電容）上會(huì)產(chǎn)生比外加電壓大得多的電壓。電壓諧振。這一特點(diǎn)在無(wú)線通信中獲廣泛應(yīng)用。串聯(lián)諧振又稱為很大時(shí)，問(wèn)：當(dāng)C為多大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，并求諧振時(shí)電容電壓，品質(zhì)因數(shù)Q。例1：已知，解：由得品質(zhì)因數(shù)討論:當(dāng)時(shí)2.并聯(lián)諧振1）RLC并聯(lián)諧振現(xiàn)象入端導(dǎo)納：當(dāng)時(shí)，最小，諧振頻率：外加電流全流過(guò)R。電感電流與電容電流幅值相同，相位差180°諧振時(shí)電阻電流與電感電流之比。2）并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)當(dāng)很大時(shí)，電感中會(huì)產(chǎn)生比外加電流大得多的電流值。并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。相當(dāng)于開(kāi)路情況。3）當(dāng)（移去電阻），并聯(lián)諧振時(shí)Y=0，Z=，*討論：串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的區(qū)別與特點(diǎn)？實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為把一信號(hào)源通過(guò)諧振方法撿出，應(yīng)根據(jù)信號(hào)源特性采用串聯(lián)或并聯(lián)諧振。對(duì)于電壓源：采用串聯(lián)諧振方法。減小電阻或增大電感可使UL變大。電壓放大。對(duì)于電流源：采用并聯(lián)諧振方法。增大電阻或減小電感可使IL變大。電流放大。例3：某一電臺(tái)信號(hào)頻率f=990KHz，幅值U=10mV，欲通過(guò)RLC串聯(lián)諧振進(jìn)行接收，，問(wèn)：應(yīng)調(diào)節(jié)電容C為多大？電路品質(zhì)因數(shù)Q為多少？若接收信號(hào)附近有950KHz，10mV夾雜信號(hào)，試分析對(duì)接收的影響。解：對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生的諧振（調(diào)諧）品質(zhì)因素電感二端電壓:通頻帶諧振電流夾雜信號(hào)對(duì)接收影響不大。夾雜信號(hào)電流4.2互感耦合電路1）互感現(xiàn)象

鄰近線圈間由于磁通的交鏈，一個(gè)線圈電流的變化會(huì)在另一線圈產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)（互感電勢(shì)），這一現(xiàn)象為互感偶合。線圈1中通以電流，產(chǎn)生磁通其中部分磁通穿過(guò)線圈2。，互感自感，漏感，同理當(dāng)線圈2通以電流自感互感漏感一般有，互感系數(shù)M反映了互感磁鏈與電流之間關(guān)系。2）互感電壓當(dāng)變化時(shí)，引起的變化，二個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，線圈1的自感電勢(shì)用電壓降表示線圈2的互感電勢(shì)用電壓降表示互感電壓參考方向線圈1的互感電勢(shì)用電壓降表示當(dāng)變化時(shí)，引起的變化，二個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，線圈2的自感電勢(shì):用電壓降表示:同理：二個(gè)線圈間繞向不同時(shí)，產(chǎn)生的互感電壓方向不同。3）同名端圖1圖1：當(dāng)增加時(shí)，線圈2互感電壓方向?yàn)?。圖2圖2：當(dāng)增加時(shí)，線圈2互感電壓方向?yàn)?。同名端：?dāng)二個(gè)電流分別流入二個(gè)耦合線圈的某一端，其產(chǎn)生的磁通相加時(shí)，這二個(gè)端部稱為同名端。二個(gè)同名端用*號(hào)來(lái)標(biāo)記。三線圈同名端判別：多線圈耦合電路，各對(duì)線圈之間的同名端用不同符號(hào)表示。4）互感電勢(shì)關(guān)聯(lián)方向與同名端關(guān)系電流（參考方向）流入同名端時(shí)，另一線圈互感電壓實(shí)際方向?yàn)橥烁撸峭说??；ジ须娐酚梅?hào)代替，同名端反映了二繞組的實(shí)際繞向關(guān)系。在圖示參考方向下，有同理，對(duì)于另一種繞向的互感電路有6）具有互感電路的計(jì)算支路電壓表達(dá)式：支路阻抗：a）互感線圈串聯(lián)(順向串聯(lián))總電壓：等效阻抗(反向串聯(lián))b）互感線圈并聯(lián)解方程得:

總電流:等效入端阻抗:

c）耦合變壓器電路計(jì)算（空心變壓器）求原邊電流，變壓器輸入和輸出功率，傳輸效率。例2，圖示電路，，負(fù)載阻抗解：解互感電路時(shí)，一般采用回路電流法！

列網(wǎng)孔方程：解得已知代入數(shù)據(jù)得變壓器輸入功率:輸出功率:(式中R為負(fù)載電阻)變壓器傳輸效率:例3，圖示電路，試列出支路電流法解題方程。解：注意：在列回路電壓方程時(shí),按每一元件(電阻，電感)分別寫出，電感元件的互感項(xiàng)電壓不能遺漏。解：選用網(wǎng)孔回路列電壓方程，選取回路電流變量，逐一寫出各個(gè)元件的電壓表達(dá)式。例4，圖示電路，試列出回路電流法解題方程。7）互感電路的去耦方法a）互感關(guān)系可用一等效電流控制電壓源來(lái)代替b）具有公共端的互感電路去偶

如果具有互感耦合的兩個(gè)線圈有一端相連接，則這種電路可用一個(gè)無(wú)互感耦合的等效電路來(lái)替代。第一種情況:

考慮到

則上兩式可改寫為:

證明:第二種情況:

1.沒(méi)有漏磁K=12.無(wú)損耗,線損為零，即線圈繞組電阻為零；

鐵芯損耗為零，即鐵芯沒(méi)有渦流損耗和磁滯損耗。3.磁芯導(dǎo)磁率a).理想條件理想變壓器是對(duì)實(shí)際耦合變壓器的一種抽象。

8）理想變壓器理想變壓器，原副邊匝數(shù)分別為N1和N2，電壓電流正方向如圖，1和

2產(chǎn)生磁通相加，由假設(shè)無(wú)漏磁，耦合系數(shù)k=1，與N1和N2全部交鏈，磁通表達(dá)式:b).磁路特性和電壓關(guān)系得原邊與副邊電壓之比為二線圈匝數(shù)比.

原、副邊電壓分別為C)電流關(guān)系在理想條件下,原邊電流與付邊電流之比為二線圈匝數(shù)比的到數(shù)，且二個(gè)電流反相.

d).理想變壓器符號(hào)由安匝平衡條件可得理想變壓器應(yīng)用（阻抗變換）

付邊接阻抗，原邊等效阻抗為

原邊等效阻抗為原阻抗的倍.

1）三相供電系統(tǒng)的概念

按正弦規(guī)律變化，頻率相同，相位不同的三個(gè)電源以一定方式聯(lián)接稱三相電源。三相電源中的每一個(gè)電源，稱為一相。若相位差均為120度，且幅值相同，則稱為對(duì)稱三相電源。第三節(jié)對(duì)稱三相正弦交流電路

三相發(fā)電機(jī)原理圖寫成瞬時(shí)式，則分別為寫成相量形式，為Y連接

連接

對(duì)稱三相電源聯(lián)接方式:三相負(fù)載

Y連接，連接

相序：各相到達(dá)最大值的次序正序：A-B-C負(fù)序：A-C-B相量圖2)三相電路系統(tǒng)的聯(lián)接方式a).三相四線制Yo/Yo線,相,相電壓，相電流，線電壓，線電流，中點(diǎn),中線線相中點(diǎn)中線b).三相三線制Y/Yc).三相三線制Y/3).三相電路相電壓,線電壓,相電流,線電流的關(guān)系a).Y連接負(fù)載

相電流=線電流相電壓與線電壓關(guān)系

電壓相量圖

線電壓有效值是相電壓有效值的倍，相位超前角b).連接負(fù)載

負(fù)載相電流為一組對(duì)稱三相電流:線電流與相電流:

線電流也為一組對(duì)稱三相電流，線電流滯后相電流,其有效值為相電流的倍。相電壓=線電壓3）對(duì)稱三相電路計(jì)算方法及特點(diǎn)以三相四線制為例,三相電源與三相負(fù)載中點(diǎn)間電壓負(fù)載各相電流中線電流

由上面分析可得對(duì)稱三相電路特點(diǎn)：下面用具體例子來(lái)說(shuō)明對(duì)稱三相電路的計(jì)算特點(diǎn).a）Y型聯(lián)接中點(diǎn)為等電位，中線電流恒為另。中線阻抗不影響三相對(duì)稱電路；b）電路計(jì)算時(shí)，可任取一相電路單獨(dú)計(jì)算，把某相電路及中性點(diǎn)相連組成單相圖計(jì)算；c）電路其余二相可由對(duì)稱性直接寫出；d）對(duì)于型電源和負(fù)載，計(jì)算時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為Y型聯(lián)接。例6圖示為由兩組對(duì)稱三相電源供電的三相電路,已知，，，，，試求負(fù)載上的相電壓與相電流。解：為畫出單相圖，需將△形聯(lián)結(jié)的電源與△形聯(lián)結(jié)的負(fù)載轉(zhuǎn)換為Y形聯(lián)結(jié)，由△－Y轉(zhuǎn)換的相電壓線電壓關(guān)系，可知△形聯(lián)結(jié)的電源等效轉(zhuǎn)換為Y形聯(lián)結(jié)的相電勢(shì)為由△形聯(lián)結(jié)負(fù)載轉(zhuǎn)換為Y形聯(lián)結(jié)后其等效阻抗為:取A相電路，并把各中性點(diǎn)聯(lián)結(jié)，則得到如圖所示的單相圖。此為Y形聯(lián)結(jié)的相電流，也為線電流值。則△形聯(lián)結(jié)的實(shí)際相電流為:相電壓為:則

設(shè)N為參考點(diǎn)，則列節(jié)點(diǎn)方程為

第四節(jié)不對(duì)稱三相電路概念當(dāng)三相電路中存在不對(duì)稱電源或者三相不對(duì)稱電抗，此時(shí)成為三相不對(duì)稱電路。

1)三相四線制不對(duì)稱電路中線電流

三相對(duì)稱電源:幅值相同,相位各差120°.三相對(duì)稱負(fù)載:三相負(fù)載相同.2）三相三線制不對(duì)稱電路負(fù)載各相電壓:A相：有效值:鑒相器電路實(shí)例(不對(duì)稱負(fù)載)設(shè)，有中點(diǎn)間電壓

B相：有效值C相：有效值結(jié)論：由于負(fù)載不對(duì)稱，引起負(fù)載各相電壓不均勻!低壓民用電網(wǎng)為三相四線制，中線無(wú)開(kāi)關(guān)。相序判別器：用一只電容和二只燈泡組成鑒相器。設(shè)電容所接相A相，則燈泡較亮的為B相，較暗的為C相。第五節(jié)

三相電路的功率及測(cè)量

1.對(duì)稱三相電路瞬時(shí)功率設(shè)

相電壓瞬時(shí)值為:相電流瞬時(shí)值為:則A，B，C三相的瞬時(shí)功率分別為將三相瞬時(shí)功率相加，三相瞬時(shí)功率為常值。

設(shè)

2.對(duì)稱三相電路有功功率、無(wú)功功率和視在功率三相電路有功功率或:

三相無(wú)功功率三相視在功率3.三相電路功率測(cè)量1)對(duì)稱或不對(duì)稱三相四線制:三表法2)對(duì)稱三相四線制:一表