河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案1.1命題第二課時(shí)

承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：；小組：；姓名：；評(píng)價(jià)：；第一章1.1命題及其關(guān)系第2課時(shí)四種命題及其相互關(guān)系課型新授課課時(shí)2主備人：黃成林審核人魯文敏時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解命題的逆命題、否命題、逆否命題1重點(diǎn)難點(diǎn)：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題2．教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)分析四種命題間的相互關(guān)系方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師生互動(dòng)一\自主學(xué)習(xí)在商品大戰(zhàn)中，廣告成了一道美麗的風(fēng)景線．幾乎所有的廣告商都熟悉這樣的命題變換藝術(shù)：“擁有的人們都幸福，幸福的人們都擁有”．初聽起來，是幾句贊美語，然而它的實(shí)際效果可大哩！原來這句話，變成等價(jià)命題就是“不擁有的人們不幸福”．哪個(gè)家庭不希望幸福呢？掏錢買就是了．瞧！商家就通過這樣巧妙的命題變換達(dá)到了目的．本節(jié)我們將學(xué)習(xí)命題的四種形式及其相互之間的關(guān)系．2.新知識(shí)學(xué)習(xí)1．一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的__________和__________，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做__________，另一個(gè)命題叫做原命題的__________．若原命題是“若p，則q”，則其逆命題為“__________”．2．對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的__________和__________．我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的__________．若原命題為“若p，則q”，則其否命題為“__________”．3．對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的__________和__________，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的__________．若原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“_____________”．四種命題的相互關(guān)系5．(1)原命題為真，它的逆命題__________為真．(2)原命題為真，它的否命題__________為真．(3)原命題為真，它的逆否命題__________為真．即互為逆否的命題是等價(jià)命題，它們同__________同__________，同一個(gè)命題的逆命題和否命題是一對(duì)互為__________的命題，它們同__________同__________牛刀小試1．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)2．(2015·山東煙臺(tái)高二期末測(cè)試)下列說法正確的是()A．命題“若x2＝4，則x＝2”的否命題是真命題B．命題“若a＋eq\r(3)是有理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆命題是真命題C．命題“若x>a2＋b2，則x>2ab”為假命題D．命題“若x＝y(tǒng)，則tanx＝tany”的逆否命題是假命題3．命題：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a＝0且b＝0”的逆否命題是()A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0命題“若a>3，則a>5”的逆命題是_______________．5．(2015·江蘇揚(yáng)州市高二期末測(cè)試)命題“若x≥0，則x2≥0”的否命題是__________________．【課堂研討】一、四種命題的概念例1．寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋x－6＝0；(3)若a>b，則ac2>bc2.(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．跟蹤訓(xùn)練寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．(1)若x2＋y2＝0，則x、y全為0；(2)若a＋b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)．二、四種命題真假的判斷例2、判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．(1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(2)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，則該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．(1)若m·n<0，則方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根；(2)相等的兩個(gè)角的正弦值相等．三、四種命題間的相互關(guān)系例3、若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A．互逆命題B．互否命題C．互為逆否命題D．以上都不正確跟蹤訓(xùn)練3、有下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題；④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3四、正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想例四、證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.跟蹤訓(xùn)練4、已知a、b、c∈R，證明：若a＋b＋c<1，則a、b、c中至少有一個(gè)小于eq\f(1,3).課外作業(yè)班級(jí)：高一（）班姓名_________一、選擇題1．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1 D．02．“若x2＝1，則x＝1”的否命題為()A．若x2≠1，則x＝1B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1D．若x≠1，則x2≠13．命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是()A．如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)B．如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)C．如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D．如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)4．“a2＋b2≠0”的含義是()A．a(chǎn)、b不全為0B．a(chǎn)、b全不為0C．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為05．原命題為“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說法正確的是()A．原命題是真命題B．逆命題是假命題C．否命題是真命題 D．逆否命題是真命題6．設(shè)a、b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－b二、填空題7．(2015·福建八縣一中高二期末測(cè)試)命題“若∠C＝90°，則△ABC是直角三角形”的否命題的真假性為__________________．8．“若a∈A，則a∈B”的逆否命題為__________________．三、解答題9．設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明他們的真假．10．判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．答案牛刀小試1、C2、A3、D4、若a>5，則a>35、若x<0，則x2<0課外作業(yè)一選擇1、C2、C3、B4、A5、C6、D填空7、假8、若a?B，則a?A解答9、逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．如a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題．否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)．由逆命題為假知，否命題為假．逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則a＋b不是無理數(shù)．如a＝2，b＝eq\r(2)，則a＋b＝2＋eq\r(2)是無理數(shù)，故逆否命題為假．10、逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，真命題．判斷如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0，即拋物線