山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）

A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)參考答案：答案：A2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正確的結(jié)論只有sin2a>0.選C4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為

A.10

B.20

C.25

D.30參考答案：D6.若滿(mǎn)足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】因?yàn)榭尚杏蛉鐖D，在AC上任何一點(diǎn)取得最大值3．

故答案為：A7.如右圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B8.已知向量，滿(mǎn)足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果參考答案：B10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈.問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為1丈，則它的體積是(

)A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.8立方丈參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是．參考答案：12.若x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：[，6]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域，如下圖所示：又∵表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值；當(dāng)x=1，y=6時(shí)，有最大值6故答案為：[，6]13.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案：54考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>

故答案為：5414.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=

.參考答案：30略15.若tanα=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案為：．16.設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：417.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.參考答案：5x+y+2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間、上是單調(diào)減函數(shù)，又。(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：(1)由已知即

解得(2)令即或

在區(qū)間上恒有成立，得19.（滿(mǎn)分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)方程（1）求C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并分別判斷C1,C2的形狀；（2）求C1,C2交點(diǎn)間的距離.參考答案：解：（1）C1的直角坐標(biāo)方程為C1是以原點(diǎn)為圓心,半徑的圓.…………（2分）因?yàn)閷⒋氲帽硎疽粭l直線.…………（5分）（2）記C1,C2的交點(diǎn)為A,B,圓C1的圓心到直線AB的距離（7分）所以C1,C2交點(diǎn)間的距離為…………（10分）20.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）由，得，又因?yàn)?，且，所以面?/p>

且面．所以，面面。

（2）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)?，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角．

在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．（1）求sinC和b的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形．【分析】（1）由，A∈（0，π）．可得sinA=．由正弦定理可得：sinC=．由a＜c，可得C為銳角，cosC．可得cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC．sinB=．由正弦定理可得：b=．（2）由，A∈，可得2A∈．可得sin2A=2sinAcosA，cos2A=﹣.=﹣．【解答】解：（1）∵，A∈（0，π）．∴sinA=．由正弦定理可得：sinC===．∵a＜c，∴C為銳角．∴cosC=．∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=×+×=．∴sinB==．由正弦定理可得：b===2．（2）∵，A∈（0，π）．∴A∈，∴2A∈．sin2A=2sinAcosA=×=﹣．cos2A=﹣=﹣．=﹣=×﹣×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個(gè)球共有方法

種，其中，兩球一白一黑有種．

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