河北省邢臺寧晉縣聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

河北省邢臺寧晉縣聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長2．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)4．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球6．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大7．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x28．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個9．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．11．在中，，，則的值為()A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_____．14．一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進高度是_____．15．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．16．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________17．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是圖象上一點，垂直軸于點，如果的面積為4，那么的值是__________．18．鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率．20．（8分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．21．（8分）學習成為現(xiàn)代城市人的時尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如圖.（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工.22．（10分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當四邊形的面積為時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.B．①當四邊形成為菱形時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23．（10分）解方程：24．（10分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？25．（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標．26．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【題目點撥】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.2、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，3、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【題目點撥】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．4、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】A.不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形.故答案選：B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.5、B【解題分析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可．【題目詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標為，故錯誤；D.當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【題目詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關(guān)于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點的坐標關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【題目詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．9、A【題目詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．10、C【題目詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C11、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【題目點撥】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．12、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例一一判斷即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【題目詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個微信給甲的概率為．故答案為．【題目點撥】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、12【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可．【題目詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關(guān)鍵．15、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【題目詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【題目詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、90【解題分析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率．【題目詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，∴甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為＝．【題目點撥】此題重點考察學生對概率的實際應(yīng)用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點D是BC的中點；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【題目詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【題目點撥】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)．21、（1）16，；（2）見解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用學生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比;(2)根據(jù)各職業(yè)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得職工的人數(shù)，據(jù)此可補全圖形;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數(shù).【題目詳解】解：（1）這段時間，到圖書館閱讀的總?cè)藬?shù)為（萬人），其中商人所占百分比為，故答案為，.（2）職工的人數(shù)為（萬人）.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）估計其中職工人數(shù)約為（人）.【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，能夠從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；【題目詳解】（1）在的圖象上，，，∴點的坐標是，在的圖象上，∴，∴；（2）對于一次函數(shù)，當時，，∴點的坐標是，當時，，∴點的坐標是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴點的坐標是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴點的坐標是，故點，，的坐標分別是：，，；（3）A：①過點作軸交軸于點，軸，，四邊形為平行四邊形，的縱坐標為，∴，∴，∴點的坐標是，②當時，如圖1，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖2，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標是，點的坐標是，∴，，，點的坐標是，當時，如圖3，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；B：①過點作軸于點，，，∴，，，，四邊形為菱形，，∵軸，∴ME∥BO，∴，，，，的縱坐標為，∴，∴，∴點的坐標是；②當時，如圖4，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖5，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標是，點的坐標是，，∴，，，點的坐標是，當時，如圖6，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，綜合性強，有一定的難度．23、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【題目