2024屆北京市東城區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市東城區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)3．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)（）A．45 B．48 C．50 D．554．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或95．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．7．某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．18．若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A．5 B．10 C．20 D．409．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．10．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)等于__________.13．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．15．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．16．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是．17．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．18．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．三、解答題(共66分)19．（10分）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺(tái)6萬(wàn)元，該摘果機(jī)的銷售量(臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤(rùn)為(萬(wàn)元)，問(wèn)一期銷售時(shí)，在搶占市場(chǎng)份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤(rùn)達(dá)到32萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬(wàn)元研究經(jīng)費(fèi)，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺(tái)降低了1萬(wàn)元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請(qǐng)問(wèn)在二期銷售中利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元時(shí)，該機(jī)器單臺(tái)的售價(jià)為多少？20．（6分）已知（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，求A的值．21．（6分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EC，寫出此時(shí)線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)．22．（8分）《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)，三點(diǎn)成一線；從處退行步到，從觀察點(diǎn)，三點(diǎn)也成一-線．試計(jì)算山峰的高度及的長(zhǎng)．(這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長(zhǎng)呢？請(qǐng)你試一試!23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中24．（8分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，連接，．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，比與的大小關(guān)系．26．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2、B【解題分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系3、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)．【題目詳解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，∵白球有5個(gè)，∴紅球有9×5=45（個(gè)），故選A．4、D【解題分析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問(wèn)題的基本思路．5、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，由此進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、把點(diǎn)（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項(xiàng)正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；

D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．6、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可．【題目詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)a＞0，開口向上解題是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點(diǎn)：概率.8、B【分析】利用圓錐面積=計(jì)算.【題目詳解】=，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個(gè)公式計(jì)算圓錐的面積，做題時(shí)依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.9、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到△ADE∽△EFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【題目詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來(lái)求解.【題目詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線∴某定弦拋物線過(guò)點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、﹣1或1【解題分析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．15、八（或8）【解題分析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.16、．【解題分析】試題分析：∵從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點(diǎn)：概率公式．17、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+2，），∵點(diǎn)A和點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、．【解題分析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）在搶占市場(chǎng)份額的前提下利潤(rùn)要達(dá)到32萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為8萬(wàn)元/臺(tái)；（2）要使二期利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元，銷售價(jià)應(yīng)該為10萬(wàn)元/臺(tái)．【分析】（1）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得；（2）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤(rùn)=（售價(jià)-新成本）銷售量-7，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得．【題目詳解】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)時(shí)，，解得，．∵要搶占市場(chǎng)份額∴．答：在搶占市場(chǎng)份額的前提下利潤(rùn)要達(dá)到32萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為8萬(wàn)元/臺(tái)．（2）降低成本之后，每臺(tái)的成本為5萬(wàn)元，每臺(tái)利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷售量．依據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，解得，．∵要繼續(xù)保持?jǐn)U大銷售量的戰(zhàn)略∴答：要使二期利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元，銷售價(jià)應(yīng)該為10萬(wàn)元/臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式及解一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系式：總利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售量．20、（1）ab；（1）A＝﹣1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再約分，然后同分母分式相加，分母不變，分子相加，最后把除法轉(zhuǎn)化乘法，約分即可；（1）把P點(diǎn)代入解析式，求得ab＝﹣1，即可求得A＝﹣1．【題目詳解】解：（1）＝ab，（1）∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝﹣1，∴A＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分式的運(yùn)算，把分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.22、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【題目詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關(guān)鍵．23、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當(dāng)a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時(shí)，

原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪．24、（1）,,；（2）；（3）存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上．【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分三種情況討論：①若、在拋物線上，②若、在拋物線上，③，不可能同時(shí)在拋物線上，即可得到答案．【題目詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入，得:y=3，∴,,